《一元二次方程的分式方程》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程的分式方程》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1．使同學(xué)把握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根。

2．通過本節(jié)課的教學(xué)，向同學(xué)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；

3．通過本節(jié)的教學(xué)，連續(xù)向同學(xué)滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：的解法．

2．教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，同學(xué)不簡單理解為什么必需進(jìn)行檢驗(yàn)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：同學(xué)簡單忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使同學(xué)熟悉解分式方程必需進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性．

4．解決方法：（l）分式方程的解法挨次是：先特別、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必需進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不行少的一個(gè)重要步驟．（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

三、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程說明解方程過程當(dāng)中產(chǎn)生增根的緣由。

通過（1）、（2）、（3）的預(yù)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：的解法相同。

在老師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的學(xué)問完全類同后，讓全體同學(xué)對(duì)比前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便同學(xué)全面地參加到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深同學(xué)對(duì)新學(xué)問的理解，老師與同學(xué)共同分析解決例題，以提高同學(xué)分析問題和解決問題的力量。

2．例題講解

例1解方程。

分析對(duì)于此方程的解法，不是老師講如何如何解，而是讓同學(xué)對(duì)已有學(xué)問的'回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在同學(xué)敘述過程當(dāng)中，發(fā)覺問題并準(zhǔn)時(shí)訂正。

解：兩邊都乘以，得

去括號(hào)，得

整理，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根。

∴原方程的根是。

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時(shí)間比較長，所以有一些學(xué)

生簡單犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中．需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母．另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，老師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)．

例2解方程

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母．

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根．

∴原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，老師引導(dǎo)同學(xué)與已學(xué)過的學(xué)問進(jìn)行比較．

例3解方程。

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，同學(xué)可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真觀看發(fā)覺，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

解：設(shè)，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

。

當(dāng)時(shí)，，去分母，得

解得；

當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得

，

檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

∴原方程的根是

，。

此題在解題過程當(dāng)中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)。

鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)于小結(jié)，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)做出。

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的學(xué)問內(nèi)容、所學(xué)學(xué)問采納了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了的解法，在詳細(xì)方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。

此小結(jié)的目的，使同學(xué)能利用“類比”的方法，使學(xué)過的學(xué)問系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于同學(xué)把握。

四、布置作業(yè)

1．教材P50中A1、2、3。

2．教材P51中B1、2

五、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)1

解方程：

分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來，比較繁，留意到分母中都有，可用換元法降次

設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>

∴

∴或無解

∴

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解

探究活動(dòng)2

有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比