考研歷年真題數(shù)學(xué)二2019中人及時(shí)

19971997xosxx2，xf

x

，在x0處連續(xù)，則a x設(shè)y ,則

設(shè)

x24x0 1.x0,時(shí)，etanxex與xnn為（

f(b)(ba),S1[f(a)f(b)](b設(shè)在區(qū)間[ab上f

0,

(x)0,

(x) S f(x)dx,b

記 (A)S1S2 (B)S2S3(C)S3S1 (D)S2S1 fx0是fx設(shè)F(x) x2esintsintdt,則F(x) x

fx 2 x x2 x （5）.設(shè)g x

,fx

則gx

x]為（ 2x2（A）2

xx

2x2（B）2

xx 2x2（C）2

xx

2x2（D）2

xx 4x2x1x

x2sin設(shè)yyx xarctan 由2yty2et 計(jì)算e2x(tanx1)2 y1xexe2xyxexexyxexe2xex 1A0

00

xxx 4x5x5x 圍成的曲邊扇形面積值等于L上M0M兩點(diǎn)間弧長值的一半，求曲線L的方程。fx在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間（0,1）xfxfx3ax2a為常數(shù)2 1996

y(x

x2)3,則yx0 2（x

1x）dx 微分方程的y2y5y0通解 limxsin

1) x 1

xyx

,x2及y2所圍圖形的面積S xx0時(shí)，exax2bx1)是比x2高階的無窮小，則（1a ,b（C）a ,b2

a1,b（D）a1,b (C)可導(dǎo)的點(diǎn)，且f(0) 設(shè)f(x)處處可導(dǎo)，則 (C)

(D)

在區(qū)（，）內(nèi)，方程x4x2cosx0 （5）.f(xg(x)在區(qū)間[ab]上連續(xù)，且g(x)ym旋轉(zhuǎn)體體積為（b（A）a[2mf(x)g(x)][f(x)bba[mf(x)g(x)][f(x)b

f(xm(m為常數(shù))，由曲線yg(x),yf(x),xaxbb（B）a[2mf(x)g(x)][f(x)bb（D）a[mf(x)g(x)][f(x)b

0sin（2）求 sin

xtf(u2 d2設(shè)

其中f(u)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(u)0, 2

1f(x1

arctan

2計(jì)算不定積分x2

12x2 x設(shè)函數(shù)f(x) 1x xyy(x2y32y22xyx21yy(xf(x在區(qū)間[abf(af(b0,f(af(b0,試證明：f(xyayf求初值問題

y

f(x)k(k為常數(shù))，證明：當(dāng)x0

y(x)k(1eaxa1995

ycos(x)2sin21,則y x微分方程yy2x的通解 x1t曲線

yt

L

)

n2n

n2n

n2n由曲線yx2ex2的漸近方程

f曲線yx(x1)(2x)與x軸所圍圖形的面積可表示為 0x(x1)(2

0x(x1)(2x)dx1x(x1)(220x(x1)(2x)dx1x(x1)(2 (D)0x(x1)(2 對任意x,f(x) (B)對任意x,f(x)(C)函數(shù)f(x)單調(diào)增 (D)函數(shù)f(x)單調(diào)增 f(1)f(0)f(1)f (B)f(1)f(1)f(0)f(C)f(1)f(0)f(1)f (D)f(1)f(0)f(1)f（5）.f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)（x）f(x)(1|sinx|若使F(x)在x0處可導(dǎo)，則必有（（A）f(0) （B）f(0)（C）f(0)f(0) （D）f(0)f(0)

x(1 xf(y x(1 x設(shè)函數(shù)yy(x)由方程 e確定，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，且f1，求dx2f(x21)

xarctan1,x 設(shè)f x1cos

x

f(xx0設(shè)單位質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)作直線運(yùn)動，初速度vt0v0已知阻力與速度成正比（1），問t為多少時(shí)此質(zhì)點(diǎn)的速度為v0？并求到此時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程。3 f(x0(2t)edtyex是微分方程xyp(xyxyx1n203

y(x),yy(x

xsin 設(shè)f(x)0tdt,計(jì)算 f設(shè)limf(x)1,且f(x證明f(x 1994

f(x)

xxt1n(1 d2yy(x由參數(shù)方程

yt3t

dcos3xf(t)dt x3ex2dx 微分方程ydx(x24x)dy0的通解 2則（2則（1.設(shè) 5（A）a1,b2（C）a0,b2

a0,b（D）a1,b設(shè)f(x) ,則f(x)在點(diǎn)x1處的 設(shè)yf(x)是滿足微分方程yyesinx0的解，且f(x0)0,則f(x)在 曲線yex2

x

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（5）.M（5）.M21 2

cos4xdx,N

22

x

x)dx,P

22

x

dx則有（NPNM

MP（D）PM

d2（1）y11

3x(1x4)2(計(jì)算limtann2( 計(jì)算sin2x 2sinyx21，梯形OABCD，曲邊梯形OABCDA

321 x3設(shè)y flimxlnx 函數(shù)yy(x)由方程sin(x2y2)exxy20所確定，則dy xF(x1(2x

1)dt(x0),則函數(shù)F(x)的單調(diào)減少區(qū)間 t

tandx

2

x2

1是則（x（A）無窮 f(x

x

,x1,則在點(diǎn)x1處函數(shù)f(x)

x x2,0x f(x1,1x2設(shè)F（x）

f(t)dt(0x2),則F（x）為

x,1x x

x1,1xk0,函數(shù)f(xlnxe

（A）f(x)0,f(x) （B）f(x)0,f(x)f(x)0,f(x) （D）f(x)0,f(x)ysin[f

d2.limxx

x2100x01cos3 301

yayyexye2x1x)ex試確定常數(shù)，，并Ax2y22x與yx所確定，求圖形A繞直線x2

af(x)dx

maxf(x)

0

其中2

0 （1）設(shè)yf(e3t

dxt 21111x0excos x(x1) 由曲線yxex與直線yex所圍成的圖形的面積S x0時(shí)，xsinx是x2的則（x2,x設(shè)f(x)x2x,x0,則

x2,x

)f(x)

,xx2,x

x2x，xx2

)f(x)

x2,x

x

(C)等 (D)不存在但不為x

f(x4 x2f(x4 2xf(x4 2xf(x2（5）.f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx,則f(x)有一個原函數(shù)為則有（（A）1sin （B）1sin （C）1cos （D）1cos求

3

)2x6設(shè)函數(shù)yy(x)由方程yxey1所確定，求1x2求 1sin1x2,x f(x)

exx0求1f(xy3y2yxex的通解yln(1x2上相應(yīng)于0x1的一段孤的長度2求曲線y x的一條切線l,使該曲線與切線l及直線x0,x2所圍成的平面圖形面積最小f(x0f(0)0,試證：對任意的二正數(shù)x1和x2恒有f(x1x2f(x1f(x2成立1991

yln(13x),則dy 曲線yex2的上凸間 ln

dx 22質(zhì)點(diǎn)以速度tsin(t)米每秒作直線運(yùn)動，則從時(shí)刻t1 秒到t2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程等

111ex 1xe（A）a0,b （B）a1,b（C）a3,b （D）a1,bx2,0x 記 f(t)dt,0x2,則 2x,1x

x3,0x3

)

x3,0x32x ,1x 2x ,1x

x3,0x3

x3,0x3 2x ,1x 2x ,1x (B)x0必是f(x)的極小(Cx0必是f(x)1曲線y 1

(D對一切x都有f(xf(x0(A)沒有漸近線(B)僅有水平漸近 為k，則質(zhì)點(diǎn)和細(xì)桿之間引力的大小為（） （A）1(ax)2 （B）0(ax)2（C）2 km

km202(ax)

（D）

0(ax)xtcos d2（1）設(shè)ytsintdx2

4

xxsin求lim x0x2(ex求xsin2

ln yyxcosx的通解ABDCAB1，求點(diǎn)B和C的橫坐標(biāo)，使梯形ABCD的面積最大

f1990 xcos3曲線ysin3t曲線

t點(diǎn)處的法線方程 設(shè)y x ,則y x10x1xdx 1 下列兩個積分的大小關(guān)系是：1ex3 1ex3 1,|x|f(x0,|x|

,則函數(shù)f[f(x)] 1.已知lim

axb0,其中ab是常數(shù)，則（xx （A）a1,b （B）a1,b（C）a1,b （D）a1,b f (B))f(C)f(x) (D))f已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f(x)[f(x)]2，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f(x)的n階導(dǎo)數(shù) (B)n[f (C)[f

e

f(t)dt，則F（x）等于 xexf(ex)f (B)exf(ex)f(C)exf(ex)f (D)exf(ex)f

x0,其中f(x)在x 0出可導(dǎo)，f 0,f 0,則 0是F(x)的（f(0),x 三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）已知

xa

9,求常數(shù)

x2yxxyln(xy)所確定的函數(shù)yy(x)的微分1y1x2(x0)的拐點(diǎn)計(jì)算

lnx(1 a2b21P，使該點(diǎn)處的切線、橢圓及兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積為最?。╝0,b0x0有不等式arctanx1 xln f(x11tdt其中x0,求f(xfx

limxcot2x 0tsintdt 0設(shè)f(x)x(x1)(x2)(xn),則f(0) 0 設(shè)tanyxy,則dy

求

xln2x1x求lim(2sinxcosxx xln1t2 d2已知yarctantdxdx2已知f21f20及2fxdx1求1x2f 設(shè)x0時(shí)，曲線yxsin1 x 若3a25b0，則方程x52ax33bx4c0 (B)有唯一實(shí)根(C)有三個不同實(shí) ycosx(x2

22

2 (C) 2

(A)必取極大值(B)必取極小值(C)不可能取極值(D)微分方程yyex1的一個特解應(yīng)具有形式（式中a,b為常數(shù) (A)aex (B)axex (C)aex (D)axex limhf(a1f(a)]

f(ahf(ah

f(ahf(ah

f(af(ahhfxsinxxxtftdtff0lnxx x

凹凸3

(x ,x2y2z21的外側(cè),Ix3dydzy3dzdxz3dxdy若f(t)limt(11)2tx,則f(t) x3設(shè)f(x)連續(xù)且 f(t)dtx,則f(7) 2的周期函數(shù),它在區(qū)間(1,1f(x

1xx20x

設(shè)4Aαγ2γ3γ4Bβγ2γ3γ4],其中αβγ2γ3γ4均為4維列向量,A4,B則行列式AB 設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(x)1,則x0時(shí),f(x)在x處的微分dy是 與x等價(jià)的無窮 (B)與x同階的無窮(C)比x低階的無窮 (D)比x高階的無窮設(shè)yf(x)是方程y2y4y0的一個解且f(x0)0,f(x0)0,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處 設(shè)空間區(qū)域:x2y2z2R2,z0,:x2y2z2R2,x0,y0,z0,則 (A)xdv4 (B)ydv4 n設(shè)冪級數(shù)a(x1)n在x1處收斂,則此級數(shù)在x2處 n n維向量組α1,α2,,αs(3sn)線性無關(guān)的充要條件是 k1k2,ksk1α1k2α2ksαs 設(shè)uyf()xg(),其中函數(shù)f、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求x

yxy42242

1

2 2x2xy23z2 l:x6y32z上某點(diǎn)M處的切平面的方程，使平面過已知直 yy(xy3y2y2ex其圖形在點(diǎn)(0,1)yx2x在該點(diǎn)處的切線重合,y設(shè)位于點(diǎn)(0,1)AM

k(k0為常數(shù)rAM之間的距離),M2xy 2x

0 APBP其中B

0,P 0,