第17講斜拋運動及類斜拋運動模型

第17講斜拋運動及類斜拋運動模型一.知識總結（一）斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動．4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；x＝v0tcosθ(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg；y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標系（見下面例1）（二）類斜拋運動在恒力（非重力）作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運動軌跡與斜拋運動類似，分析解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運動。（三）與平拋運動的比較二.例題精講題型一：斜拋運動例1．單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：（1）運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；（2）M、N之間的距離L?！窘獯稹拷猓海?）在M點，設運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規(guī)律得：v1＝vMsin72.8°…①設運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得：mgcos17.2°＝ma1…②由運動學公式得：d=v聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得：d＝4.8m…④（2）在M點，設運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規(guī)律得：v2＝vMcos72.8°…⑤設運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得：mgsin17.2°＝ma2…⑥設騰空時間為t，由運動學公式得：t=2沿斜面方向根據(jù)位移﹣時間關系可得：L＝v2t+1聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得：L＝12m。答：（1）運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值為4.8m；（2）M、N之間的距離為12m。題型二：類斜拋運動例（多選）2．一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下，在光滑的水平面上運動，如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝0.5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．則下列說法正確的是（）A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度變化量為0m/sC．滑塊從P點運動到Q點的時間為0.3sD．滑塊從P點運動到Q點的過程中動能最小值為0.16J【解答】解：A、滑塊在水平恒力作用下由P到Q，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝0.5m/s，即水平恒力做功為零，所以力應該和位移的方向垂直，且指向運動軌跡的凹側(cè)，故A錯誤；B、由于滑塊在P、Q兩點的速度方向不同，則滑塊從P點運動到Q點的過程中速度變化量不為零，故B錯誤；C、把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，則v2＝vsinα＝0.5×0.6m/s＝0.3m/s，在這個方向上滑塊先減速后反向加速，其運動的加速度為：a=運動具有對稱性，則有：t=2v2D、把速度分解到PQ方向，有：v1＝vcosα＝0.5×0.8m/s＝0.4m/s，滑塊在這個方向上的運動為勻速直線運動，所以當滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時，此時運動的動能最小，有Ekmin=12m故選：CD。三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度可能等于A在最高點的速度D．B在落地時速度比A在落地時的大【解答】解：A.斜拋運動的物體只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律F＝mg＝ma，則a＝g，A、B的加速度相同，故A錯誤。B.設斜拋運動的時間為t，豎直方向h=12g(t2)2，得t=22C.A、B球在最高處都只具有水平速度，又射程x＝vxt，xA＜xB，得vxA＜vxB，B在最高點的速度不等于A在最高點的速度，故C錯誤。D.豎直速度vy=12gt，因t相同，所以豎直速度vy相同，落地速度vA=vxA2+vy2，vB故選：D。某次軍事演習中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標O發(fā)射炮彈A、B，炮彈軌跡如圖所示，已知炮口高度相同，忽略空氣阻力，則（）A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的短C．B在最高點的速度比A在最高點的小D．B打到目標時的速度比A打到目標時的大【解答】解：A、炮彈在空中忽略空氣阻力，都只受重力作用，加速度為g，故A錯誤；B、做斜拋運動的物體，飛行時間只與豎直方向上的運動高度有關，根據(jù)運動軌跡可知，B炮彈的飛行高度更高，則時間更長，故B錯誤；C、根據(jù)B選項的分析可知，B炮彈的飛行時間更長，而水平的位移更小，因為水平方向上炮彈做勻速直線運動，則B在最高點的速度更小，故C正確；D、因為B炮彈的水平速度更小，而因為高度更高，這豎直速度更大，因此無法比較兩者的末速度大小，故D錯誤；故選：C。由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示。圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點。下列說法正確的是（）A．到達b點時，炮彈的速度為零B．到達b點時，炮彈的加速度為零C．炮彈經(jīng)過a點時的速度大于經(jīng)過c點時的速度D．炮彈由O點運動到b點的時間大于由b點運動到d點的時間【解答】解：A、炮彈到達最高點是豎直方向的速度減為零，而水平方向的速度不為零，在最高點受重力和空氣阻力，合力不為零，加速度不為零，故AB錯誤；C、從a經(jīng)b到c的過程中，由于受到空氣阻力作用且阻力做負功，根據(jù)動能定理可知，a點的速度大于經(jīng)過c點的速度，故C正確；D、從O到b的過程中，在豎直方向上，受到重力和阻力在豎直向下的分力，即mg+f′＝ma，解得a=在從b到d的過程中，在豎直方向，受到向下的重力和阻力在豎直向上的分力，即mg﹣f″＝ma′，解得a'=mg-f″m，故a＞a′，根據(jù)運動學公式可知炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到故選：C。如圖所示，可視為質(zhì)點的乒乓球以速率v從桌上彈起，恰從網(wǎng)邊緣運動到對方球桌邊緣。已知乒乓球剛彈起時的運動方向與桌面間的夾角為θ，不計空氣作用力。下列說法正確的是（）A．只增大v，球可能落在對方桌上B．只減小v，球可能落在對方桌上C．只增大θ，球可能落在對方桌上D．只減小θ，球可能落在對方桌上【解答】解：A、只增大v，依據(jù)速度的分解法則，及三角知識，則水平方向與豎直方向速度均增大，那么落到同一高度的時間變長，因此水平位移增大，球落到對方桌外邊，故A錯誤；B、只減小v，同理，水平方向與豎直方向速度均減小，那么球在豎直方向位移減小，則球不可能過網(wǎng)，因此不可能落在對方桌上，故B錯誤；C、當只增大θ，導致豎直方向速度增大，而水平方向速度減小，那么球豎直位移增大，肯定能過網(wǎng)，球水平方向位移減小，則可能落在對方桌上，故C正確；D、當只減小θ，球可能落在對方桌上，導致豎直方向速度減小，則豎直位移減小，不會過網(wǎng)，則不可能落在對方桌上，故D錯誤；故選：C。（多選）某士兵練習迫擊炮打靶，如圖所示，第一次炮彈落點在目標A的右側(cè)，第二次調(diào)整炮彈發(fā)射方向后恰好擊中目標，忽略空氣阻力的影響，設每次炮彈發(fā)射速度大小相等，則（）A．第二次炮彈在空中運動時間較長B．兩次炮彈在空中運動時間相等C．第二次炮彈落地速度較大D．兩次炮彈落地速度一樣大【解答】解：AB、斜上拋運動在豎直方向為豎直上拋運動，在水平方向是勻速直線運動，設上升的高度為H，運動的時間為t，根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律可得：H=12gt2，解得：t=CD、每次炮彈發(fā)射速度大小相等，根據(jù)對稱性可知，落地時二者的速度大小相等，故C錯誤，D正確；故選：AD。如圖所示。斜面傾角為α，且tanα＝0.5，現(xiàn)從斜面上O點與水平方向成45°角以速度v0，2v0分別拋出小球P，Q，小球P，Q剛要落在斜面上A，B兩點時的速度分別為vP，vQ．設O，A間的距離為s1，O，B間的距離為s2，不計空氣阻力，則（）A．s2＝4s1，vP，vQ方向相同B．s2＝4s1，vP，vQ方向不同C．2s1＜s2＜4s1，vP，vQ方向相同D．2s1＜s2＜4s1，vP，vQ方向不同【解答】解：設拋出的速度為v，則水平分速度為：vx＝vcos45°=2豎直速度為：vy＝vsin45°=22則有位移關系：tanα=12=則落點與拋出點的距離為：L=vxtcosα則由題意可知初速度為v0、2v0分別拋出小球P、Q，則有：x2＝4x1；落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角滿足tanθ=v即速度方向均為水平，vP、vQ方向相同，故A正確、BCD錯誤；故選：A。（多選）如圖所示是由地面同一點踢出的足球的三條飛行路徑，三條路徑的最高點是等高的．忽略空氣對飛行的影響，下列說法正確的是（）A．沿路徑1飛行的足球落地速率最大B．沿路徑3飛行的足球的初速度的水平分量最大C．沿路徑3飛行的足球運動的時間最長D．沿各路徑飛行的足球的初速度的豎直分量相同【解答】解：設任意一足球的初速度大小為v0，初速度的豎直分量為vy，水平分量為vx，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運動時間為t，落地速度大小為v。AD、取豎直向上方向為正方向，足球豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為a＝﹣g。由0﹣vy2＝﹣2gh，得：vy=2gh．由題，最大高度h相等，則三個足球初速度的豎直分量相同。根據(jù)機械能守恒定律得知，足球落地時與拋出時速度大小相等。由vy＝v0sinα，可知v0=vysinα，路徑1足球初速度與水平的夾角最大，則其初速度v0最小，則路徑1的落地速率最小，故B、由速度的分解知，vy＝vxtanα，可知vx=vytanα，vy相同，沿路徑1飛行的足球初速度與水平方向的夾角α最小，則沿路徑3C、由h=12g（t2）2，則得：t＝22故選：BD。有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：兩球初速度大小和方向均相同，同時因拋出后兩物體均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的運動狀態(tài)，故B的運動軌跡也是①；選項A正確，BCD錯誤。故選：A。憤怒的小鳥是風靡全球的2D畫面游戲（圖甲），是通過調(diào)節(jié)發(fā)射小鳥的力度與角度達到轟擊肥豬堡壘的目的．現(xiàn)簡化為圖乙模型：假設小鳥從離草地高度為h處用彈弓拋射，初速度v0斜向上且與水平方向成α角，肥豬的堡壘到拋射點水平距離為L，忽略空氣阻力，重力加速度為g（將小鳥和肥豬堡壘均視為質(zhì)點）．則（）A．當v0一定時，α角越大，小鳥在空中運動時間越短B．當α角一定時，v0越小，其水平射程越長C．小鳥從開始到上升到最高點的過程中增加的勢能為12mv02sin2D．若α＝0°，則要想擊中目標，初速度應滿足v0＝L2【解答】解：A、小鳥做拋體運動，運動的時間由豎直分運動決定，為：t=2v0yg=2v0B、小鳥做拋體運動，水平分運動是勻速直線運動，v0越小，運動的時間越短，水平分速度也越短，故水平射程越小，故B錯誤；C、小鳥從開始到上升到最高點的過程中增加的勢能等于動能的減小量，為：△Ep=12mv0y2D、若α＝0°，小鳥做平拋運動，有：L＝v0th=解得：v0＝Lg即要想擊中目標，初速度應滿足v0＝Lg2h，故故選：C。（多選）如圖所示，在水平地面上A、B兩點同時迎面拋出兩個物體，初速度分別為v1、v2，與水平方向所成角α1＝30°、α2＝60°，兩物體恰好落到對方拋出點。兩物體在空中運動的時間分別為t1、t2，不計空氣阻力。則（）A．v1＝v2B．t1＝t2C．兩物體在空中可能相遇D．兩物體位于同一豎直線時，一定在AB中點的右側(cè)【解答】解：A、兩物體做斜拋運動，在豎直方向減速，在水平方向勻速對A球v1xv1y運動時間為：t1水平方向通過的位移為：x=對B球v2xv2y運動時間為：t2水平通過的位移為：x′=因x＝x′聯(lián)立解得：v1＝v2，v1x=32v1，v1yB、由A可知，由于AB豎直方向的速度不同，根據(jù)速度時間公式可知，所需時間不同，故B錯誤；C、由于豎直方向和水平方向速度不同，故不可能在空中相遇，故C錯誤；D、A在水平方向的速度大于B水平方向的速度，故兩物體位于同一豎直線時，A在水平方向通過的位移大于B的位移，故D正確；故選：AD。（多選）如圖，一質(zhì)點以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點且速度水平向右．現(xiàn)將該質(zhì)點以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點．下列說法正確的是（）A．落到M和N兩點時間之比為1：2B．落到M和N兩點速度之比為1：1C．M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1：2D．落到N點時速度方向水平向右【解答】解：由于落到斜面上M點時速度水平向右