導(dǎo)數(shù)中八大切線問(wèn)題題型總結(jié)（原卷版）

導(dǎo)數(shù)中八大切線問(wèn)題題型總結(jié)1.在點(diǎn)的切線方程切線方程的計(jì)算：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，抓住關(guān)鍵．2.過(guò)點(diǎn)的切線方程設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)，所以然后解出的值．（有幾個(gè)值，就有幾條切線）注意：在做此類(lèi)題目時(shí)要分清題目提供的點(diǎn)在曲線上還是在曲線外．【題型目錄】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系題型二：在點(diǎn)處切線（此類(lèi)題目點(diǎn)即為切點(diǎn)）題型三：過(guò)點(diǎn)的切線（此類(lèi)題目點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，需要設(shè)切點(diǎn)為）題型四：已知切線求參數(shù)問(wèn)題題型五：切線的條數(shù)問(wèn)題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）題型六：公切線問(wèn)題題型七：切線平行、垂直、重合問(wèn)題題型八：與切線相關(guān)的最值問(wèn)題【典例例題】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．【例2】函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【題型專練】1.（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）（多選題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（）A． B．C． D．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．題型二：在點(diǎn)處切線（此類(lèi)題目點(diǎn)即為切點(diǎn)）【例1】【2019年新課標(biāo)3卷理科】已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A． B． C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·河南省?？h第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））曲線在處的切線方程為（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【例4】過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（

）A． B．C． D．【例5】（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．1【例6】（2022·江西·豐城九中高二期末（理））已知函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在處的切線方程為（

）A． B． C． D．【題型專練】1．【2018年新課標(biāo)1卷理科】設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．2.【2021年甲卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．3．【2019年新課標(biāo)1卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________．4．【2018年新課標(biāo)2卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．5．【2018年新課標(biāo)3卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．題型三：過(guò)點(diǎn)的切線（此類(lèi)題目點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，需要設(shè)切點(diǎn)為）【例1】【2022年新高考2卷】曲線y=ln【例2】（2022·四川·廣安二中二模（文））函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線方程為（

）A． B． C．或 D．或【例3】（2022·四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切，則所有可能的切點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）直線與曲線相切，則的值為（

）A．2 B．-2 C．-1 D．1【題型專練】1.（2022·陜西安康·高三期末（文））曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程是（

）A． B．C． D．2.（2022·廣東茂名·二模）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．e B．1 C． D．3.過(guò)點(diǎn)(0，-1)作曲線的切線，則切線方程為A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=04.已知，則過(guò)點(diǎn)P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或題型四：已知切線求參數(shù)問(wèn)題【例1】．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】（2022·廣東·石門(mén)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）若直線是曲線的切線，則________．【例3】（2022·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則_____【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知奇函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．或1 B．或 C．或2 D．或【題型專練】1．（2022·云南·麗江市教育科學(xué)研究所高二期末）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________．2.（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（

）A．， B．，C．， D．，3.（2022·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知直線l的斜率為2，l與曲線：和圓：均相切，則（

）A．－4 B．－1 C．1 D．4題型五：切線的條數(shù)問(wèn)題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）【例1】（2022·河南洛陽(yáng)·三模（文））若過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．【例3】【2021年新高考1卷】若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【例4】（2022·河南洛陽(yáng)·三模（理））若過(guò)點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·河北·高三階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）過(guò)直線上一點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型專練】1.（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（理））若過(guò)點(diǎn)可以作三條直線與曲線C：相切，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2022·廣東深圳·二模）已知，若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．3.（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（）A． B．C． D．4．（2022·山東棗莊·高二期末）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)M（1，t）可作3條與曲線相切的直線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.（2022·山東濰坊·三模）過(guò)點(diǎn)有條直線與函數(shù)的圖像相切，當(dāng)取最大值時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：公切線問(wèn)題【例1】（2023屆貴州省遵義市新高考協(xié)作體高三上學(xué)期入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（

）A． B． C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例3】（2022·河北石家莊·高二期末）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．1.2 B．4 C．5.6 D．【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線和曲線，若存在斜率為1的直線與，同時(shí)相切，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線（）為曲線與曲線的公切線，則l的縱截距（

）A．0 B．1 C．e D．【例7】（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．【題型專練】1.已知函數(shù)，．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線l與曲線和都相切，則（

）A．-1 B．1 C．2 D．32.【2020年新課標(biāo)3卷理科】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3.（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象都相切，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．4.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若僅存在一條直線與函數(shù)（）和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．6.若曲線與曲線：有公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．+ B．- C．+ D．+題型七：切線平行、垂直、重合問(wèn)題【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例2】（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(cè)（文））對(duì)于三次函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線重合，則（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線與兩曲線分別交于兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，則下列結(jié)論：①，使得；②當(dāng)時(shí)，取得最小值；③的最小值為2；④最小值小于．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型專練】1.（2022·山西太原·二模（理））已知函數(shù)圖象上存在兩條互相垂直的切線，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))與點(diǎn)B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)處的切線互相垂直，則x2－x1的最小值為（

）A． B．1C． D．23.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：與切線相關(guān)的最值問(wèn)題【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·山東省淄博第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）動(dòng)直線分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·河南·許昌高中高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·山東聊城·二模）實(shí)數(shù)，，，滿足：，，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．8【題型專練】1．（2022·山西·高二期末）已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.2.