矩形的判定1教案

教案教學(xué)根本信息課題矩形的判定學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級(jí)八班級(jí)教材書名：數(shù)學(xué)八班級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者耿方方中國(guó)人民高校附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校實(shí)施者耿方方中國(guó)人民高校附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校指導(dǎo)者謝慧北京市朝陽(yáng)區(qū)教育討論中心課件制作者耿方方中國(guó)人民高校附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究并證明矩形的判定定理．通過經(jīng)受判定定理的探究過程，從性質(zhì)定理的逆命題動(dòng)身，加強(qiáng)數(shù)學(xué)自身的規(guī)律力氣，開展同學(xué)的合情推理和演繹推理的力量．課堂通過2道例題及練習(xí)綜合運(yùn)用矩形性質(zhì)和判定，關(guān)心同學(xué)完成學(xué)習(xí)任務(wù)．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖提出問題引發(fā)思索在上節(jié)課，我們討論了矩形的定義及性質(zhì)，并能利用性質(zhì)來解決矩形的有關(guān)問題．如何判定一個(gè)平行四邊形或四邊形是矩形呢？回憶矩形的定義，依據(jù)定義可以判定一個(gè)平行四邊形是矩形．符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴所以平行四邊形ABCD是矩形．追問：除此之外，還有沒有其他判定方法呢？討論圖形的判定，我們有哪些閱歷呢？回憶討論平行四邊形判定的方法，類比得到討論矩形判定的方法．通過復(fù)習(xí)回憶，類比得到學(xué)習(xí)矩形判定的方法，引出課題．獲得猜測(cè)標(biāo)準(zhǔn)證明回憶矩形的性質(zhì)，可以發(fā)覺，矩形在邊的角度并沒有自己的特別性質(zhì)，因此，不能從邊的角度判定矩形．問題1假如從對(duì)角線的角度動(dòng)身，在平行四邊形的根底上，對(duì)角線需要滿意什么條件才是矩形呢？猜測(cè)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：連接BD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠ABC+∠DCB=180°．∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠ABC=∠DCB．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．用符號(hào)表示為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．歸納：矩形的判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．問題2在四邊形的根底上，可以從角的角度動(dòng)身，判定矩形嗎？猜測(cè)：有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形．四邊形內(nèi)角和是360°猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．用符號(hào)語言表示為：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形．歸納：矩形的判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．問題3從對(duì)角線的角度再動(dòng)身，可以判定一個(gè)四邊形是矩形嗎？結(jié)論：對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形．反例：明顯，只滿意對(duì)角線相等的四邊形不是矩形．歸納：〔1〕矩形的判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形．矩形既可以從四邊形的根底上進(jìn)行判定，也可以從平行四邊形的根底上進(jìn)行判定，還可以利用平行四邊形的判定先將四邊形證明為平行四邊形，再基于平行四邊形判定為矩形．依據(jù)以往的學(xué)習(xí)閱歷，經(jīng)受討論幾何圖形的過程．能夠利用互逆，討論矩形的性質(zhì)與判定．經(jīng)受證明一個(gè)幾何命題的過程，通過證明猜測(cè)，開展同學(xué)演繹推理力量．經(jīng)受證明一個(gè)幾何命題的過程，證明猜測(cè)，得到矩形的判定定理．歸納矩形的判定方法．為今后判定一個(gè)平行四邊形或四邊形是矩形供應(yīng)更多的思路．運(yùn)用定理解決問題工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，經(jīng)常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？答：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．例如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，DE交AC于點(diǎn)F，連接CE.求證：四邊形ADCE是矩形．分析：證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥DC，BD=DC．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD．∴AE∥DC，AE=DC．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形．例題小結(jié)：想要選擇適合的方法解決問題，可以結(jié)合條件及圖形分析，進(jìn)行推斷．例如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度數(shù)．分析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．又OA=OD，∴AC=BD．∴四邊形ABCD是矩形．∴∠DAB=90°．∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．例題小結(jié)：將四邊形或平行四邊形判定為矩形后，便可以在邊、角、對(duì)角線等方面供應(yīng)特別的條件來解決問題了．實(shí)際上，矩形的性質(zhì)在求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度，證明角、線段相等或線段的倍分關(guān)系等方面都有很大的作用．練習(xí)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4．求平行四邊形ABCD的面積．應(yīng)用矩形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，體會(huì)證明矩形的多種思路，學(xué)會(huì)選擇和推斷．通過練習(xí)，綜合運(yùn)用矩形的判定定理及性質(zhì)定理．歸納總結(jié)提升熟悉引導(dǎo)同學(xué)對(duì)本節(jié)課的學(xué)問進(jìn)行小結(jié)．通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)學(xué)問，體會(huì)矩形的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系．作業(yè)1．八班級(jí)〔3〕班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，方案用紅花擺成兩條對(duì)角線．假如一條對(duì)角線用了38盆紅花，還需要從花房運(yùn)來多少盆紅