新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè)3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A． B． C． D．2、用兩個(gè)，一個(gè)，一個(gè)，可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.B.C.D.3、4名同學(xué)分別報(bào)名參與數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)其中的1科，不同的報(bào)名方法種數(shù)〔〕A.24B.4C.D.4、六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，那么不同的排法共有〔〕A、種B、種C、種D、種5、有兩排坐位,前排11個(gè)坐位,后排12個(gè)坐位,現(xiàn)支配2人就坐,規(guī)定前排中間的3個(gè)坐位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是〔〕6、學(xué)校突然停電了，寢室里面漆黑一片，有3個(gè)同學(xué)的校服〔同一型號(hào)〕都混亂地丟在了一個(gè)人的床上，那么他們中至少有一人摸到自己的校服的概率為〔〕A．B．C．D．7、從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為〔〕A.B.C.D.8、用0，1，2，3，4排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，那么這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.36個(gè)B.32個(gè)C.24個(gè)D.20個(gè)9、非空集合A，B滿意以下兩個(gè)條件：①；②A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，那么有序集合對(duì)〔A，B〕的個(gè)數(shù)為〔〕A．10B．12C．14D．1610、從6位女同學(xué)和5位男同學(xué)中選出3位同學(xué)，分別擔(dān)當(dāng)數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女同學(xué)都要有，那么不同的選法共有〔〕．A．810種 B．840種 C．1620種 D．1680種11、高三要支配畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出挨次，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，那么不同排法的種數(shù)是〔〕A．1800B．3600C．4320D．504012、三名老師與四名同學(xué)排成一排照相，假如老師不相鄰，那么不同的排法有〔〕種A.144B.1440C.150D.188二、填空題13、用1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，假設(shè)用，，，，分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位，那么消失特征的五位數(shù)的概率為_(kāi)____________.14、某高三班級(jí)上午支配五節(jié)課〔語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，體育〕，要求語(yǔ)文與英語(yǔ)不能相鄰、體育不能排在第一節(jié)，那么不同的排法總數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．15、整數(shù)的排列滿意：從其次個(gè)數(shù)開(kāi)頭，每個(gè)數(shù)或者大于它之前的全部數(shù)，或者小于它之前的全部數(shù).那么這樣的排列個(gè)數(shù)共有__________個(gè).〔用含的代數(shù)式表示〕16、假設(shè)用1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，那么這樣的六位數(shù)共有個(gè)〔用數(shù)字作答〕．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．(1)假設(shè)分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)假設(shè)分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必需在前排，乙必需在后排，有多少種排法？(3)假設(shè)排成一排照相，甲、乙兩人必需在一起，有多少種不同的排法？(4)假設(shè)排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)假設(shè)排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)假設(shè)排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？18、〔本小題總分值12分〕三種不同品種的蔬菜種子，放在四種不同土質(zhì)的地里種植，每塊地里只能種植一種，有多少種不同的種植方法．19、〔本小題總分值12分〕用這六個(gè)數(shù)字.〔1〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？〔2〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為的倍數(shù)的五位數(shù)？〔3〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比大的四位數(shù)？參考答案1、答案B解析依據(jù)偶數(shù)末位是中的一個(gè)可知有種狀況；前方數(shù)字全排列共有種狀況，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.詳解依據(jù)排列組合學(xué)問(wèn)可得偶數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)點(diǎn)睛此題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，屬于根底題.2、答案D解析依據(jù)題意得到有兩個(gè)1是相同的，故可以組成不同的四個(gè)數(shù)字為故答案為：D.3、答案D解析依據(jù)題意，4名同學(xué)分別報(bào)名參與數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人都有3種選擇方法，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有3×3×3×3=34種；此題選擇D選項(xiàng).4、答案B解析5、答案B解析一共可坐的位子有個(gè),個(gè)人坐的方法數(shù)為個(gè)坐位排成連續(xù)一行(與相接),任兩個(gè)坐位看成一個(gè)整體,即相鄰的坐法有,但這其中包括,相鄰,與,相鄰,而這兩種相鄰在實(shí)際中是不相鄰的,還應(yīng)再加上.∴不同排法的種數(shù)為.考點(diǎn)：有條件限制的排列組合.6、答案A解析隨機(jī)摸到校服，根本領(lǐng)件總數(shù)n=，他們拿到的校服都不是自己的包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m=，由此能求出他們拿到的校服都不是自己的概率，進(jìn)而可求得至少一人摸到自己校服的概率.詳解三個(gè)同學(xué)隨機(jī)各摸到一件校服，根本領(lǐng)件總數(shù)n=,他們摸到的校服都不是自己的包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m，故他們都沒(méi)有摸到自己的校服的概率P=，那么至少一人摸到自己校服的概率為，應(yīng)選A點(diǎn)睛常見(jiàn)求根本領(lǐng)件總數(shù)和大事A包含的根本領(lǐng)件數(shù)的方法有：列舉法，列表法，樹(shù)狀圖法和排列組合法。對(duì)于涉及“至多〞、“至少〞的排列組合問(wèn)題，既可以考慮反面情形求解，也可以直接分類(lèi)爭(zhēng)論進(jìn)行求解。當(dāng)直接求某一大事的概率較為簡(jiǎn)單時(shí)，可先求其對(duì)立大事的概率，再運(yùn)用公式計(jì)算。7、答案A解析四位數(shù)有，能被3帶除的有，因此不能被3帶除的有，概率為．8、答案D解析此題考查排列組合的應(yīng)用、分類(lèi)爭(zhēng)論思想的應(yīng)用；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)是2或4時(shí)，有222=8個(gè)，當(dāng)萬(wàn)位數(shù)時(shí)1或3時(shí)，有232=12個(gè)，所以共有12+8=20個(gè)，選D9、答案A解析依據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，分別爭(zhēng)論集合A、B中元素的個(gè)數(shù)，列舉全部可能，即可得到結(jié)果。詳解依據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素一、選擇題1、當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有5個(gè)元素，且，此時(shí)僅有一種結(jié)果，；2、當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有4個(gè)元素，且，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4，集合B中必有一個(gè)元素為2，故有如下可能結(jié)果：〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，；〔4〕，。共計(jì)4種可能。3、可以推想集合A中不行能有3個(gè)元素；4、當(dāng)集合A中的4個(gè)元素時(shí)，集合B中的2個(gè)元素，此狀況與2狀況相同，只需A、B互換即可。共計(jì)4種可能。5、當(dāng)集合A中的5個(gè)元素時(shí)，集合B中的1個(gè)元素，此狀況與1狀況相同，只需A、B互換即可。共1種可能。綜上所述，有序集合對(duì)〔A，B〕的個(gè)數(shù)為10。答案選A。點(diǎn)睛此題主要考查排列組合的應(yīng)用，依據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行爭(zhēng)論是解決此題的關(guān)鍵。10、答案A解析先由排列數(shù)分別求出不考慮性別，與全部是男生和全部是女生的選法總數(shù)，然后用總數(shù)減掉全部是男生和全部是女生的即為男女生都有的選法.詳解解：不考慮男女生共有種全部是男生的有種全部是女生的有種所以男、女同學(xué)都有的共有種應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查了排列數(shù)，對(duì)于需要分類(lèi)爭(zhēng)論的問(wèn)題可考慮用間接法解題.11、答案B解析先排解了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.12、答案B解析先把四個(gè)同學(xué)全排列，共有種方法.四名同學(xué)有五個(gè)空，把三名老師插到五個(gè)空里排列，共有種方法，由乘法分步原理得不同的排法有種方法.應(yīng)選B.13、答案解析根本領(lǐng)件的總數(shù)為.中間最大,只能放,即,其它位置的方法數(shù)為種,故概率為.14、答案60解析先求出體育不能排在第一節(jié)的全部狀況，從中減去體育不能排在第一節(jié)，且語(yǔ)文與英語(yǔ)相鄰的狀況，即為所求.詳解體育不能排在第一節(jié)，那么從其他4門(mén)課中選一門(mén)排在第一節(jié)，其余的課任意排，它的全部可能共有種.其中，體育不能排在第一節(jié)，假設(shè)語(yǔ)文與英語(yǔ)相鄰，那么把語(yǔ)文與英語(yǔ)當(dāng)做一節(jié)，方法有種，那么上午相當(dāng)于排4節(jié)課，它的狀況有：種.故語(yǔ)文與英語(yǔ)不能相鄰，體育不能排在第一節(jié)，那么全部的方法有種.點(diǎn)睛此題考查用間接法解決分類(lèi)計(jì)數(shù)原理問(wèn)題，以及特別元素特別處理，屬于中檔題.15、答案解析分析利用前幾個(gè)特例找到規(guī)律，從而可以得到答案.詳解記所求的排列種數(shù)為，當(dāng)n=1時(shí)，只有數(shù)1，明顯；對(duì)于n，假如數(shù)n排在第i位，那么它之后的ni個(gè)數(shù)完全確定，即只能是ni，ni1，1，而它之前的i1個(gè)數(shù)有種排法，考慮到n的不同位置，那么必有，由，可得，，，由此猜測(cè)點(diǎn)睛數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，依據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜測(cè)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．16、答案解析奇數(shù)字有，偶數(shù)字有為使六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，應(yīng)首先從中任選個(gè)排好，有種方法；然后將排入所造空中，有種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得考點(diǎn)：1.分步計(jì)數(shù)原理；2.簡(jiǎn)潔排列問(wèn)題．17、答案(1)720(2)192〔3〕240〔4〕360〔5〕144〔6〕504〔1〕相當(dāng)于6個(gè)人全排列，即；〔2〕利用特別元素優(yōu)先的原那么，將甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，依據(jù)分步乘法原理可得；〔3〕利用捆綁法，甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問(wèn)題，再將甲、乙兩人排列，依據(jù)分步乘法原理可得；〔4〕甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題，用除法可得；〔5〕3名男生不相鄰，用插空法，依據(jù)分步乘法原理可得；〔6〕利用特別位置優(yōu)先原那么，分乙在排頭和乙不在排頭兩類(lèi)，依據(jù)分類(lèi)加法原理可得.詳解解：(1)前排2人，后排4人，相當(dāng)于6個(gè)人全排列，共有種排法；(2)先將甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，依據(jù)分步乘法原理得，種排法；(3)甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問(wèn)題，再將甲、乙兩人排列，依據(jù)分步乘法原理可得，種排法；(4)甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題，用除法種排法；(5)將3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位，這樣保證男生不相鄰，依據(jù)分步乘法原理得，種排法；(6)乙在排頭其余5人全排列，共有；乙不在排頭，排頭和排尾均為，其余4個(gè)位置全排列有，依據(jù)分步乘法得再依據(jù)分類(lèi)加法原理得，種排法.或法二：(間接法)種排法.點(diǎn)睛此題考查排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，涉及到排列問(wèn)題中的幾種常見(jiàn)方法：特別元素、特別位置優(yōu)先法，相鄰捆綁法，不相鄰插空法，定序除法，解題的關(guān)鍵是明確題目的本質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題.解析18、答案將三種不同的種子，放在地里種植，由于土質(zhì)不同，故在第一種種子有四個(gè)選法，而其次種種子有3種選法，第三種種子有2種選法， 故種植方法總數(shù)有=4×3×2=24種． 答：一共有24種不同的種植方法．解析假如不認(rèn)真審題，很簡(jiǎn)潔將此題與“將三封信投入到四個(gè)郵筒〞混淆．19、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.試題解析：〔1〕符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：在個(gè)位時(shí)有個(gè)；其次類(lèi)：在個(gè)