高二數(shù)學圓錐曲線測試題以及詳細答案

第4頁圓錐曲線測試題及詳細答案選擇題：1、雙曲線的焦距為（）A.3 B.4 C.3 D.42.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（） A．B．C．D．43．已知動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡是（）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓D.以上都不對4．設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A.1或5 B.1或9 C.1D.95、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）.A.B.C.D.6．雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（）A．B．C．D．7.若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上,則p的值為()(A)2 (B)3 (C)4 (D)48．如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）ABCD 9、無論為何值，方程所表示的曲線必不是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓D.以上都不對10．方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖應(yīng)是（） ABCD11.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是()A.B.C.D.12．已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）A．B．C．D．二、填空題：13．對于橢圓和雙曲線有下列命題：橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是.14．若直線與圓相切，則的值為15、橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是.;三、解答題：17．已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.（12分）18．P為橢圓上一點，、為左右焦點，若21A、B是雙曲線x2－EQ\f(y2,2)＝1上的兩點，點N(1,2)是線段AB的中點(1)求直線AB的方程；

(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？19.解：(1)依題意，可設(shè)直線方程為y＝k(x－1)＋2

代入x2－EQ\f(y2,2)＝1，整理得(2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0①記A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2是方程①的兩個不同的實數(shù)根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝EQ\f(2k(2－k),2－k2)

由N(1,2)是AB中點得EQ\f(1,2)(x1＋x2)＝1∴k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知AB的方程為y＝x＋1.

(2)將k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4

即A、B的坐標分別為(－1,0)和(3，4)

由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為y＝－(x－1)＋2，即y＝3－x，代入雙曲線方程，整理，得x2＋6x－11＝0②記C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中點為M(x0,y0)，則x3、x4是方程②的兩個的實數(shù)根，所以x3＋x4＝－6,x3x4＝－11，從而x0＝EQ\f(1,2)(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6|CD|＝EQ\r((x3－x4)2＋(y3－y4)2)＝\r(2(x3－x4)2)＝EQ\r(2[(x3＋x4)2－4x3x4)＝4\r(10)

∴|MC|＝|MD|＝EQ\f(1,2)|CD|＝2EQ\r(10)，又|MA|＝|MB|＝EQ\r((x0－x1)2＋(y0－y1)2)＝\r(4＋36)＝2\r(10)即A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓.22(14分)解:（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)設(shè)點P(,),則=（+6,）,=（－4,）,由已知可得則2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點P的坐標是(,)(2)直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點M(,0),則M到直線AP的距離是.于是=,