船有觸礁的危險(xiǎn)嗎99901

第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系廣東省深圳市羅湖外語學(xué)校劉芳亞1特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.填空在Rt?ABC中,∠C=90°.cABCabc2=a2+b2∠A+∠B=90°(1)三邊的關(guān)系是(2)銳角的關(guān)系是∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊(3)邊角的關(guān)系是cotA=cosA=sinA=tanA=BBBBBBBBBB(其中A可以換成B)定義:在Rt?中,除直角外,一共有5個(gè)元素(三邊和兩銳角),由Rt?中除直角外的已知元素,求出未知元素的過程,叫做解直角三角形.2填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)回味無窮由銳角的三角函數(shù)值求銳角3cABCabc2=a2+b2(1)三邊的關(guān)系∠A+∠B=90°(2)銳角的關(guān)系(3)邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問題:在Rt?中除直角外的5個(gè)元素(三邊和兩銳角),已知幾個(gè)元素,可以求出其余的未知元素?利用三個(gè)關(guān)系研究這個(gè)問題.關(guān)系式中有a,b,c三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).關(guān)系式中有A,B兩個(gè)量,已知一個(gè)可求出另一個(gè).每一個(gè)關(guān)系式中都有兩邊一角三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).結(jié)論:利用三個(gè)關(guān)系,在Rt?除直角外的5個(gè)元素中,知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余的三個(gè)未知元素.4例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).例題講解老師提示:將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.5例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).例題講解DACOB┌●2.56∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).例題講解DACOB┌●2.57如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西60°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西30°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想P21要解決這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東船有觸礁的危險(xiǎn)嗎A8解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=60°,∠CAD=30°,BC=20海里.設(shè)AD=x海里.

問題解決數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東55°25°真知在實(shí)踐中誕生9如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).

想一想P21要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?古塔究竟有多高10這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設(shè)CD=xm.老師期望:這道題你能有更簡單的解法嗎？行家看“門道”

問題解決11某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的45°減至30°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做P22現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌樓梯加長了多少12解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD┌4m35°40°答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長約2.66m.聯(lián)想的功能

問題解決13解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的長.ABCD┌4m35°40°答:樓梯多占約3.27m長的一段地面.聯(lián)想的功能

問題解決14如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).

隨堂練習(xí)P22怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m40°5m鋼纜長幾何15解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的長.就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:鋼纜ED的長度約為7.96m.真知在實(shí)踐中誕生

問題解決16如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)咋辦?先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算

隨堂練習(xí)P2217解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小.有兩個(gè)直角三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135°過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC約為17°8′21″.解答問題需要有條有理

問題解決18解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF┌計(jì)算需要空間想象力

問題解決19如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層……第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α。（1）用含α的式子表示h；（2）當(dāng)α=30o時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若α每時(shí)增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？201如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.駛向勝利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測得其頂點(diǎn)C的仰角為30°,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測得C的仰角為45°,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3.如圖,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(結(jié)果精確到1mmm).ABC┌ABCDP24習(xí)題1.61,2,3題218、如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?00,爬到樓頂D處測得塔頂?shù)难鼋菫?00,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).點(diǎn)撥：把已知條件標(biāo)注在圖中，發(fā)現(xiàn)△DBA是等腰三角形，則可得DB=DA=30m，用三角函數(shù)算出BE=15m，則BC=45m；再利用三角函數(shù)算出AC≈25.98m229、如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。（1）問B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由。（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多長時(shí)間內(nèi)卸完貨物?點(diǎn)撥：臺(tái)風(fēng)中心在AC上移動(dòng)，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個(gè)最短距離與200的關(guān)系，若小于或等于200海