平行線與相交線-直角坐標(biāo)系知識總結(jié)與練習(xí)題

第4頁共14頁第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課(一)知識結(jié)構(gòu)圖基本知識提煉整理主要概念鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，叫做互為鄰補(bǔ)角。對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。垂線：兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。平行線：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。命題：判斷一件事情的語句叫做命題。平移：把一個圖形整體沿著某一方向平行移動，這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移的要素：平移的方向和平移的距離。兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。主要性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個角和為垂線的基本性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線垂線段最短平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、平行于同一條直線的兩條直線平行5、垂直于同一條直線的兩條直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平移的特征：①對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；②對應(yīng)角相等；③對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等。（三）尺規(guī)作圖只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個角等于已知角.利基礎(chǔ)知識填空1、如圖，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）2、如圖，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（）3、∵a∥b,a∥c（已知）∴b∥c（）4、∵a⊥b,a⊥c（已知）∴b∥c（）5、如圖，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//______（）6、如圖，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（）（第1、2題）（第5、6題）（第7題）（第9題）7、如圖，∵∠2=∠3（）∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴CD____EF()8、∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3（）9、∵a//b（已知）∴∠1=∠2（）∠2=∠3（）∠2+∠4=180°（）四、例題講解如圖，CD⊥AB于D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.8．如圖所示，已知，，垂足分別是、，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A.B.C.D.9．下列說法中，正確的個數(shù)為（）⑴有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個角是對頂角；⑵相等的兩個角是對頂角⑶如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等⑷如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角⑸如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角A、1個B、2個C、3個D、4個10．輪船從A地出發(fā)向北偏東70°方向行駛了4海里到達(dá)B地，又從B地出發(fā)向南偏西20°方向行駛5海里到達(dá)C地，則∠ABC等于（）A．90°B．50°C．110°D．70°二.填空題A1ABCB1C11．如圖，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°A1ABCB1C12．觀察如圖所示的三棱柱.（1）用符號表示下列線段的位置關(guān)系：ACCC1,BCB1C1；（2）⊿A1B1C1可看作是把⊿ABC而得到的.3．如圖，一條路兩次拐彎后和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是4．如圖，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y來表示x得.EEDCBAABABCDE5．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______6．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)是．三.解答題1.如果下圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說明理由.2．如圖，AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，EF⊥AB，OG為∠COF的平分線，OH為∠DOG的平分線⑴若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大??；⑵若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.3．已知：∠BAP+∠APD=180°，∠BAF=∠CPE，求證：∠E=∠F．4．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，求∠BFD的度數(shù).5.圖11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點(diǎn)O，EH⊥CO于點(diǎn)H，那么∠5=∠6，為什么？6．如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC邊與點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.AABC

P(a,b)oP(a,b)oyx·ab第一象限第___象限第___象限第___象限(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)一、點(diǎn)的坐標(biāo)從直角平面上的一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸引垂線，垂足在x軸、y軸上分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么把有序是數(shù)對（a,b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)，a叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b叫做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).二、四個象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)若點(diǎn)P(a,b)在第一象限，則a>0,b>0；若點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則a<0,b>0；若點(diǎn)P(a,b)在第三象限，則a<0,b<0；若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0；練習(xí)：(1)若M(m,m+4)在第二象限，則m的取值范圍是__________(2)若A(a+1,2-a)在第一象限，則a的取值范圍是__________(3)若M(2m,m-4)在第四象限，且m是偶數(shù)，則m的值是__________(4)已知點(diǎn)A(3a-15,3-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________(5)對于任何實(shí)數(shù)x,點(diǎn)(x,x-1)一定不再第______象限(6)若a<0,b>0,則點(diǎn)（a,b）在第_______象限，點(diǎn)（-a,-b）在第________象限，點(diǎn)（a2+1,b2）在第______象限，點(diǎn)(-a2-1,-b2)在第_________象限.三、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即若點(diǎn)P(a,b)在x軸上，則b=___________2、y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即若點(diǎn)P(a,b)在y軸上，則a=______________練習(xí)：(7)點(diǎn)P在x軸上，對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在y軸上,對應(yīng)的實(shí)數(shù)是2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.(8)點(diǎn)（a,0）在________上，點(diǎn)(0,b)在_____上.(a≠0,b≠0)(9)若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x=0,y≠0,則點(diǎn)P在_______上(10)若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P在_________________上(11)若點(diǎn)P(k+2,k-3)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________(12)若點(diǎn)A(a-2,a+3)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________(13)已知點(diǎn)M(2+x,9-x2)在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________________(14)直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______________(15)直線y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______________四、兩坐標(biāo)軸角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；2、第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。練習(xí)：(16)若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在______________(17)若點(diǎn)(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=.(18)已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.(19)已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，則a=_______,點(diǎn)的坐標(biāo)(20)已知點(diǎn)（a+2，-2a）在第四象限的角平分線上，則a=_______,點(diǎn)的坐標(biāo)(21)若點(diǎn)D(6-5m,m-2)在第二、四象限角平分線上，則m=___________.五、與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；2、與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.練習(xí)：(22)已知AB平行于y軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-5）,那么a=_________.(23)已知CD平行于x軸，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,m）,那么m=________.(24)直線a平行于x軸，且過點(diǎn)（-2，-3）和（5，y），則y=(25)過A（4，－2）和B（－2，－2）兩點(diǎn)的直線一定平行于_______軸.(26)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是六、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離1、點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.即點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離d=∣b∣.2、點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值.即點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離d=∣a∣.3、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離d=.練習(xí)：(27)已知點(diǎn)Q（-8，6），它到x軸的距離是，它到y(tǒng)軸的距離是它到原點(diǎn)的距離是_____(28)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2-a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(29)在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________；(30)點(diǎn)Ａ（２，３）到x軸的距離為；點(diǎn)Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是.(31)若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________________;(32)點(diǎn)Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２、１，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)可能為(33)已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，B(2，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長為5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(34)如圖3所示的象棋盤上，若eq\o\ac(○,帥)位于點(diǎn)（1，－2）上，eq\o\ac(○,相)位于點(diǎn)（3，－2）上，則eq\o\ac(○,炮)位于點(diǎn)(35)右圖是某學(xué)校的平面示意圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形），如果分別用(3,1),(3,5)表示圖中圖書館和教學(xué)樓的位置，那么實(shí)驗(yàn)樓的位置應(yīng)表示為．七、關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱的兩對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2、關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).練習(xí)：(36)已知A(-3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(37)已知A(3，-4)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(38)已知A(a，b)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(39)若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m=,n=.(40)已知點(diǎn)P(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則m=_____,n=______；(41)點(diǎn)P(2m-1,5),Q(-3,n)關(guān)于x軸對稱，則m=_________,n=____________.(42)若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則；(43)若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．八、平面上兩點(diǎn)間的距離1、x軸上兩點(diǎn)間的距離：已知A(x1,0),B(x2,0),則AB=∣x1-x2∣ 2、y軸上兩點(diǎn)間的距離：已知P(0,y1),Q(0,y2),則AB=∣y1-y2∣3、異軸上兩點(diǎn)間的距離：已知M(x,0),N(0,y),則MN=4、平面上任意兩點(diǎn)間的距離：已知A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=練習(xí)：(44)已知在x軸上有A(2,0),B(7,0)兩點(diǎn),則AB=__________.(45)已知在y軸上有M(0,3),N(0,-5)兩點(diǎn),則MN=__________.(46)已知在x軸上有一點(diǎn)A(-3,0),在y軸上有一點(diǎn)B(0，4)兩點(diǎn),則AB=__________.(47)已知AB在x軸上，且AB=，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為_________________.(48)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2），那么在y軸上使△AOB為為等腰三角形的點(diǎn)P共有______個，它們的坐標(biāo)分別是____________________________________.(49)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線①由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):、；②結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（不必證明）；③已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

補(bǔ)充資料三、典型例題分析：考點(diǎn)一、位置的確定例1、如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應(yīng)記為_____.解析：本題是一道與確定位置有關(guān)的試題,要表示白棋⑨位置,則需要仔細(xì)理解題意,根據(jù)黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)可以發(fā)現(xiàn):用表示列的字母和表示行的數(shù)字來確定棋子的位置,其中表示列的字母在前,表示行的數(shù)字在后.解:觀察白棋⑨在D列,6行,所以其位置可記作(D,6).考點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：（一）確定字母取值范圍：例2、(2007年重慶)若點(diǎn)M（1，）在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是．解析：因?yàn)榈谒南笙迌?nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是x＞0，y＜0，所以2a－1＜0,因此，例3、點(diǎn)A（m＋3,m＋1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）解析：由點(diǎn)A在x軸上可知y＝0，即m＋1＝0,解得m＝－1，所以m＋3＝2,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選B．提示：在根據(jù)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸確定字母取值時，先根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定，坐標(biāo)的正負(fù)，然后列出不等式（或方程）解答．同時也可利用這一特點(diǎn)由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限．（二）確定點(diǎn)的坐標(biāo)：例4、（2007年杭州市）點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(－4,3)B．(－3,－4)C．(－3,4)D．(3,－4)解析：首先由點(diǎn)在第二象限內(nèi)，知道它的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，再由到軸的距離是4，到軸的距離是3，得橫坐標(biāo)應(yīng)為－3,縱坐標(biāo)應(yīng)為4，故點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,4)，應(yīng)選C．提示：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與它到橫、縱坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系，解這類題的最佳方法可通過畫示意圖來解決．（三）確定對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（拓展考點(diǎn)）：例5、（2007年懷化市）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于軸的對稱，其規(guī)律為“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”，所以a＝－(－2)＝2，b＝3，則a＋b＝5，故應(yīng)選Ｃ．提示：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的特征有三條（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．考點(diǎn)三、與平移有關(guān)的問題例6、(2007年哈爾濱改編)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將向下平移3個單位長度，畫出平移后的．解析：要作△ABC向下平移3個單位的后的△A1B1C12，首先要作出A、B、C解：所畫的圖形如圖所示,此時點(diǎn)A1(－2，0),B1(－3,－1)，C1(－1,－2)．例7、(2006年南京)在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）解析：由AB∥CD可知，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同為3，橫坐標(biāo)應(yīng)為5＋2＝7，即點(diǎn)D坐標(biāo)為（7，3）．故選C．提示：解答平行于坐標(biāo)軸直線上點(diǎn)的坐標(biāo)時，平行條件往往被忽略，而這類問題的關(guān)鍵在于找出與已知點(diǎn)平行的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的值，以此為突破確定其他點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)四、建立直角坐標(biāo)系 例8、（2007年瀘州市）如圖1是某市市區(qū)四個旅游景點(diǎn)示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），請以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置．①動物園，②烈士陵園．解析：答案不唯一，若以金鳳廣場為坐標(biāo)原點(diǎn)，其水平線為x軸，垂直線為y軸，則①動物園坐標(biāo)為(1，2)；②烈士陵園坐標(biāo)為(－2，3)．提示：這是一道開放性試題，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點(diǎn)的坐標(biāo)也就確定了．考點(diǎn)五、創(chuàng)新考點(diǎn)：（一）規(guī)律探索型：例9、（2006年淮安市中考試題）如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為________.解析：依題意，得第一象限里的點(diǎn)分別是A2、A6、A10、…，第二象限里的點(diǎn)分別是A3、A7、A11、…，第三象限里的點(diǎn)分別是A4、A8、A12、…，第四象限里的點(diǎn)分別是A5、A9、A13、…，由此可見點(diǎn)A2007是在第二象限內(nèi)，而第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，且絕對值相等，并且由觀察、推理、歸納得到A3(－1，1)、A7(－2，2)、A11(－3，3)、…，因?yàn)?007＝501…3，所以點(diǎn)A2007的坐標(biāo)應(yīng)該是(－502，502).提示：求解本題時要于歸納、猜想、驗(yàn)證，從中找到點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，從而使問題獲解.（二）閱讀理解型：例10、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動（如圖1所示.運(yùn)動時間(整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)的時間(s)可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個數(shù)1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時,可以得到的整點(diǎn)的個數(shù)為________個.(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時,在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連結(jié)這些整點(diǎn).(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)____s時,可以得到整點(diǎn)(16,4)的位置.圖1圖2解析：本題為閱讀型規(guī)律探索題，解決問題時需要認(rèn)真閱讀題意，即可根據(jù)題意寫出整點(diǎn)的可能位置和坐標(biāo)確定整點(diǎn)的個數(shù)，也可以通過表格發(fā)現(xiàn)出發(fā)時間與整點(diǎn)坐標(biāo)以及整點(diǎn)P的個數(shù)之間的規(guī)律，通過規(guī)律解決問題.解：（1）根據(jù)表格中的規(guī)律可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時，可的到整點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共5個.(2)如圖2所示.(3).從表格規(guī)律可得當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)的時間為n(s)時,可得整點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x＋y＝n,因?yàn)?6＋4＝20,所以當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)20s時,可到達(dá)整點(diǎn)(16,4)的位置.四、錯例剖析：例1、已知點(diǎn)P(4,a)到橫軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.錯解:因?yàn)镻(4,a)到橫軸的距離為3,所以a＝3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3).分析:已知點(diǎn)P到橫軸的距離,并不知道P所在的象限,點(diǎn)P可能第一象限,也可能在四個象限,這樣的P點(diǎn)應(yīng)有兩個.正解:由已知條件可知|a|＝3,所以a＝3或a＝－3所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3)或(4,－3)例2已知點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.錯解:因?yàn)镻(m，n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,所以m＝3,n＝5,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5).分析:點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離不同,P(m，n)到x軸的距離為3,則|n|＝3,所以n＝3或n＝－3;到y(tǒng)軸的距離等于5,則|m|＝5，即m＝5或m＝－5,這樣的P點(diǎn)應(yīng)有四個.而錯解中只寫了一個,漏掉了三個.正解:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),(－2,3),(2,－3),(－2,－3).例3已知點(diǎn)P(m,2m－1)在x錯解:因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上,所以m＝0,所以2m－2＝－2,所以點(diǎn)P分析:錯解在把x、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)搞混了，x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0．而不是橫坐標(biāo)為0．正解：由2m－1＝0，得m＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（,0）.補(bǔ)充習(xí)題一.選擇題1.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.將點(diǎn)A（-4，2）向上平移3個單位長度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為（）A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能確定4.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，且到x軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.