高考數學復習綜合練習題

福建省莆四中屆高三下學期理科數學綜合練習一選題1.若A

A{2,3,4},BnAm}合B的素個數為（）B．3．4．52.若數z滿(3ii（i是虛數單位z=（）A.

33i2

B.

333iC.i22

D．

32

i3.等數列

{}n

的前

n

項和為

，若S2,S1836

，則

105

等于（）A．

B．5．

D．334.定在

上的函數

f

是奇函數又是以

為周期的周期函數,則

f等于（）A．-1

B．0．1．45．數y2的象經過適當變換可以得到y(tǒng)cos2x的象，則這種變換可以是（）A．沿軸右平移個位4

B．沿x軸左移個位4C．沿軸左平移

2

個單位

D．沿x軸右移

2

個單位6.在區(qū)間，1]上隨機取一個數x，

2

1的值介于0到之間的概率為2（）A．

13

B．

2

C．

1D．27.函數

f(x)

的零點個數是（）A．6．8．4．28.已y)是定義(–2上的偶函數f()在上增函數–2)–(+1)<0，則實數m的取值范圍是（）A，1）

B

，1）

C，

）2

，2）9.若

f(x)

，對任意實數

t

都有

f(t

)()且f()4

，則實數

的值等于（）

2222A．±1B．±3

C．－3或1．－1或310.如直線圓ymy交M、N兩，且M、N于直線對，則不等式組

kxykxmy0y

，表示的平面區(qū)域的面積是（）A．

14

B．

12

CD．2二填題11.二式

(x

2

1)x

5

的展開式中，含

4

的項的系數是12.

(4x)(4)dx

．13.已正方形ABCD則以,B為點且D兩的橢圓的離率為14.已

f(ax

2

是偶函數，定義域為

[]，=。15.15．觀察下列等式：235

，C1592739

，1911131313

，C117

517

917

17

1517

7

，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于n*，

14

54

94

4n4n

三解題16.已R，向OAacosxOBa2x)，f(x)OA，

.（Ⅰ）求函數

f(x

解析式，并求當>0時，

f(x

的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當

x[0,

]

時

f(x

的最大值為5，求a.

oo17.如所示棱

PABCD

的底面為直角梯形

AD

，

，

，

底面

，

E

為

AB

的中點（Ⅰ）求證：平面面；（Ⅱ）求直線與面所的角正弦值；

P（Ⅲ）求點

B

到平面

PDE

的距離CDA

EB18．甲、乙二人進行一次圍棋比，約定先3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。（I）求甲獲得這次比賽勝利的率；（II）設

表示從第3局始到比賽結束所行的局數，求

得分布列及數學期望。19.如，直角梯形ABCD中，∠DAB∥BC，AD=橢圓F以A、B為焦點且過點D。（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

，BC=,2（Ⅱ）若點E滿EC

AB,是否存在斜率k的直線l與F交M兩點，

且|

，若存在，求K的取值范圍；若存在，說明理由。DCAB20.設數

f(ln2

1.（）若x＝時2

f(x

取得極值，求

a

的值；（Ⅱ）若

f(

在其定義域內為增函數，求a的值范圍；（Ⅲ）設

g(x=f-

2

+1，當a=時證明

g(x)

在其定義域內恒成立，并證明

ln2

ln

n

（N,n）21．①設

A

，求A的特值以及屬于每個特征值的一個特征向量。②已知⊙O和⊙的極標方程別是2cos和sin

（

a

是非零常數（1）將兩圓的極坐標方程化為角坐標方程；（2）若兩圓的圓心距為5，a

的值。

rr數學（理）試題參考案一選題1-5BADBBAABCA二填題11.1012.813.

2

14.

1

15.

2n

23三解題16、解）

f)a3sin

sin2xxasin(2x

6

)

.當2kp-

p2

?

p6

?p

p2

(k?Z時,即kp

p3

＃

+

p6

(kZ.f()為增函,即f()的增區(qū)間為

ppp+(k?)6

………9分（Ⅱ）

f(x)ax

6

)

，當

[0,

]

時，

2

7[,]66

.若

a>當x+

pp=時,f(x最值為2，a.……分6若

a當2x

7時f(x)66

的最大值為

,則a

.…12分[來17.如所,建立空間直角標系

xyz

，則

C(2,1,0)

,

(0,3,0)

，(0,0,2)，(2,0,0)，(1,2,0).（Ⅰ）由于

DE

，

,

(0,0,

，所

，DE2)，所以,，ICA

，所以DE面，∵平面PDE，平面PDE面rr（Ⅱ）設nxyz)平面PDE的個法向量，則n，

z

由于

DE，PE(1,2,

，所以有

rx,y)yrx,,zy

，

D

令

x

，則

yz

，即

r(2,1,2)

，

E

y再設直線PC與面PDE所的角為，

r2222r2222222而

以

sin

r,

rn(2,1,2)|2|nPC||(0,0,

，因此直線與面PDEr（Ⅲ）由（Ⅱ）知n

2所成的角為正弦值為in3是平面的個法向量，

…………8分(1,所以點

B

到平面

PDE

的距離為

r|n|(2,1,2)|1|(2,1,2)|3

………12分18解析】解記“第i局獲勝”為事件B(j。i

A3,4,5)i

第j局獲勝”為事件（Ⅰ）設“再賽2局束這次比賽”為事件，則AAB34

4

，由于各局比賽結果相互獨立，故P(A)AA)P(A)P()P()A)P()B)343344440.60.40.52

。（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2，從而BBAAAB34355

，由于各局比賽結果相互獨立，故()P(AAAA)(A)(AA)(AB)34534()P(A)()()P(A)()()P(A)4530.60.60.60.60.40.64819中點為原點所在直線為x軸直角坐標系則,B(1,0),D(-1,

),設橢圓F的程為(b得

……………2分……分

得4

4

a

2

a

2

a

2

2

22222k222122222k2221x所求橢圓F方…分（Ⅱ）由EC

1AB得(0,),顯l時不2

設方程(0)代入

x3

得(3

2

)

2

kmxm

2

……………7分l

與橢圓有不同公共點的充要條件是)4(3k)(4m…8分即k

2

2

,設(y1

()，MN中點(x,y),2|

等價于MN2xx

km

kxmPEMN0

yx

12

1k

…10分得

6132km

1k

得m

k

2

代入

2得

2

3

k

又

故(,0)(0,)…12分21

是矩陣A的于特征值

的一個特征向量

是矩陣A的于特征值

6

的一個特征向量。……………分2．解）兩圓的直角坐標程是

x

22xxy2

0

……4分（2）根據（1）可知道兩圓心的直角坐標是（1）和（0，a）

2

……7分20．解：

f

1x2x

，（Ⅰ）因為

1時，f(x取得極值，所以f)2

，即

2

故

a

因為

n,n

2，以