北師大版九年級數(shù)學上冊《認識一元二次方程》第1課時示范公開課教學設(shè)計

第二章一元二次方程1認識一元二次方程第1課時一、教學目標 1.理解一元二次方程的概念，會判斷一元二次方程.2.會將一元二次方程化為它的一般形式,并能指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.3.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型.4.培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)問題的能力和歸納總結(jié)的能力.二、教學重難點重點：掌握一元二次方程的概念和一般形式.難點：經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程,根據(jù)實際問題列出一元二次方程.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復習回顧】教師活動：先提出問題，學生思考后回答問.問題1：方程的定義是什么？預設(shè)：含有未知數(shù)的等式是方程.問題2：什么是一元一次方程？預設(shè)：含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.思考：下列方程是一元一次方程嗎？若不是，說一說是什么方程？(1)5x+3=8(2)x+y=8(3)(4)x2+2x=8預設(shè)：(1)是一元一次方程(2)是二元一次方程，不是一元一次方程(3)是分式方程，不是一元一次方程.(4)不是，也不是我們所學的方程.提問：它不是我們已學的方程，那它是什么方程呢？思考回答自行判斷后說一說理由通過復習回顧及相應的練習，引出新的問題，為本節(jié)課要學習的內(nèi)容做準備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過三個豐富的實例，引導學生列出方程，找到三個方程的共同特點，歸納概括出一元一次方程的概念.問題1：下幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.你能求出這個寬度嗎？預設(shè)：設(shè)所求的寬度為xm，那么地毯的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程：(8-2x)(5-2x)=18問題2：觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142，你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？預設(shè)：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：(x+1)，(x+2)，(x+3)，(x+4).根據(jù)題意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？預設(shè)：由勾股定理得，滑動前梯子底端距墻6m，設(shè)底端滑動xm，那么滑動后底端距墻(x+6)m，根據(jù)題意，可得方程：(8-1)2+(x＋6)2=102【議一議】教師活動：引導學生先將上述三個方程先整理化簡，然后再找到共同點，由此歸納得出一元二次方程的概念，并給出一般形式.由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(5-2x)=18，(8-1)2+(x＋6)2=102，x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2思考：上述三個方程有什么共同特點？預設(shè)：①將三個方程分別化簡整理得：2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0都可化為ax2+bx+c=0的形式②等式兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納：等號兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式.追問：你能根據(jù)上述三個方程的共同點，給這樣的方程下個定義嗎？【歸納】一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.想一想：a為何不能為0，b，c可以為0嗎？預設(shè)：a為0，就不滿足一元二次方程的概念，也就是方程不是一元二次方程，b，c為不為0，對它是否是一元二次方程不受影響.【歸納】一般形式：我們把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式.二次項：ax2，一次項：bx；常數(shù)項：c二次項系數(shù)：a，一次項系數(shù)：b.如：2x2-13x+11=02x2是二次項，2是二次項系數(shù)；-13x是一次項，-13是一次項系數(shù)；11是常數(shù)項.認真分析，嘗試列出方程認真分析，嘗試列出方程認真分析，嘗試列出方程先動手整理，再舉手說一說組內(nèi)交流討論.思考回答問題熟悉一元二次方程的一般形式引導學生，分析三個實例的等量關(guān)系，設(shè)出對應的未知數(shù)，列出方程，為歸納總結(jié)一元二次方程的概念做準備.引導學生根據(jù)已有的方程知識和經(jīng)驗，將上述三個方程進行化簡，并整理成一般形式；然后讓學生對整理后的方程進行觀察與思考，用自己的語言描述它們的共同特點；最后再組織全班學生進行交流.通過對所列三個方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念.明確一元二次方程的一般形式.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)．提醒：一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)解：去括號，得3x2–3x=5x+10移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為–8，常數(shù)項為–10．追問：將一元二次方程化成一般形式的步驟是怎樣的，需要注意什么？預設(shè)答案：化一般式的方法：一去(去分母、去括號)二移(移項)三并(合并同類項)友情提示：(1)二次項系為負數(shù)時，一般要化為正數(shù)；(2)寫一般式時通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列；(3)寫系數(shù)時要帶上前面的符號.明確例題的做法思考回答讓學生在探究過程中進一步加深對一元二次方程一般形式的理解，培養(yǎng)學生的應用意識.歸納總結(jié)化一般式的步驟及注意事項.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)3x=0；(2)x2+2x–4=0；(3)x2–=2(4)3y2–4x=7；(5)4x2=9；(6)(x+2)2=(x–1)2.2.根據(jù)題意列出一元二次方程:已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)的整數(shù)，求它的三邊長.(只列方程)3.把方程(3x＋2)2=4(x–3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次頂系數(shù)和常數(shù)項.答案：1.×√××√×2.解：設(shè)最短直角邊長為x，則另一直角邊長為(x+1)，斜邊長為(x+2).依題意，可列方程x2+(x+1)2=(x+2)2.3.解:(3x＋2)2=4(x–3)29x2+12x+4=4(x2–6x+9)去括號：9x2+12x+4=4x2–24x+36移項：9x2–4x2+12x+24x+4–36=0合并同類項：5x2+36x–32＝0．二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為–32．自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及時鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并考查學生的知識應用能力，培