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矩陣乘積的行列式(高等代數(shù))引入行列式乘法規(guī)則其中則一、矩陣乘積的行列式定理1
設(shè)A，B
是數(shù)域P
上的兩個(gè)n
n
矩陣，那么|AB|=|A||B|
，(1)即矩陣乘積的行列式等于它的因子的行列式的乘證明這個(gè)定理就是第二章第八節(jié)的積.用數(shù)學(xué)歸納法，定理1不難推廣到多個(gè)因子的情形，即有推論1
設(shè)A1,A2,…,Am是數(shù)域P
上的n
n矩陣，于是
|
A1
A2…Am
|=|
A1
||
A2
|
…
|
Am
|.定義若，稱(chēng)為退化的．若，則稱(chēng)為非退化的；注：
級(jí)方陣非退化；
級(jí)方陣
退化 設(shè)
為數(shù)域上的級(jí)方陣，
二、非退化矩陣推論設(shè)為數(shù)域上的級(jí)矩陣，則非退化都非退化證：退化或退化非退化且都非退化.三、矩陣乘積的秩定理2
設(shè)為數(shù)域上的矩陣，則證：令設(shè)的行向量組為的行向量組為則向量組合即有故可由線(xiàn)性表示.所以．同理，證明：例1．設(shè)A為n級(jí)方陣，且證：又由有而于是有所以三、矩陣乘積的秩推廣定理2
設(shè)為數(shù)域上的矩陣
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