浙江省杭州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省杭州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。1．×=()A． B． C．2 D．32．(1+y)(1-y)=()A．1+y2 B．-1-y2 C．1-y2 D．-1+y3．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克收2元。圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費()。A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則()。A．c=bsinB B．b=csinB C．a(chǎn)=btanB D．b=ctanB5．若a>b，則()A．a(chǎn)-1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1>b-1 D．a(chǎn)-1>b+16．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖像經(jīng)過點p(1，2)，則該函數(shù)的圖象可能是()A． B．C． D．7．在某次演講比賽中，五位評委要給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)。若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則()。A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x8．設(shè)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，h，k是實數(shù)，a≠0)，當(dāng)x=1時，y=1，當(dāng)x=8時，y=8，()A．若h=4，則a<0 B．若h=5，則a>0C．若h=6，則a<0 D．若h=7，則a>09．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上(不與點A，點C重合)，BD與OA交于點E，設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則()

A．3α+β=180° B．2α+β=180°C．3α-β=90° D．2α-β=90°10．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正實數(shù)，且滿足b2=ac。設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1，M2，M3，()A．若M1=2，M2=2，則M3=0 B．若M1=1，M2=0，則M3=0C．若M1=0，M2=2，則M3=0 D．若M1=0，M2=0，則M3=0二、填空題：本題有6個小題，每題4分，共24分.11．若分式的值等于1，則x=。12．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)，若∠E=30°，∠EFC=130°，則∠A=。13．設(shè)M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，則P=。14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，OC，若sin∠BAC=，則tan∠BOC=。15．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球(只有編號不同)，編號分別為1，2，3，5。從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是。16．如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF。若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE=2，則DF=，BE=。三、解答題：本大題有7個小題，共66分。17．以下是圓圓解方程的解答過程。解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。去括號，得3x+1-2x+3=1。移項，合并同類項，得x=-3。圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程。18．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件。用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品。（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率。（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？19．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB。（1）求證△BDE~△EFC。（2）設(shè)①若BC=12，求線段BE的長。②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積。20．設(shè)函數(shù)y1=，y2=-(k>0)。（1）當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a-4，求a和k的值。（2）設(shè)m≠0，且m≠-1，當(dāng)x=m時，y1=p；當(dāng)x=m+1時，y1=q。圓圓說：“p一定大于q”。你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？21．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE、∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F，設(shè)=λ(λ>0)。（1）若AB=2，λ=1，求線段CF的長。（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD的中點。②求λ的值。22．在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是實數(shù)，a≠0)。（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x=3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(a，b)，求函數(shù)y1的表達式。（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(r，0)，其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(，0)。（3）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n=0，求m，n的值。23．如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF.（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC=30°，求線段EF的長。（2）連接BF，DF①求證：PE=PF②若DF=EF，求∠BAC的度數(shù)。

1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．A8．C9．D10．B11．012．20°13．14．15．16．2；-117．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確解答過程如下：3(x+1)-2(x-3)=63x+3-2x+6=6x=-318．（1）解：因為(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，所以4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率是98.4%.（2）解：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是5000×2%=100(件)，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是10000×(1-98.4%)=160(件)。因為100＜160，所以估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多.19．（1）證明：因為DE∥AC，所以∠BED=∠C。又因為EF∥AB，所以∠B=∠FEC，所以△BDE~△EFC（2）解：①因為EF∥AB，所以因為BC=12，所以，所以BE=4②因為EF∥AB，所以△EFC~△BAC，因為、所以設(shè)△EFC的面積為S1，△ABC的面積為S，所以因為S1=20，所以S=45。所以△ABC的面積是45。20．（1）解：∵k>0，且2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2時，y1=a即k=2a，∵-k<0，x>0∴y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，y2=a-4，即-k=2a-8∴，得（2）解：圓圓的說法不正確.取m=m0滿足-1<m0<0，則m0＜0，m0+1>0，當(dāng)x=m0時，p,=y1=<0，當(dāng)x=m0+1時，q=y1=>0。此時有p<0<q，所以圓圓的說法不正確。21．（1）解：四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC∴∠DAF=∠F，又AG平分∠DAE

∴∠DAF=∠EAF∴∠EAF=∠F，∴EA=EF又∵λ=1，AB=BC=2，∴BE=EC=1，在Rt△ABE中，由勾股定理得，EA=∴CF=EF-EC=-1（2）解：①∵EA=EF，EG⊥AF∴AG=GF又∵∠AGD=∠FGC，∠DAG=∠F∴△DAG≌△CFG∴DG=CG，∴點G是CD的中點。②設(shè)CD=2，則CG=1，由①知，CF=AD=2由題意△EGC∽△GFC，∴∴EC=，∴BE=∴λ=22．（1）解：由題意得=3∴b=-6，又∵函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點(a，b)，∴a2-6a+a=-6，可得a=2或a=3。故y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3（2）解：因為函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(r，0)∴r2+br+a=0，又∵r≠0，兩邊同時除以r2可得1++=0,

即∴是方程ax2+bx+1=0的一個實數(shù)根，即函數(shù)y2的圖像經(jīng)過點（，0）（3）解：由題意得a>0，m=，n=∵m+n=0∴=0即(4a-b2)(a+1)=0又∵a+1≠0，∴4a-b2=0故m=n=023．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，

∴E為AB中點，AE=，

∴AB=2AE=，

∵AC為直徑，半徑為1，

∴∠ABC=90°，

∵∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵OB=OC=AC

∵OB=BC=OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∵OF=CF，

∴BF⊥OC，

∴EF=AB=（2）