演示文稿彈性力學(xué)徐芝綸

（優(yōu)選）彈性力學(xué)徐芝綸版第一章ppt講解當(dāng)前第1頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問題。

當(dāng)前第2頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)教材

徐芝綸編《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》(第四版)，高等教育出版社，2013主要參考書陳國(guó)榮編《彈性力學(xué)》，河海大學(xué)出版社，2002徐芝綸編《彈性力學(xué)》(第四版，上冊(cè))，高等教育出版社，2006S.Timoshenko&GoodierJ.《TheoryofElasticity》清華大學(xué)出版社,

2004

徐芝綸編《AppliedElasticity》，高等教育出版社，1991當(dāng)前第3頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)GivemeafishandIwilleattoday,

TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以魚，不如授人以漁。當(dāng)前第4頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容第一章緒論第四節(jié)彈性力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前第5頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)--研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)(Elasticity)§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容

第一章緒論定義

研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對(duì)象分別如下：

彈性體：理想化的固體材料、材料受荷載后只發(fā)生彈性變形（卸載后可恢復(fù)的變形）當(dāng)前第6頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)材料力學(xué)(Mechanicsofmaterials)--研究簡(jiǎn)單構(gòu)件（主要是桿件如梁、柱和軸的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等）的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算。彈性力學(xué)(Elasticity)--研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等的位移、變形和應(yīng)力計(jì)算。 第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)(Structuralmechanics)--在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)(如桁架、剛架等)的內(nèi)力和位移計(jì)算。研究對(duì)象當(dāng)前第7頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

：在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立三套方程;在邊界s上考慮受力或約束條件，建立邊界條件;并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。彈力研究方法

在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別：

第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容研究方法當(dāng)前第8頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

材力

也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的：常常引用近似的計(jì)算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡(jiǎn)化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理。第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容研究方法

因此材料力學(xué)建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材料力學(xué)解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu)。當(dāng)前第9頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ)。

彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對(duì)于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析，或以彈性應(yīng)力分析和變形分析為基礎(chǔ)。第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中,具有重要的地位：地位當(dāng)前第10頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)二灘拱壩H=240m小灣拱壩混凝土澆筑H=292m

施工中的龍灘大壩H=192m錦屏一級(jí)拱壩H=305m當(dāng)前第11頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)海洋石油鉆井平臺(tái)雙線五級(jí)船閘可通行萬(wàn)噸輪船當(dāng)前第12頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)天生橋廠房高邊坡引水隧洞南水北調(diào)藺家壩泵站當(dāng)前第13頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力的目的：學(xué)習(xí)目的（4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué)科打下基礎(chǔ)。（3）能用彈力近似解法（變分法、差分法和有限單元法）解決工程實(shí)際問題；（2）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn)；（1）理解和掌握彈力的基本理論；當(dāng)前第14頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)思考題彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對(duì)象有什么區(qū)別？2.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法有什么區(qū)別？

3.試考慮在土木、水利工程中有哪些非桿件和桿系的結(jié)構(gòu)？當(dāng)前第15頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

--其他物體對(duì)研究對(duì)象（彈性體）的作用力。

外力(Externalforce)第一章緒論外力§1－2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念

遠(yuǎn)距作用和接觸作用

前者包括萬(wàn)有引力、電磁力等后者包括表面壓力、摩擦力等當(dāng)前第16頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)--（定義）作用于物體體積內(nèi)的力。

體力（Bodyforce）（表示）以單位體積內(nèi)所受的力來量度，

（量綱）基本量綱是指具有獨(dú)立性的量綱。國(guó)際單位制有7個(gè)基本量的量綱符號(hào),與力學(xué)有關(guān)的為：長(zhǎng)度L、質(zhì)量M、時(shí)間T。

第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念（符號(hào)）坐標(biāo)正向?yàn)檎?。體力當(dāng)前第17頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

--（定義）作用于物體表面上的力。面力(Surfaceforce)（表示）以單位面積所受的力來量度，第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念（符號(hào)）坐標(biāo)正向?yàn)檎?。（量綱）面力當(dāng)前第18頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)例：表示出下圖中正的體力和面力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念當(dāng)前第19頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

--假想切開物體，截面兩邊互相作用的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力。內(nèi)力(Internalforce)第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念內(nèi)力當(dāng)前第20頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（量綱）（表示）--

面上沿向正應(yīng)力(Normalstress)，

--

面上沿

向切應(yīng)力(Shearingstress)。（符號(hào)）坐標(biāo)面上的應(yīng)力以正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?-截面上某一點(diǎn)處，單位截面面積上的內(nèi)力值。應(yīng)力(Stress)第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念應(yīng)力當(dāng)前第21頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)柯西（1789-1857）出生于巴黎。在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的功力是相當(dāng)深厚的，很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...在數(shù)學(xué)寫作上，他是被認(rèn)為在數(shù)量上僅次于歐拉的人?？挛髟?822年的一篇論文中，建立了彈性理論的基礎(chǔ)。1857年5月23日，他突然去世，享年68歲，臨終前，他還與巴黎大主教在說話，他說的最後一句話是：人總是要死的，但是，他們的功績(jī)永存。當(dāng)前第22頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)例：正的應(yīng)力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念當(dāng)前第23頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

在正面上，兩者正方向一致，在負(fù)面上，兩者正方向相反。應(yīng)力與面力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念當(dāng)前第24頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)材力：以拉為正材力：順時(shí)針向?yàn)檎诙?jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈力與材力

相比，正應(yīng)力符號(hào)，相同

切應(yīng)力符號(hào)，不同當(dāng)前第25頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

由微分體的平衡條件得：

第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念在彈力中，與數(shù)值相同，符號(hào)也相同。

在材力中，與

數(shù)值相同，符號(hào)相反。

切應(yīng)力互等定理(Theoremofconjugateshearingstress)：當(dāng)前第26頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)--

形狀的改變。以通過一點(diǎn)的沿坐標(biāo)正向微分線段的正應(yīng)變(Normalstrain)和切應(yīng)變(Shearingstrain)來表示。形變(Deformation)正應(yīng)變，以伸長(zhǎng)為正。切應(yīng)變

,以直角減小為正,用弧度表示。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念形變當(dāng)前第27頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

正的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的線應(yīng)變,

正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的切應(yīng)變。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念當(dāng)前第28頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)位移(Displacement)--一點(diǎn)位置的移動(dòng)，用,表示,

量綱為L(zhǎng)。以坐標(biāo)正向?yàn)檎Ｗ冃吻白冃魏蟮诙?jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念位移當(dāng)前第29頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)基本物理量平面問題空間問題量綱正負(fù)方向的規(guī)定外力（已知量）體力L-2MT-2沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，反之為?fù)面力L-1MT-2未知量正應(yīng)力L-1MT-2正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù)切應(yīng)力L-1MT-2正應(yīng)變量綱一線段伸長(zhǎng)為正，反之為負(fù)切應(yīng)變量綱一線段間直夾角變小為正，反之為負(fù)位移L沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，反之為?fù)直角坐標(biāo)表示的各種基本物理量

當(dāng)前第30頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)思考題試畫出正負(fù)y面上正的應(yīng)力和正的面力的方向。在的六面體上，試問x面和y面上切應(yīng)力的合力是否相等？當(dāng)前第31頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程(Differentialequationsofequilibrium)；

由應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系,建立物理方程(Physicalequations)；

彈性力學(xué)的研究方法，在體積V內(nèi)：

由微分線段上形變與位移的幾何關(guān)系，建立幾何方程(Geometricalequations)；第一章緒論研究方法§1－3彈性力學(xué)中基本假定

當(dāng)前第32頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

在給定約束的邊界上，建立位移邊界條件(Displacementboundaryconditions)。

在給定面力的邊界上，建立應(yīng)力邊界條件(Stressboundaryconditions);第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定研究方法

在邊界S面上:

然后在邊界條件下求解上述方程，得出應(yīng)力、形變和位移。當(dāng)前第33頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

任何學(xué)科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素,從而建立計(jì)算模型,并歸納為學(xué)科的基本假定。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定基本假定

為什么要提出基本假定？當(dāng)前第34頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（1）連續(xù)性(Continuity)--假定物體是連續(xù)的。因此，各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

彈性力學(xué)中的五個(gè)基本假定。

關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈性力學(xué)理論中的作用：

這是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（包括固體力學(xué)和流體力學(xué)）中的基本假定。當(dāng)前第35頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)反例：帶裂紋材料–

斷裂力學(xué)多孔介質(zhì)散粒體材料–DEM、DDA當(dāng)前第36頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（2）完全彈性(perfectelasticity)-假定物體是,

因此，即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律(Hooke’slaw)表示（物理線性）。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

a.完全彈性—外力取消，變形恢復(fù)，無殘余變形。b.線性彈性—應(yīng)力與應(yīng)變成正比。適用性：材料具有明顯的彈性區(qū)，應(yīng)力在一定限度內(nèi)(彈性力學(xué)采用）

反例：橡皮、人體組織（非線性彈性）、土（無明顯的彈性區(qū)）當(dāng)前第37頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（3）均勻性(homogeneity)--假定物體由同種材料組成。 因此，

E、μ等與位置無關(guān)。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

含義：從試樣測(cè)定的材料特性可以代表了這種材料適用性：與問題宏觀尺度有關(guān)、與研究問題的目的有關(guān)（簡(jiǎn)單問題基本都采用）反例：混凝土當(dāng)作非均質(zhì)材料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料當(dāng)前第38頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（4）各向同性(isotropy)--假定物體各向同性。 因此，

E、μ等與方向無關(guān)。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

反例：如木材、沉積巖等材料。含義：試樣制作不需要考慮方向。作用：數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)單適用性：當(dāng)材料的各向異性性不明顯或是可忽略的次要因素。當(dāng)前第39頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體(perfectelasticbody)。由（3）,（4）知E、μ等為常數(shù)（3）均勻性(homogeneity)（4）各向同性(isotropy)（1）連續(xù)性(Continuity)（2）完全彈性(perfectelasticity)當(dāng)前第40頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)（5）小變形假定(micro-deformationassumption)--假定位移和形變?yōu)楹苄?。第三?jié)彈性力學(xué)中的基本假定變形狀態(tài)假定

變形狀態(tài)假定：例：梁的≤10－3

＜＜1,

＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物體尺寸,

例：梁的撓度v＜＜梁高h(yuǎn).當(dāng)前第41頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

小變形假定的應(yīng)用：

a.簡(jiǎn)化平衡條件：考慮微分體的平衡條件時(shí)，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。 b.簡(jiǎn)化幾何方程：在幾何方程中，由于

可略去等項(xiàng),使幾何方程成為線性方程。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定變形狀態(tài)假定

當(dāng)前第42頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)作用：數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)單，幾何方程線性化 平衡方程可以在初始構(gòu)形上建立。適用性：部分適用許多固體材料（金屬、巖石、陶瓷等）在彈性范圍內(nèi)，變形相對(duì)較小。在彈性體有限變形、彈性穩(wěn)定等問題的分析中，需要考慮彈性體變形對(duì)平衡的影響。當(dāng)前第43頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)基本假定小結(jié)（１）連續(xù)性─各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示（２）均勻性─材料性質(zhì)不隨位置而變（３）各向同性─材料性質(zhì)不隨方向而變（４）完全彈性

─應(yīng)力應(yīng)變滿足虎克定律（5）小變形

─幾何方程、平衡方程線性化當(dāng)前第44頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

彈性力學(xué)基本假定，確定了彈性力學(xué)的研究范圍:第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定研究范圍

理想彈性體的小變形問題。當(dāng)前第45頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

與其他任何學(xué)科一樣，從這門力學(xué)的發(fā)展史中，我們可以看出人們認(rèn)識(shí)自然的不斷深化的過程：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從粗糙到精確，從錯(cuò)誤到正確的演變歷史。許多數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和實(shí)驗(yàn)工作者做了辛勤的探索和研究工作，使彈性力學(xué)理論得以建立，并且不斷地深化和發(fā)展。

到今天，彈性力學(xué)已是固體力學(xué)最成熟的分支?！?－4彈性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前第46頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)1、發(fā)展初期（約于1660－1820）這段時(shí)期主要是通過實(shí)驗(yàn)探索了物體的受力與變形之間的關(guān)系。1678年，胡克通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了彈性體的變形與受力之間成比例的規(guī)律。1807年，楊做了大量的實(shí)驗(yàn)，提出和測(cè)定了材料的彈性模量。伯努利（1705）和庫(kù)侖（1776）研究了梁的彎曲理論。一些力學(xué)家開始了對(duì)桿件等的研究分析。當(dāng)前第47頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)RobertHooke(1635-1693)對(duì)彈性物體做過許多試驗(yàn)，而且不斷提出了改進(jìn)測(cè)試的方法

牛頓同時(shí)代人，1662年倫敦皇家協(xié)會(huì)成立，胡克為第一任理事。當(dāng)前第48頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)ThomasYoung(1773-1829)研究了桿的彈性性能，發(fā)現(xiàn)光的干涉原理，并導(dǎo)出了彈性模量（楊氏模量）Young為倫敦執(zhí)業(yè)醫(yī)生，杰出的科學(xué)家。在光學(xué)、聲學(xué)、沖擊以及其他課題方面做出了原創(chuàng)性的工作。當(dāng)前第49頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)2、理論基礎(chǔ)的建立（約于1821－1855）這段時(shí)間建立了線性彈性力學(xué)的基本理論，并對(duì)材料性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究。納維（1821）從分子結(jié)構(gòu)理論出發(fā)，建立了各向同性彈性體的方程，但其中只含一個(gè)彈性常數(shù)。泊松計(jì)算了彈性體側(cè)向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比。柯西（1822－1827）從連續(xù)統(tǒng)模型出發(fā)，建立了彈性力學(xué)的平衡（運(yùn)動(dòng)）微分方程、幾何方程和各向同性的廣義胡克定律。當(dāng)前第50頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)格林（1838）應(yīng)用能量守衡定律，指出各向異性體只有21個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。此后，湯姆遜由熱力學(xué)定理證明了上述結(jié)果。同時(shí)拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。至此，彈性力學(xué)建立了完整的線性理論，彈性力學(xué)問題已經(jīng)化為在給定邊界條件下求解微分方程的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)前第51頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)SiméonDanisPoisson(1781-1840)曾致力于從材料分子說獲得泊松比的理論值。對(duì)于各向同性彈性體，得到這個(gè)值為0.25。Poisson為巴黎écolepolytechnique教授，Lagrange為其博導(dǎo)。泊松在數(shù)學(xué)上作出了許多重要貢獻(xiàn)，他的名字除了用于泊松比外，還有泊松方程，泊松分布，泊松過程，泊松積分核，等等。當(dāng)前第52頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)Augustin-LouisCauchy(1789-1857)致力于彈性體力學(xué)的數(shù)學(xué)理論，首先引進(jìn)了應(yīng)力張量的概念（柯西應(yīng)力）Cauchy為法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，曾在éoleNationalPontetChaussée,écolePolytechnique等任教授。當(dāng)前第53頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)3、線性理論的發(fā)展時(shí)期（約于1854－1907）在這段時(shí)期，數(shù)學(xué)家和力學(xué)家應(yīng)用已建立的線性彈性理論，去解決大量的工程實(shí)際問題，并由此推動(dòng)了數(shù)學(xué)分析工作的進(jìn)展。當(dāng)前第54頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

圣維南（1854－1856）發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，并提出了圣維南原理。艾里（1862）提出了應(yīng)力函數(shù)，以求解平面問題。赫茲（1882）求解了接觸問題?？讼；舴颍?850）解決了平板的平衡和振動(dòng)問題。還有，愛隆對(duì)薄殼作了一系列工作等等。彈性力學(xué)在這段時(shí)期得到了飛躍的發(fā)展。當(dāng)前第55頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)當(dāng)前第56頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)當(dāng)前第57頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)4、彈性力學(xué)更深入的發(fā)展時(shí)期（1907—）

1907年以后，非線性彈性力學(xué)迅速地發(fā)展起來。馮.卡門（1907）提出了薄板的大撓度問題；卡門等人提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題；力學(xué)工作者還提出了大應(yīng)變問題，非線性材料問題（如塑性力學(xué)等）等等。同時(shí)，線性彈性力學(xué)也得到進(jìn)一步的發(fā)展，出現(xiàn)了許多分支學(xué)科，如薄壁構(gòu)件力學(xué)、薄殼力學(xué)、熱彈性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、各向異性彈性力學(xué)等。當(dāng)前第58頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)彈性力學(xué)的解法也在不斷地發(fā)展。首先是變分法（能量法）及其應(yīng)用的迅速發(fā)展。貝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亞諾（1873－1879）建立了最小余能原理，以后為了求解變分問題出現(xiàn)了瑞利－里茨（1877，1908）法，伽遼金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯納（1914，1950）提出了兩類變量的廣義變分原理，胡海昌和鷲津(Wushizu)（1954，1955）提出了三類變量的廣義變分原理。當(dāng)前第59頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

其次，數(shù)值解法也廣泛地應(yīng)用于彈性力學(xué)問題。邁可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到廣泛應(yīng)用。在20世紀(jì)30年代及以后，出現(xiàn)了用復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示彈性力學(xué)的物理量，并用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法，薩文和穆斯赫利什維利作了大量的研究工作，解決了許多孔口應(yīng)力集中等問題。當(dāng)前第60頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)1946年之后，又出現(xiàn)了有限單元法，并且得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用，成為現(xiàn)在解決工程結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力的工具。彈性力學(xué)及有關(guān)力學(xué)分支的發(fā)展，為解決現(xiàn)代復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的分析創(chuàng)造了條件，并促進(jìn)了技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展。

有限單元法─是近半個(gè)世紀(jì)發(fā)展起來的非常有效、應(yīng)用非常廣泛的數(shù)值解法。目前也是最常用最有效的數(shù)值求解方法。它通過采用單元插值的方法，將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)，將邊值問題偏微分方程用一組線性代數(shù)方程組來近似，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的方法。當(dāng)前第61頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

已是固體力學(xué)最為成熟的一個(gè)分支學(xué)科

彈性力學(xué)或彈性理論

也成了掌握固體力學(xué)理論深入理解工程力學(xué)問題的最重要的基礎(chǔ)當(dāng)前第62頁(yè)\共有65頁(yè)\編于星期四\3點(diǎn)

作者簡(jiǎn)介

徐芝綸教授（1911—1999），中國(guó)科學(xué)院