企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與成本函數(shù)全面概述

企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與成本函數(shù)全面概述2第四章生產(chǎn)者行為理論企業(yè)的出現(xiàn)市場交易通過眾多經(jīng)濟(jì)主體的大量合約完成，由價(jià)格機(jī)制從外部進(jìn)行調(diào)節(jié)；市場中經(jīng)濟(jì)主體之間的交易，存在交易成本；為了使交易成本內(nèi)部化、最小化，企業(yè)便應(yīng)云而生。3企業(yè)分類業(yè)主制；合伙制；公司制：無限責(zé)任公司；有限責(zé)任公司；兩合公司；股份責(zé)任公司。4第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)分析人類經(jīng)濟(jì)活動的四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)環(huán)節(jié)起決定性作用；生產(chǎn)力是社會發(fā)展的第一杠桿，從實(shí)物形態(tài)研究是生產(chǎn)函數(shù)，從貨幣形態(tài)研究是成本函數(shù)。5一、生產(chǎn)函數(shù)

在一定的技術(shù)條件下，各種生產(chǎn)要素投入量的某一組合與其可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系，稱為生產(chǎn)函數(shù)，即投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系：勞動、資本、土地是任何生產(chǎn)活動的最基本投入，稱原始投入。6生產(chǎn)函數(shù)

可與原始投入相配合而作生產(chǎn)投入之用的稱為中間投入，生產(chǎn)要素常泛指原始投入和中間投入。生產(chǎn)要素一般分為四類：

1.自然資源

2.資本資源

3.勞動（人力）資源

4.信息資源7生產(chǎn)函數(shù)投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系可表示為

Q=f(L，K，···，T)投入又可分固定投入和變動投入；生產(chǎn)函數(shù)分一個(gè)可變投入生產(chǎn)函數(shù)（短期生產(chǎn)函數(shù)）和兩個(gè)可變投入生產(chǎn)函數(shù)（長期生產(chǎn)函數(shù)）。8二、一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)條件不變，一種可變動投入（勞動）與另一種固定投入（通常是資本）相結(jié)合，只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量（Q），通常又稱作短期生產(chǎn)函數(shù)：

Q=f(L)91.實(shí)物產(chǎn)量可能的最大產(chǎn)量和變動投入之間的關(guān)系，可表示為：

TP=Q=f(L)平均產(chǎn)量AP（AverageProduct）也隨著變動投入的變動而變動

APL=Q/L102、邊際產(chǎn)量在一定技術(shù)條件下，面其它諸投入要素都保持不變，每增加一個(gè)單位變動投入所引起的總產(chǎn)量的變動，稱為邊際產(chǎn)量

MP(MarginalProduct)：

MPL=ΔTP/ΔL=dTP/dL11一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)12一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)13

3、邊際實(shí)物報(bào)酬遞減法則一般說來，在一定的技術(shù)條件下，只是一種生產(chǎn)要求的投入連續(xù)增加，而其它諸要素投入量均保持不變，那末，當(dāng)這種要素投入量增加到一定程度以后，若再繼續(xù)增加該要素的投入，該要素的邊際產(chǎn)量會逐步減少。這就稱邊際實(shí)物報(bào)酬遞減法則14邊際實(shí)物報(bào)酬遞減法則

這是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象說明三點(diǎn)：

1)是以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的一般性概括，絕大多數(shù)情況都適用；

2)該法則作了技術(shù)不變的假定；

3)強(qiáng)調(diào)其它投入要素都不變。154、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量間的關(guān)系：當(dāng)MP>AP時(shí)，AP上升；

MP<AP時(shí)，AP下降；

MP=AP時(shí)，AP達(dá)到最大值。邊際產(chǎn)量曲線必然通過平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)，當(dāng)MP>0時(shí)，TP上升；

MP<0時(shí)，TP下降；

MP=0時(shí)，TP達(dá)到最大。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAP165、生產(chǎn)三階段MPL遞增階段（OL1）；MPL遞減階段（L1L3）；MPL為負(fù)階段（L3以后）。TPLOOLTPL2APMPIIIIIIL1L3MPAP176、一種變動投入的最優(yōu)選擇邊際要素投入的邊際產(chǎn)量產(chǎn)值

VMPL=MPL

PX

（PX為產(chǎn)品價(jià)格）產(chǎn)品的邊際成本

MC=w/MPL，w=MPLMC（W為要素價(jià)格）生產(chǎn)者均衡，運(yùn)用條件MR=MC

VMPL=w，于是得：

PX

=MC18例題某產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為，求：當(dāng)K=10時(shí)，畫出勞動的總產(chǎn)出與平均產(chǎn)出曲線、邊際曲線。19三、長期生產(chǎn)函數(shù)只要考察的時(shí)間足夠長，就不只一種投入在變動，兩種或兩種以上的投入可以變動，甚至所有的投入都可以變動。如投入的勞動和資本都可以變動，投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系：

Q=f(L，K)201、等產(chǎn)量線不同的投入要素組合可以生產(chǎn)同樣的產(chǎn)量

QLK21等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線表示具有相同產(chǎn)量的各種可能的要素組合的軌跡；等產(chǎn)量線的性質(zhì)：

1)斜率為負(fù)，

2)凸向原點(diǎn)，

3)互不相交。假定L、K之間可以替代。KLOq4q3q2q1ΔKΔL222、邊際技術(shù)替代率1）邊際技術(shù)替代率不同投入要素之間有一定的技術(shù)替代關(guān)系；在技術(shù)水平不變的條件下，維持同樣的產(chǎn)量，增加一個(gè)單位的某一種投入可以替代另一種投入的數(shù)量，叫作這一種投入要素對另一種投入要素的邊際技術(shù)替代率。23邊際技術(shù)替代率邊際技術(shù)替代率記作MRTSLK(Marginalrateoftechnicalsubstitution)MRTSLK=-ΔK/ΔL=-dK/dL絕對值等于等產(chǎn)量線上該點(diǎn)的切線斜率。KLOk1k2L1L2q24邊際技術(shù)替代率兩可變投入生產(chǎn)函數(shù)，增加投入勞動引起的產(chǎn)量的增加，必然等于減少投入資本引起的產(chǎn)量的減少：

dL·MPL=-dK·MPKMRTSLK=-dK/dL

MRTSLK=MPL/MPK252)邊際技術(shù)替代率遞減法則沿著同一條等產(chǎn)量線，以一種投入要素替代另一種投入要素，可替代的數(shù)量是越來越少，這稱邊際技術(shù)替代率遞減法則。

當(dāng)L上升，MPL下降；同時(shí)K下降，MPK上升；于是有MRTS=MPL/MPK下降。26特殊生產(chǎn)函數(shù)不同的兩種投入，彼此間替代程度不同：

完全替代，等產(chǎn)量線是一族傾斜的直線；

完全不替代，等產(chǎn)量線是一族直角線。KLOKLO完全替代完全不替代273.生產(chǎn)者最優(yōu)選擇在一定的技術(shù)條件和成本水平下，投入要素有一個(gè)最佳組合；假定只有兩種投入：勞動（L）和資本（K）

r代表占有資本的價(jià)格（利率），w代表勞動使用的價(jià)格，TC代表投入的總成本：

TC=rK+wL稱為等成本線。其斜率為-w/r28生產(chǎn)者最優(yōu)選擇某一確定總成本所能購到勞動和資本各種可能的組合軌跡為等成本線，只有當(dāng)?shù)犬a(chǎn)量線和等成本線正好相切時(shí)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量最大化。（對偶問題是成本最?。﹒KLOCE29生產(chǎn)者最優(yōu)選擇等產(chǎn)量線與等成本線相切的切點(diǎn)斜率，等產(chǎn)量線上切點(diǎn)的斜率等于兩種投入的邊際技術(shù)替代率的相反數(shù)：-MPL/MPK等成本線的斜率，即：-w/r所以：MPL/MPK=w/r或MPL/w=MPK/r

（舉例說明）30生產(chǎn)者最優(yōu)選擇最優(yōu)條件：MPL/w=MPK/r當(dāng)一種投入時(shí)有：

w=MPLMC，

PX=MC=w/MPL當(dāng)兩種投入時(shí)有：

PX

=MC=w/MPL=r/MPK因此有：MPL/w=MPK/r=1/PX

31最優(yōu)點(diǎn)的變動擴(kuò)張線（expansionpath）當(dāng)技術(shù)水平和投入價(jià)格不變時(shí)，要素投入等比例增加時(shí)，產(chǎn)量均衡點(diǎn)變動的軌跡。q2KLOEq3q132

4.生產(chǎn)力彈性與規(guī)模報(bào)酬當(dāng)投入的要素變動時(shí)，產(chǎn)出也要發(fā)生變動，投入對產(chǎn)出的變動的影響用要素產(chǎn)出彈性來表示

同理：33生產(chǎn)力彈性所有要素按同一比例變化對產(chǎn)出的影響，稱生產(chǎn)力彈性，它反應(yīng)了規(guī)模變動的影響：

34規(guī)模報(bào)酬當(dāng)Ee>1時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞增階段；（由于大規(guī)模生產(chǎn)帶來明顯的規(guī)模上的好處，稱規(guī)模經(jīng)濟(jì)，因此在擴(kuò)張階段出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增。）

Ee=1時(shí)，規(guī)模報(bào)酬不變階段；

Ee<1時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞減階段。（但有時(shí)規(guī)模太大也有不利因素，這稱規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，這樣在擴(kuò)張階段會出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞減。）35規(guī)模報(bào)酬圖示510155101551015LLL000KKK300200100642642642450300100100150225規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬遞減

36聯(lián)合生產(chǎn)與范圍經(jīng)濟(jì)

實(shí)際上一個(gè)企業(yè)往往不只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，而是生產(chǎn)多種產(chǎn)品，稱為聯(lián)合生產(chǎn)。同時(shí)生產(chǎn)多種產(chǎn)品所產(chǎn)生的節(jié)約，稱作為范圍經(jīng)濟(jì)（Economicsofcope）。37四、經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)函數(shù)使用的生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)函數(shù)，是從實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)中模擬出來，反映了在一定的技術(shù)條件下，投入和平均產(chǎn)出之間的關(guān)系。381.多項(xiàng)式生產(chǎn)函數(shù)對一個(gè)變動投入L考慮用三次多項(xiàng)式函數(shù)來回歸分析

Q=a1L+a2L2-a3L3這是考慮到實(shí)物報(bào)酬遞減是普遍存在的現(xiàn)象，隨著投入的增加起初一次項(xiàng)起主要作用；隨后二次項(xiàng)起主要作用；最后三次項(xiàng)起主要作用。392.柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)冪指數(shù)函數(shù)是生產(chǎn)函數(shù)很好的表達(dá)形式，最著名的是柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（Cobb-Douglas）

Q=ALαKβ

C-D生產(chǎn)函數(shù)反映了兩種投入要素之間相互影響。40柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)MRTS=MPL/MPK=αK/βLEL=αEK=βEe=α+β從α+β是大于1、等于1、還是小于1

就可以知道生產(chǎn)是處于規(guī)模報(bào)酬遞增、規(guī)模報(bào)酬不變、還是規(guī)模報(bào)酬遞減。413、C—D生產(chǎn)函數(shù)的一般形式技術(shù)進(jìn)步的影響日益增大，對C—D生產(chǎn)函數(shù)可改進(jìn)為更一般的形式：

Q＝X1α1X

2α2

···Xn

αneλtλ是技術(shù)進(jìn)步因子

t為時(shí)間，

X是廣義的投入要素，

αn是回歸系數(shù)。42例題已知函數(shù)Q=K0.5L0.5，C=wL+rK，當(dāng)w=r=1時(shí)，求短期（K=1，4，9時(shí)）成本函數(shù)STC、SAC、SMC。43其他生產(chǎn)函數(shù)4、線性生產(chǎn)函數(shù)Q=A（αL+βK）MRTS=β/α5、投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)Q=Min（αL，βK）MRTS不存在，K/L=α/β446、對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)對柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)取對數(shù)，即可轉(zhuǎn)換成線性函數(shù)：

lnQ=lnA+αlnL+βlnK柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)有其適用范圍，即規(guī)模報(bào)酬近似不變、技術(shù)進(jìn)步不快的行業(yè)。457、學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線是一種動態(tài)生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)過程實(shí)際上也是在學(xué)習(xí)，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，每單位產(chǎn)量所需要的勞動的數(shù)量會有所下降，勞動生產(chǎn)效率在提高：

L/Q=N（ΣQ）-146五.技術(shù)進(jìn)步與生產(chǎn)函數(shù)以往所研究的生產(chǎn)函數(shù)都假定技術(shù)水平不變但技術(shù)實(shí)際上發(fā)生著日新月異的變化；科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力，是第一生產(chǎn)力，對生產(chǎn)函數(shù)有著極為重要影響；技術(shù)進(jìn)步意味著以較少的投入就可以生產(chǎn)同樣多的產(chǎn)品。47技術(shù)進(jìn)步與生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

Q=A（t）LαKβ增長率

GQ=GA+EL·GL+EK·GK