【知識(shí)點(diǎn)解析】配套例題2-基本不等式

基本不等式例3（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？（1）矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短．解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym，籬笆的長(zhǎng)度為2（x＋y）m．（1）由已知得xy＝100．可得所以當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)，上式等號(hào)成立．x＋y≥

＝20，2（x＋y）≥40，因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m．由基本不等式例3（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？（2）矩形菜園的周長(zhǎng)是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大．（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜園的面積為xym2．可得當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，上式等號(hào)成立．因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m2．由xy≤81，貯水池呈長(zhǎng)方體形，它的高是3m，池底的邊長(zhǎng)沒有確定．如果池底的邊長(zhǎng)確定了，那么水池的總造價(jià)也就確定了．因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，水池的總造價(jià)最低．基本不等式例1解：設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元．根據(jù)題意，有例4某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？＝240000＋720（x＋y）．z＝150×＋120（2×3x＋2×3y）基本不等式例1例4某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？由容積為4800m3，可得所以，將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．3xy＝4800，因此xy＝1600．所以z≥240000＋72