2011年遼寧高考數(shù)學(xué)試題及答案經(jīng)典word版(理科)

2011年遼寧省數(shù)學(xué)考試(理科）ai1。為正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位，2，則()A．2B．3C．2D．1aai2。已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等,若NCM,則MN（）1A．MB．NC．ID．3。已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),A，B是該拋物線上的兩點(diǎn),AFBF=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的357距離為()A．B．14C．4D．4b4.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a則()aA．23B．22C．3D．25。從1,2，3，4，5中任取2各不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)"，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A)=（）1121A．B．C．D．58426.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n是4，則輸出的P是(）A．8B．5C．3D．27.設(shè)sin（+）=1，則（）A．B．C．D．71917sin2439998.如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）．．．A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角9。設(shè)函數(shù)f(x)21x,x1，則滿足f(x)2的x的取值范圍是（）1logx,x12A．，2]B．[0,2]C．[1，+)D．[0，+）[110。若a,b,c均為單位向量,且，，則|abc|的最大值為（)ab0(ac)(bc)0A．21B．1C．2D．211.函數(shù)的定義域?yàn)?，Rf(1)2，對(duì)任意xR，，則f(x)2x4的解集為(）f(x)2f(x)A．（，1）B．（，+）C．（1，）D．（，+）1112.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，ASCBSC30，則棱錐S—ABC的體積為A．33B．23C．3D．1（）1xyC：21(a0,b0)上，2C的焦距為4，則它的離心率為．13．已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線ab2214．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元）,調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:?1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元．等,體積為23,y0.254x0.321．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加15．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是．16．已知函數(shù)=Atan（x+）（),y=f(x)f(x)0,||2f()的部分圖像如下圖，則24．17．（12分）已知等差數(shù)列{a｝滿足a=0,a+a=-106n28a（I）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；(II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．n2n1n2112分）如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=PD．2（I)證明：平面PQC⊥平面DCQ;（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．18．（319．（12分)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙田間試驗(yàn)。選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙．)進(jìn)行(I)假設(shè)n=4，在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表:品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？s21[(xx)2(xx)2(xx)2]附:樣本數(shù)據(jù)x,x,,x的的樣本方差,其中x為樣本平均數(shù)．12n12nn420．（12分）如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C的短軸為MN,12且C,C的離心率都為e，直線⊥MN，與C交于兩點(diǎn)，與C交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為ll1212A，B，C，D．1（I)設(shè)2e，求BC與AD的比值；(II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線，使得lBO∥AN,并說(shuō)明理由．5f(x)lnxax2(2a)x21．(12分）已知函數(shù)．111（I）討論的單調(diào)性;（II）設(shè)f(x)，證明:當(dāng)時(shí)，x)f(x);0xf(a0aaa（III）若函數(shù)yf(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,證明:(x）＜0．f00622．（10分)如圖，A，B，C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；(II）延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B,G,F四點(diǎn)共圓．xcos23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方y(tǒng)sin12ybsinxacos程為(ab0，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=與C，C各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)=0時(shí)，別說(shuō)明C,C是什么曲線,并求出a與b的值；12這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合．122(I）分（II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C，C的交點(diǎn)分別為A，B,當(dāng)=時(shí),l與C，C的交點(diǎn)為A，B,求四邊形1211122244AABB的面積．122124．（10分)已知函數(shù)f(x)=|x—2||x—5｜．（I）證明：≤f(x)≤3；（II）求不等式f(x)≥x28x+15的解集．37參考答案一、選擇題1—5BACDB6—10CADDB11-12BC13．214．0。25415．2316．31.正確答案Baiai1(a)12,即a3，又為正實(shí)數(shù)，a3。a提示：22i1I2。正確答案A提示；根據(jù)NMM畫出韋恩圖，然后明確MN.IN作出滿足條件的韋恩(Venn)圖,易知MNM3.正確答案C提示一本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)換能力，y利用轉(zhuǎn)化思想得到AMBNAFBF是解題的關(guān)鍵.MDNAC提示二利用梯形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行過(guò)渡求解中點(diǎn)C的橫坐標(biāo).B提示三如圖，由拋物線的定義知，AMBNAF14OFx315BF3,CD3,所以中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.22444.正確答案D提示一此題考查解三角形，考查學(xué)生目標(biāo)意識(shí)能力,清晰正弦定理是解題的前提。提示二利用正弦定理將已知表達(dá)式中的邊轉(zhuǎn)化為角是解題的關(guān)鍵.提示三asinAsinBbcos2A2a,由正弦定理可得：bsin2AsinBsinBcos2A2sinA,sinB2sinA,即2a5.正確答案B提示一此題考查古典概率，考查學(xué)生識(shí)別事件的能力,清晰事件的計(jì)算公式是解題的前提。提示二準(zhǔn)確計(jì)算出P(A)、P(AB)是解題的關(guān)鍵.C2C2C25提示三P(A)324,P(AB)C21,P(BA)P(AB)1.2C1010P(A)4256。正確答案C提示一本題考查流程圖，考查學(xué)生的識(shí)圖能力。清晰框圖的流程過(guò)程是解題的前提。提示二抓住流程圖的限制條件kn是解題的關(guān)鍵.提示三初始值p1,s0,t1,k1,循環(huán)開始，第一次:p1,s1,t1,k2,第二次:p2,s1,t2,k3,第三次：p3,s2,t3,k4,此時(shí)，kn不成立，跳出循，環(huán)輸出p3.87。正確答案A提示一此題考查三角函數(shù)求值，考查學(xué)生劃歸能力，清晰兩角和的公式和二倍角公式是解題的前提。提示三由sin()1322cos1,3,得sin提示二利用平方技巧過(guò)渡是解題的關(guān)鍵。4222,兩邊平方，得1sin2,sin27。92即sincos398.正確答案D提示一此題考查立體幾何的位置關(guān)系和角的判斷，考查學(xué)生的空間形象能力.清晰線面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理和線面角、異面直線所成的角的定義是解題的前提.提示二采用逐一判斷的方法進(jìn)行分析。提示三SD面ABCD,AC面又ABCD,SDAC,ABCD為正方形，ACBD,又SDBDD,AC面SBD,ACSB.故A對(duì);AB∥CD,CD面CDS,AB在面CDS外，AB∥面SCD,故B對(duì)；設(shè)ACBDO,由上面的分析ASO與CSO分別是SA與面SBD,SC與面SBD知，所成的角，易知ASO與CSO相等，故C對(duì)；選D。9。正確答案D提示一此題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力,清晰分段函數(shù)的性質(zhì)是解題的前提.提示二判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.0，+所以的取值范圍是.提示三易知,f(x)在R上是22,得x0,x減函數(shù),由1x10。正確答案B提示一此題考查向量模的最值.考查學(xué)生運(yùn)算能力。清晰數(shù)量積的運(yùn)算是解題的前提.將|abc|平方的技巧進(jìn)行提示二利用轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.提示三（ac)(bc)ab(ab)cc1(ab)c0,(ab)c1;2abc(ab)2(ab)ccabc2(ab)c32(ab)c321。22222211。正確答案Bh(x)f(x)(2x4)是解題的前fxx()24構(gòu)造函數(shù)此題考查不等式的解法,考查學(xué)生構(gòu)造能力，通過(guò)提示一h(x)f(x)(2x4)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。提。提示二利用求導(dǎo)判斷函數(shù)h(x)在R提示三設(shè)h(x)f(x)(2x4),則h'(x)f'(x)20，故上單調(diào)遞，增又h(1)f(1)20所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0,即f(x)2x4.912.正確答案C此題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的畫圖能力和空間想象能力。利用題設(shè)條件準(zhǔn)確畫出圖形是解題的前提.提示二明確三棱錐的底面面積和高是解題的關(guān)鍵。如圖，過(guò)AB作與直徑SC垂直的球的截面，S提示一提示三A交SC于點(diǎn)D，在RtSAC中，SASCcos30=23ADSAsin30=3，，DS33sin60=12334，故V14SABC3B3343。CBD同理3,故ABD為正三角形。ABD13。正確答案2提示一此題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生基本知識(shí)掌握情況,清晰雙曲線的幾何性質(zhì)是解題的前提.提示二利用點(diǎn)在曲線上和焦距得到方程組是解題的關(guān)鍵。49ce2a提示三1與聯(lián)立，求得,所以.ab4a122ab2214.正確答案0.254提示一此題考查回歸方程，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，清晰歸回方程的含義是解題的前提。y0.254x0.321?提示二利用求解“年飲食支出平均增加量”是解題的關(guān)鍵.?家庭收入每增加1萬(wàn)元,對(duì)應(yīng)的回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的y的值增加0。254，即年飲食支出平均增C提示三1加0.254萬(wàn)元.D1A1B115.正確答案23提示一此題考查幾何體的三圖視，考查學(xué)生的問(wèn)題能力和空間形象能力，清晰三圖視的觀察方法是解題根據(jù)俯視圖和左視圖得到幾何體的性質(zhì)是邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)也為a,分析解決C的前提.提示二解題的關(guān)鍵。提示三如圖，設(shè)底面ABD33aa23。2a2a23,故a38,a2。左視圖與矩形DCCD相同，S4四邊形DCCD111116。正確答案3函數(shù)解析式，考查學(xué)生圖視能力，清晰A、、的含義是解題的前提。提示一此題考查3（，）周期，利用點(diǎn)0代入解函數(shù)圖象得到析式確定，利用(0，1）代入解析式確定A，進(jìn)而明確函數(shù)的8提示二利用3T3解析式,然后求f()。提示三由圖知，=-，T=，=2，f(x)Atan(2x),將（，0）代入得，24288284Atan(23+）=0即tan(3)0,又,=.f(x)Asin(2x).又8424f(0)1,Atan1,A1.f()tan(2)tan3.244424310ad0,a1,1解得17．解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，由已知條件可得n12a12d10,1.d1{a}的通項(xiàng)公式為a2n.………………5分故數(shù)列nnann1的前項(xiàng)和為Saa2a,故S1Saaa（II)設(shè)數(shù)列{}2nS,即，2n.n2n1n224122nnn11n1時(shí)，所以，當(dāng)Snaaa1aan1an2n2n222n111(112412n)2n12nn=.所以nann1n的前項(xiàng)和.12分S.綜上，數(shù)列{}2nS22n12n1nnn1)2n2n1(12n118．解：如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz。（I）依題意有Q(1，1,0），C（0,0,1），P（0，2，0）。則DQ(1,1,0),DC(0,0,1),PQ(1,1,0).所以PQDQ0,PQDC0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC。故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ?！?分CB(1,0,0),BP(1,2,1).(II）依題意有B(1，0，1)，nCB0,x0,設(shè)n(x,y,z)是平面PBC的法向量，則x2yz0.因此可取n(0,1,2).即nBP0,mBP0,mPQ0.155可取m(1,1,1).所以cosm,n.設(shè)m是平面PBQ的法向量,則15故二面角Q—BP—C的余弦值為.………………12分5P(X0)1,1C7048P(X1)C1C38,354C448C2C21819．解:(I）X可能的取值為0,1，2，3，4，且P(X2),354C448P(X3)C3C18,354C44811.70P(X4)C4811即X的分布列為……………4分X的數(shù)學(xué)期望為E(X)011821838412.………………6分7035353570（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：x1(403397390404388400412406)400,甲8……8分S1(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.甲8品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：x1(419403412418408423400413)412,乙8S21(72(9)20262(4)2112(12)212)56.乙8………………10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.xy2b2yx2220．解：(I）因?yàn)镃，C的離心率相同，故依題意可設(shè)C:121,C:1,(ab0)2a2b2a4a212設(shè)直線l:xt(|t|a)，分別與C，C的方程聯(lián)立,求得A(t,aa2t2),B(t,ba2t2).4分12ba3a,當(dāng)e1時(shí),b分別用2|y|bB2|y|a2342.…6分y,y表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|:|AD|B22AA（II）t=0時(shí)的l不符合題意。t0時(shí)，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率k與AN的斜率k相等，即BOANbaaa2t2bta2at2ab21e2a.,解得ta2b2te2又所以1e2因?yàn)閨t|a,0e1,1,解得2e1.2e222e1時(shí),存在直線l使得BO//AN。12分所以當(dāng)0e時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)222ax(2a)(2x1)(ax1).x121．解：（I）f(x)的定義域?yàn)閒(x)(0,),x1（i）若a0,則f(x)0,所以f(x)在(0,)單調(diào)增加。（ii）若a0,則由f(x)0得x,a時(shí)當(dāng)1時(shí),f(x)0.所以f(x)在(0,)單調(diào)增加，在(,)單調(diào)減少.…4分且當(dāng)x(0,),f(x)0,x111aaaag(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax,11g(x)f(x)f(x),則aa2a3x2.1a2x2g(x)2aaa1ax1ax當(dāng)0x1時(shí)而所以,g(x)0,g(0)0,g(x)0。故當(dāng)11，10x時(shí)f(x)f(x).8分aaaa時(shí)函數(shù)yf(x)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，（III)由(I)可得，當(dāng)a0,11A(x,0),B(x,0),0xx,則0x1x.不妨設(shè)a故a0，從而的最大值為f(x)f(),且f()0.aa121212xx122由（II）得f(112x)f(x)0.從而x)f(1xx,于是x1.aaaa2a11210f(x