【名師課堂】人教新課標(biāo)版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《圓柱與圓錐》核心考點(diǎn)梳理

核心考點(diǎn)梳理人教新課標(biāo)版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步單元名師課堂數(shù)學(xué)第三單元《圓柱與圓錐》核心考點(diǎn)梳理【名師課堂】人教新課標(biāo)版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)鞏固能力提升技巧強(qiáng)化圓柱與圓錐圓柱圓錐圓柱的體積圓柱的表面積圓柱的認(rèn)識(shí)圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的體積圓錐的特征圓錐各部分的名稱(chēng)圓錐體積公式推導(dǎo)圓錐的體積公式圓錐體積公式運(yùn)用圓柱的體積公式圓柱體積公式推導(dǎo)圓柱表面積=兩個(gè)底面積＋側(cè)面積圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高圓柱的組成及特征圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱底面、側(cè)面及關(guān)系知識(shí)梳理圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。2、圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。?兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高；?2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。3.圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。知識(shí)梳理3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。?（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。?（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增?=2πr2?；②豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh。知識(shí)梳理5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：

①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，則展開(kāi)圖形為正方形；②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形；③無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形。6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：

底面積：S底=πr2?底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr?側(cè)面積：S側(cè)=2πrh?表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh?體積：V柱=πr2h知識(shí)梳理圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。?2、圓錐的高是頂點(diǎn)與底面圓心之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。?4、圓錐的切割：?①橫切：切面是圓；②豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh。?5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：?底面積：S底=πr2底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr體積：V錐=1/3πr2h知識(shí)梳理一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。根據(jù)已知條件，結(jié)合已學(xué)圓柱、圓錐的知識(shí)，提出問(wèn)題，看誰(shuí)題的問(wèn)題最有創(chuàng)意。運(yùn)用提升①木料的側(cè)面積是多少？表面積是多少？②木料的體積是多少？③把木料削成一個(gè)最大的圓錐，它的體積是多少？一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。運(yùn)用提升針對(duì)這一圓木，生活中在什么情況下需要求表面積？給圓木涂油漆，求涂漆面積的時(shí)候需要用表面積的知識(shí)。一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。運(yùn)用提升給圓木涂油漆有幾種情況？都發(fā)生在什么條件下？①如果是柱子，只刷側(cè)面。②如果是個(gè)木樁，只涂一個(gè)側(cè)面和一個(gè)上面。③如果是根圓木料，可涂整個(gè)表面。一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。運(yùn)用提升把圓木切開(kāi)，求表面積增加了多少平方厘米，可以怎樣來(lái)切？①可以橫切，分兩段切一刀，增加兩個(gè)大小相等的底面，分三段切兩刀，增加4個(gè)大小相等的底面，以此類(lèi)推。一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。運(yùn)用提升②可以沿直徑縱切，增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面，長(zhǎng)和圓柱的高相等，寬和直徑相等。一段圓柱形木料，底面直徑是20cm，高30cm。把圓木切開(kāi)，求表面積增加了多少平方厘米，可以怎樣來(lái)切？運(yùn)用提升除了對(duì)圓木“涂”“切”以外，還可以“削”成一個(gè)最大的圓錐。那怎樣“削”才算是最大呢？你能用四句話說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？等底、等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積比圓錐體積多2倍，圓錐體積比圓柱體積少三分之二。運(yùn)用提升如果圓柱和圓錐等底、等體積，那你能說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？圓柱和圓錐等底、等體積：圓柱高是圓錐高的三分之一，圓錐高是圓柱高的3倍。運(yùn)用提升我們還可以對(duì)圓木如何加工呢？可以挖成一個(gè)木桶，求它的容積，內(nèi)外涂油漆，求涂油漆的面積是多少。容積和體積有何聯(lián)系和區(qū)別？物體所占空間的大小，叫作物體的體積。容器所容納物體的體積，叫作容器的容積。運(yùn)用提升1.學(xué)校要修建一個(gè)圓柱形水池，池內(nèi)安裝噴泉，水池直徑5m，深1.5m。你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？①水池的占地面積是多少平方米？②挖這個(gè)水池要挖出多少立方米的土？③如果給水池貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？運(yùn)用提升⑤如果給水池接一圈水管，并且4m安裝一個(gè)噴頭，需要安幾個(gè)？④水池裝滿(mǎn)水，能裝多少立方米？⑥池內(nèi)如果注入1.2m深的水，那將有多少立方米的水？思考：每一個(gè)問(wèn)題都涉及哪些方面的知識(shí)？1.學(xué)校要修建一個(gè)圓柱形水池，池內(nèi)安裝噴泉，水池直徑5m，深1.5m。你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？提問(wèn)：①要想求用了多少布料，就是要求什么？

2.媽媽給小雨的塑料水壺做了一個(gè)布套，小雨每條上學(xué)帶一壺水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在學(xué)校喝1.5L水，這壺水夠喝嗎？（水壺的厚度忽略不計(jì)。）②你需要求哪些面的面積？（兩個(gè)底面和側(cè)面）（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝785（cm2）（2）3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）1570cm3=1.57L＞1.5L答：（1）至少用了785cm2的布料。（2）這壺水夠喝。2.媽媽給小雨的塑料水壺做了一個(gè)布套，小雨每條上學(xué)帶一壺水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在學(xué)校喝1.5L水，這壺水夠喝嗎？①要想把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱，應(yīng)該怎么加工？3.有塊正方體的木塊，它的棱長(zhǎng)是4dm。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積。②切完的圓柱體和正方體有什么關(guān)系？（棱長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，也相當(dāng)于圓柱底面直徑）3.有塊正方體的木塊，它的棱長(zhǎng)是4dm。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積。3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3）答：這個(gè)圓柱的體積是50.24dm3。①擠出的牙膏可以看成是什么形狀的？4.一支120mL的牙膏管口的直徑是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次擠出的牙膏長(zhǎng)度是2cm，這支牙膏最多能用多少天？（得數(shù)保留整數(shù)。）②那是在求圓柱的什么？（圓柱的體積）（圓柱體）③要想求這支牙膏最多能用多少天，怎么解決？4.一支120mL的牙膏管口的直徑是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次擠出的牙膏長(zhǎng)度是2cm，這支牙膏最多能用多少天？（得數(shù)保留整數(shù)。）5mm＝0.5cm答：這支牙膏最多能用152天。3.14×（0.5÷2）2×2＝0.3925（cm3）＝0.3925（mL）120÷0.3925÷2≈152（天）這節(jié)課我們對(duì)圓柱與圓錐這一章做了整理和復(fù)習(xí)，先自主回顧了本章主要內(nèi)容，然后在問(wèn)題解決中復(fù)習(xí)應(yīng)用了所學(xué)知識(shí)。接著通過(guò)一些練習(xí)來(lái)鞏固技能。最后補(bǔ)充完善了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。這節(jié)課你有什么收獲？課堂小結(jié)課后總結(jié)導(dǎo)語(yǔ)DIRECTORY二本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，學(xué)會(huì)了嗎？三說(shuō)一說(shuō)本節(jié)有什么收獲。一自我課堂表現(xiàn)怎么樣？1.