空間圖形的基本關(guān)系與公理

一、四個(gè)公理公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

lAB作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).§4空間圖形的基本關(guān)系與公理(2)不加證明的大家都認(rèn)為正確的結(jié)論.公理2

經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ABCA、B、C三點(diǎn)不共線使得有且只有一個(gè)平面,作用：確定平面的依據(jù).平面也可記作“平面ABC”或“ABC”∠注意！“有且只有一個(gè)”中的“有”是說(shuō)圖形存在,“只有一個(gè)”是說(shuō)圖形

“唯一”.思考交流11.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面嗎?aA2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,可以確定一個(gè)平面嗎?abP3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎?ab結(jié)論:有且只有一個(gè)平面使（1）（2）有且只有一個(gè)平面使有且只有一個(gè)平面使（3）作用：確定平面的依據(jù).公理3

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線．Pl作用：判斷兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).畫(huà)兩個(gè)相交平面如何畫(huà)?畫(huà)法：αβ

按照給出的要求,完成下面兩個(gè)相交平面的作圖,圖中的線段AB,分別是兩個(gè)平面的交線.AB（1）αβAB（2）αβ公理4平行于同一條直線的兩條直線平行.作用：判定空間兩直線平行的依據(jù).(平行的傳遞性)思考交流2

如圖(1),在平面內(nèi)如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系?（1）（2）

如圖(2),在空間,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系?二、等角定理

空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).作用：判定空間兩角相等的依據(jù).E例1.已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點(diǎn),F、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn),且求證：四邊形EFGH有一組對(duì)邊平行但不相等.ABCDEFGH證明：如圖,連接BD、EH、FG,EH是△ABD的中位線在△BCD中,四邊形EFGH的一組對(duì)邊平行但不相等.三、例題與練習(xí)四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的四邊形.變式練習(xí)：（1）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點(diǎn),F、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn),則四邊形EFGH是_________.平行四邊形（2）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的點(diǎn),且F、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn),且則四邊形EFGH__________.平行四邊形（3）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點(diǎn),F、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn),且對(duì)角線AC=BD,則四邊形EFGH是_________.菱形FABCDEGHABCDEFGHFABCDEGH例2.如圖,將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi),直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是().A.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60oD練習(xí).P24/1,2,3,4;P26/1,2,3.四、課堂小結(jié)1.四個(gè)公理的內(nèi)容及作用:2.