變形分析及預(yù)報

變形分析及預(yù)報第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容曲線擬合

多元線性回歸

逐步回歸計算

第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五1.曲線擬合曲線擬合是趨勢分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測方法。式中，為預(yù)測對象；為預(yù)測誤差；根據(jù)不同情況合假設(shè)，可取不同的形式，而其中的代表某些特定的參數(shù)。第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

③冪函數(shù)趨勢模型④指數(shù)趨勢模型⑤雙曲線趨勢模型⑥修正指數(shù)模型⑦邏輯斯蒂（Logistic）模型⑧龔伯次（Gompertz）模型②對數(shù)趨勢模型①多項式趨勢模型第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五示例：多項式趨勢擬合求取參數(shù)使下列模型

在最小二乘原理下求解第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一元線性回歸數(shù)學(xué)模型或觀測數(shù)據(jù)可以寫成采用最小二乘法來計算估值，為此組成對求微分

經(jīng)變換后得解方程得?第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2.多元線性回歸

經(jīng)典的多元線性回歸法是研究一個變量（因變量）與多個因子（自變量）之間非確定關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的最基本方法。該方法通過分析所觀測的變形（效應(yīng)量）和外因（原因）之間的相關(guān)性，來建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。其數(shù)學(xué)模型是：～第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五建立多元線性回歸方程

用矩陣表示：第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五由最小二乘原理可求得的估值為：第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五回歸方程顯著性檢驗假設(shè)：y與自變量之間是否有線性關(guān)系。則求得統(tǒng)計量為剩余平方和或為回歸平方和，殘差平方和，第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五統(tǒng)計量F應(yīng)服從分布，故選擇顯著水后，可用下式檢驗原假設(shè)：平第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五回歸系數(shù)顯著性檢驗?zāi)康模禾蕹切┛捎锌蔁o的變量，重新建立更為簡單的線性回歸方程。第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五在進(jìn)行回歸因子顯著性檢驗時，由于各因子之間的相關(guān)性，當(dāng)從原回歸方程中剔除一個變量時，其他變量的回歸系數(shù)將會發(fā)生變化，有時甚至?xí)鸱柕淖兓?，因此，對回歸系數(shù)進(jìn)行一次檢驗后，只能剔除其中的一個因子，然后重新建立新的回歸方程，再對新的回歸系數(shù)逐個進(jìn)行檢驗，重復(fù)以上過程，直到余下的回歸系數(shù)都顯著為止。第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五逐步回歸計算

第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五多元線性回歸分析應(yīng)用包括以下兩個方面：①變形的成因分析②變形的預(yù)測預(yù)報，第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五理論部分小結(jié)第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第一章緒論§1.1變形監(jiān)測的內(nèi)容、目的與意義§1.2變形監(jiān)測技術(shù)及其發(fā)展

§1.3變形分析的內(nèi)涵及其研究進(jìn)展第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

§2.1變形監(jiān)測方法

§2.2自動化變形監(jiān)測系統(tǒng)

§2.3變形監(jiān)測方案設(shè)計

第二章變形觀測技術(shù)第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3.1監(jiān)測資料檢核意義與方法3.2用一元線性回歸進(jìn)行資料的檢核3.3監(jiān)測網(wǎng)觀測資料的數(shù)據(jù)篩選及算例3.4變形監(jiān)測資料整理、成果表達(dá)和解釋第三章變形監(jiān)測資料的檢核及成果整理第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第四章變形監(jiān)測網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的方法4.1基于經(jīng)典平差的變形網(wǎng)數(shù)據(jù)處理4.2基于秩虧自由網(wǎng)平差的變形網(wǎng)數(shù)據(jù)處理第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第五章變形監(jiān)測網(wǎng)的穩(wěn)定性分析掌握變形監(jiān)測控制網(wǎng)的特點；理解參考系的選擇對變形分析的影響；掌握平均間隙法用于變形監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性檢驗的方法。第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期