固體結(jié)構(gòu)晶體學(xué)基礎(chǔ)

固體結(jié)構(gòu)晶體學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五本章主要內(nèi)容1、晶體學(xué)基礎(chǔ)2、金屬的晶體結(jié)構(gòu)3、合金相結(jié)構(gòu)4、離子晶體的結(jié)構(gòu)5、共價(jià)晶體的結(jié)構(gòu)6、聚合物晶體結(jié)構(gòu)7、非晶態(tài)結(jié)構(gòu)第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五本章要求掌握的內(nèi)容

1.晶體和非晶體的區(qū)別。

2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點(diǎn)陣，點(diǎn)陣常數(shù)、七種晶系的各自特點(diǎn)。

3.體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計(jì)算出金屬的晶胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結(jié)構(gòu)的特征(包括：晶胞形狀、晶格常數(shù)、晶胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺寸與個(gè)數(shù)，最密排面(滑移面)和最密排方向的指數(shù)與個(gè)數(shù)，滑移系數(shù)目等)。

4.晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標(biāo)注體心、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平行或垂直，晶向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距d（hkl）、晶面夾角。晶帶定理。第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

5.合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織；合金相結(jié)構(gòu)分類；影響相結(jié)構(gòu)因素。

6.固溶體的分類、特點(diǎn)和性質(zhì)，影響固溶體固溶度的因素。(置換固溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶體和無序固溶體，端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固溶體)。中間相的類型和特點(diǎn)。

7.晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變(重結(jié)晶)和多晶型性轉(zhuǎn)變，單晶與多晶。

8.離子化合物的結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)，硅酸鹽結(jié)構(gòu)的一般特點(diǎn)。

9.共價(jià)晶體的特點(diǎn)。第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

排列

距離

作用力

固定體積

形狀

氣態(tài)

無規(guī)律遠(yuǎn)小無無(gasstate)

液態(tài)

局部有序較近中等有無(liquidstate)

固態(tài)

結(jié)晶有規(guī)律小強(qiáng)有有(solid

state)非晶局部有序小強(qiáng)有有

物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)

按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體(crystal)和非晶體(noncrystal)

概述

第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。晶體與非晶體的區(qū)別：

１.原子規(guī)則排列：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈周期性重復(fù)規(guī)則排列，存在長程有序，而非晶體的原子無規(guī)則排列的。

２.是否有固定熔點(diǎn)：晶體具有固定的熔點(diǎn)，非晶體無固定的熔點(diǎn)，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進(jìn)行。

3.各向異(同)性：晶體具有各向異性（anisotropy），非晶體為各向同性。絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復(fù)雜材料是非晶體。注意：

1.實(shí)際金屬為多晶體，偽各向同性;2.晶體、非晶體間可相互轉(zhuǎn)化。晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五單晶體的異向性

金屬最大彈性模量(MPa)晶向最小彈性模量(MPa)晶向Cu190000[111]66700[100]Al75500[111]62800[100]Ag115000[111]43200[100]α-Fe284000[111]132000[100]Au112000[111]41200[100]第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶態(tài)與非晶態(tài)第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充概念：1、晶態(tài)(crystallinestate)：各向異性，原子規(guī)排，固定熔點(diǎn)，長程有序2、非晶態(tài)(noncrystallinestate)：各向同性，無固定熔點(diǎn)，沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃）3、準(zhǔn)晶態(tài)(quasicrystallinestate)：具有一般晶體不能有的對稱性（如五次對稱軸）4、液晶(liquidcrystals)：有機(jī)物加熱時(shí)所經(jīng)歷的某一不透明的渾濁液態(tài)階段（中間相），具有和晶體相似的性質(zhì)，又稱中間相或介晶。5、超晶格(點(diǎn)陣)(superlattice)：是將兩種或兩種以上不同材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構(gòu)成的（可是周期、準(zhǔn)周期、隨機(jī)三種）；超晶格自然界不存在，人工生長出來的，用于半導(dǎo)體薄膜。

第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.１晶體學(xué)基礎(chǔ)

2.1.1空間點(diǎn)陣與晶胞陣點(diǎn)：為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱之為陣點(diǎn)(latticepoint)。它是純粹的幾何點(diǎn)，各點(diǎn)周圍環(huán)境相同?？臻g格子：把晶體中質(zhì)點(diǎn)的中心用直線聯(lián)起來構(gòu)成的空間格架即晶體格子，簡稱晶格(spacelattice)。是用來描述晶體中原子排列規(guī)律的空間格架。第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五點(diǎn)陣：將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)即可得到一個(gè)由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的空間格架(陣列)稱為空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣(spacelattice)

。特征：每個(gè)陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境(surrounding)

晶胞：從晶格中選取一個(gè)具有代表性的能完全反映晶格特征的基本單元（最小平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單元，這種最小的幾何單元稱晶胞(cell)。晶胞是晶體中的重復(fù)單元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點(diǎn)陣。晶格示意圖第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶胞大小和形狀表示方法cαβγXZYOba晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和大小可以用6個(gè)參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。它們是3條棱邊的長度a、b、c（稱為點(diǎn)陣常數(shù)、晶格常數(shù)(latticeconstants/parameters))和3條棱邊的夾角、、（稱為晶軸間夾角）第十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五選取晶胞的原則同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞。選取晶胞遵循的原則：

1、單元應(yīng)反映出點(diǎn)陣的高度對稱性2、棱和角相等的數(shù)目最多3、棱邊夾角為直角時(shí)，直角數(shù)目最多4、當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞體積最小第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五空間點(diǎn)陣類型根據(jù)６個(gè)參數(shù)間的相互關(guān)系可將全部空間點(diǎn)陣歸為七大晶系；根據(jù)“每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求，可導(dǎo)出十四種（稱為布拉菲點(diǎn)陣）。晶系和點(diǎn)陣類型如表2.1、2.2中所示（十四種空間格子）七大晶系和十四種空間格子七大晶系：

1.三斜晶系（triclinicsystem）:簡單三斜

2.單斜晶系（monoclinicsystem）：簡單、底心單斜

3.正交晶系（orthogonalsystem）：簡單、底心、體心、面心正交

4.四(正)方晶系（tetragonalsystem）：簡單、體心四方

5.立方晶系（cubicsystem）：簡單、體心、面心立方

6.六方晶系（hexagonalsystem）：簡單六方

7.菱形晶系（rhombohedralsystem）：簡單菱方第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五十四種布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)圖問：上表中為什么沒有底心四方點(diǎn)陣和面心四方點(diǎn)陣？第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五1.簡單三斜點(diǎn)陣

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.簡單單斜點(diǎn)陣a≠b≠cα=γ=90°≠β第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五3.底心單斜點(diǎn)陣a≠b≠cα=γ=90°≠β第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五4.簡單正交點(diǎn)陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五5.底心正交點(diǎn)陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五6.體心正交點(diǎn)陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五7.面心正交點(diǎn)陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五8.簡單六方點(diǎn)陣a1＝a2=a3≠c，α＝β＝90°，γ＝120°第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五9.簡單菱方點(diǎn)陣a=b=c，α=β=γ≠90°第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五10.簡單四方點(diǎn)陣a=b≠c，α=β=γ=90°第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五11.體心四方點(diǎn)陣a=b≠c，α=β=γ=90°第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五12.簡單立方點(diǎn)陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五13.體心立方點(diǎn)陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五14.面心立方點(diǎn)陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣的區(qū)別

空間點(diǎn)陣（spacelattice）是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有14中類型。

晶體結(jié)構(gòu)（crystalstructure）是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.1.2晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面(crystalplane)：晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。晶向(crystaldirections)：通過晶體中任意兩個(gè)原子中心連成直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個(gè)方向。晶向指數(shù)(indicesofdirections)和晶面指數(shù)(indicesofcrystal－plane)是分別表示晶向和晶面的符號(hào)，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍillerindices）來統(tǒng)一標(biāo)定。第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五1.立方晶系中晶向指數(shù)（Orientationindex)

晶向的矢量表示：OP=ua+vb+wc

（1）坐標(biāo)法標(biāo)定晶向指數(shù)確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指數(shù)［ｕｖｗ]的步驟如下：

(1)

設(shè)定坐標(biāo)系：

(2)

求坐標(biāo)：過坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線與待求晶向平行;在該直線上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）.

(3)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)u，v，w

(4)列括號(hào)［ｕｖｗ］:加以方括號(hào)[uvw]。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）若晶向上一坐標(biāo)值為負(fù)值則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。確定立方晶系中晶向指數(shù)示意圖第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

（2）行走法標(biāo)定晶向指數(shù)確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指數(shù)［ｕｖｗ]的步驟如下：

(1)

設(shè)定坐標(biāo)系：將原點(diǎn)設(shè)在待標(biāo)定晶向上。

(2)

從原點(diǎn)出發(fā)，分別沿各坐標(biāo)軸方向行走，作后落在待標(biāo)定晶向的另一個(gè)點(diǎn)上。

(3)化整數(shù)：將沿三個(gè)坐標(biāo)軸行走的以晶格常數(shù)為單位距離，化出最小整數(shù)u，v，w

(4)列括號(hào)［ｕｖｗ］:加以方括號(hào)[uvw]。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）。若是向坐標(biāo)軸負(fù)的方向走，則在晶向的指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。確定立方晶系中晶向指數(shù)示意圖第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中陣點(diǎn)坐標(biāo)立方晶系中一些常用的晶向指數(shù)第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五[100][010][001][112][101][111][120]立方晶系中重要晶向問題：請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)出晶向？<100>軸向

<110>面對角線

<111>體對角線

<112>定點(diǎn)到其相對的面心的方向第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五XZY(221)[110][110][100][111][221][112]第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五11/,1/1,1/(010)11/,1/,1/1(001)x[100]z[001]

y[010]x[100]z[001]

y[010]y[010]z[001]

x[100]11/1,1/,1/(001)第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五001010100100001(1/x,1/y,1/z)1/1-1/11/(x,y,z)11(hkl)110(1/x,1/y,1/z)1/11/11/(x,y,z)1-1(hkl)1-10第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反。（3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個(gè)晶向族(crystaldirectiongroup)

，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T]。（4）同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。注意：盡量在一個(gè)晶胞內(nèi)畫出各晶向；已知晶向，標(biāo)定指數(shù)時(shí)，可將原點(diǎn)移到晶向起點(diǎn)處再標(biāo)定。在立方晶胞中，通常以[uvw]作為晶向指數(shù)的通式。第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.立方晶系中晶面指數(shù)（IndicesofCrystallographicPlane）

確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶面指數(shù)（ｈｋｌ）的步驟如下:a)

設(shè)坐標(biāo)：在所待求晶面以外取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)o，三棱邊為三坐標(biāo)軸x，y，z。注意：坐標(biāo)系可以平移，但不能旋轉(zhuǎn)。b)

求截距：以棱邊長a為單位，量出待求晶面在三個(gè)軸上的截距。c)

取倒數(shù)：取截距之倒數(shù)d)

化整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)h，k，le)

加括號(hào)：加以圓括號(hào)（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中晶面指數(shù)示意圖第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中主要的晶面指數(shù)第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶面指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。

(2)若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。

(3)凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。如{100}包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。（4)在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。

注意：盡量在一個(gè)晶胞內(nèi)表示晶面。在立方晶系中，以（hkl）作為晶面指數(shù)的通式。

第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中晶向指數(shù)與晶面指數(shù)有如下關(guān)系：在立方晶系中，如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則此晶向⊥此晶面，即[hkl]⊥（hkl）；反之，若一晶向⊥一晶面，則此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同?？蓪⒋司蛞暈樵摼娴姆ň€，某一晶面的晶面指數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。某一晶向[uvw]位于（或平行于）某一晶面（hkl）,則滿足：hu+kv+lw=0，可用此關(guān)系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面練習(xí)：寫出立方晶系<100>、<111>和<110>晶向族包括的晶向：<100>有6個(gè)晶向；<111>有8個(gè)晶向；<110>有12個(gè)晶向。寫出立方晶系{100}、{111}和{110}晶面族包括的晶面：{100}包括6個(gè)晶面；{111}包括8個(gè)晶面；{110}包括12個(gè)晶面。第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五3.六方晶系的晶向和晶面指數(shù)

確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時(shí)選擇四個(gè)坐標(biāo)軸：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：

晶面指數(shù)（hkil）：標(biāo)法與立方系相同(四個(gè)截距)；用四個(gè)數(shù)字(hkil)表示；其中i=-（h+k）

(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning?第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶向指數(shù)[uvtw]：標(biāo)法與立方系相同(四個(gè)坐標(biāo))；用四個(gè)數(shù)字(uvtw)表示，其中

t=－（u+v）

依次平移法：適合于已知指數(shù)畫晶向（末點(diǎn)）。

坐標(biāo)換算法：[UVW]~[uvtw]u=(2U-V)/3v=(2V-U)/3t=-(U+V)/3w=W第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系的一些晶向（面）指數(shù)六方晶系的晶向（面）指數(shù)示意圖第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系一些晶面的指數(shù)第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五思考題1：在面心立方晶胞中畫出：

(1)[012]、[13](2)(012)、(13)2：設(shè)晶面（152）和（034）屬六方晶系的正交坐標(biāo)表述，試給出其四軸坐標(biāo)的表示。反之，求（23）及（22）的正交坐標(biāo)的表示。第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五4.晶帶

晶帶(zone)：所有平行或相交于同一直線的晶面成一個(gè)晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶定理(zonelaw)：同一晶帶上晶帶軸[uvw]和晶帶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：hu+kv+lw=0通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。a)

兩不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶帶軸[uvw]為：

u=k1

l2-k2

l1v=l1

h2-l2

h1w=h1

k2-h2

k1b)

二晶向所決定（u1v1w1）和（u2v2w2）的晶面為：第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應(yīng)用晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶帶軸(uvw)第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應(yīng)用晶向1(u1v1w1)晶向2(u2v2w2)晶面(hkl)第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應(yīng)用晶軸1(u1v1w1)晶軸2(u2v2w2)晶軸3(u3v3w3)若則三個(gè)晶軸同在一個(gè)晶面上晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若則三個(gè)晶面同屬一個(gè)晶帶第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五5.晶面間距

晶面間距：晶面指數(shù)為（hkl）的晶面相鄰兩個(gè)晶面之間距離，用dhkl表示。低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶面間距的推倒：晶面間距可根據(jù)一些幾何關(guān)系（如右圖）求得：式中ｈ、ｋ、ｌ為晶面指數(shù)（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ為點(diǎn)陣常數(shù)，α、β、γ為晶面法線方向與晶軸夾角。在2.7式中只要求出cos2α＋cos2β＋cos2γ之值，即可求dhkl。第五十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五上述晶面間距的計(jì)算公式只適應(yīng)簡單晶胞。復(fù)雜晶胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應(yīng)根據(jù)具體情況對上述計(jì)算公式進(jìn)行修正。修正方法如下：第五十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五上述公式僅適用于簡單晶胞,對于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響fcc當(dāng)（hkl）不為全奇、偶數(shù)時(shí)，有附加面：

通常低指數(shù)的晶面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小bcc當(dāng)h＋k＋l＝奇數(shù)時(shí)，有附加面：

六方晶系立方晶系：如{0001}面

第五十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五6.兩點(diǎn)陣平面（h1k1l1）和(h2k2l2)法線之間夾角θ第五十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

2.1.3晶體的對稱性

（本部分了解）

1、對稱元（要）素(symmetyelements)?！駥ΨQ：物體相等部分有規(guī)律的重復(fù)●觀察對稱性：①在物體上可以找到相同的部分；②相同的部分重復(fù)出現(xiàn)有規(guī)律?！窬w的