初三圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

一。垂徑定理

初三數(shù)學(xué)圓學(xué)問點(diǎn)

初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)A垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。O推論1〔〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；E〔2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； C DB〔3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧簡(jiǎn)潔記成：一條直線：①過圓心②垂直弦③平分弦④平分弦所對(duì)的劣?、萜椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧弧以上以任意兩個(gè)為條件，其它三個(gè)都成立,簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其即可推出其它3個(gè)結(jié)論即：①AB是直徑 ②ABCD ③CEDE ④錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!⑤錯(cuò)誤!

2錯(cuò)誤!23例1．如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，假設(shè)∠BAD=30°，且BE=2,則CD= ．2．⊙OCD10cmAB是⊙OAB8cmABCDMAC的長(zhǎng)為〔C)A．2 5cm B．4 5cm C．2 5cm或4 5cm D．2 3cm或4 3cm例3、如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm,AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑為 ．例4、如圖，在5×5A,B，CA．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M 二、圓周角定理1、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵AOB和ACB是錯(cuò)誤!AOB2ACBD C2、圓周角定理的推論：推論1：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90圓周角所對(duì)的弦直徑 B OA推論2:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；由對(duì)稱性還可知：1、在同圓或等圓中，假設(shè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；2、在同圓或等圓中，假設(shè)弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;3、在同圓或等圓中，假設(shè)弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等；簡(jiǎn)記：在同圓或等圓中，①弦②圓心角③弧中只要一個(gè)相等，其它兩個(gè)也相等。例1C三點(diǎn)在⊙OA⊥BO于=55°BOC的度數(shù)是70°．例2、從以下直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可推斷圓弧為半圓的是〔 〕1初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)A． B． C． D．3、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D⊙0上，頂點(diǎn)C⊙0的直徑BEAE，∠E=360，則∠ADC=( )A，440

B．540

C．720

D．530學(xué)生練習(xí)：三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓 內(nèi) 在圓上 ；?點(diǎn)在圓外 ．2．直線與圓的位置關(guān)系：假設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離d,那么：2初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)〔1〕直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交,這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 ，此時(shí)d r；(2〕直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 ，此時(shí)d r．〔3)直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，此時(shí)d 3。切線的性質(zhì)與判定定理〔1〕切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行即：∵M(jìn)N(2〕性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。

OAMN過半徑OA外端∴MNO的切線OM A N以上三個(gè)定理及推論也稱二推確定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最終一個(gè)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線B的夾角。O即：∵PA、PB是的兩條切線 ∴PAPB PO平分BPA PA例1?！袿的半徑為3，A為線段PO的中點(diǎn)，則當(dāng)OP=6時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為〔 )AA.點(diǎn)在圓內(nèi) B。點(diǎn)在圓上 C.點(diǎn)在圓外 D。不能確定2.⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長(zhǎng)為33,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系 A D是( 〕A。相離 B.相切 C.相交 D。不能確定 O3。如以下圖,⊙O的外形梯形ABCD中,假設(shè)AD∥BC,那么∠DOC的度數(shù)為( 〕 B CA.70° B。90° C.60° D。45°4.如以下圖，PA與PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C是AB上任意一點(diǎn),過C作⊙O的切線，交PA及PB于D、E兩點(diǎn),假設(shè)PA=PB=5cm，則△PDE的周長(zhǎng)是 cm。5、如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙PP的坐標(biāo)為(3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙Py軸相切，則平移的距離為A．1 B．1或5 C．3 D．56、如圖,Rt△ABC，∠ABC=90°，以ABOACD，點(diǎn)EBCDE．求證：DE是半圓⊙O的切線．假設(shè)∠BAC=30°，DE=2,求AD的長(zhǎng)．

3初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)如圖,在△ABOOA=OB，CABOC．求證：AB與⊙O相切；〔2〕假設(shè)∠AOB=120°,AB=4 ,求⊙O的面積．AIB D C如以下圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC外接圓于 EE。(1)求證：IE=BE；(2IE=4,AE=8，DE9、點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為01〔，點(diǎn)P是拋物線y一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

14x2上的〔1)P為圓心，PMy1的相切；(2〕設(shè)直線PM1y4x2的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)QNP,NQPNMQNM．4初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)練習(xí)：8l4OA,P⊙O〔APPB⊥lBPA．設(shè)PA=x，PB=y，則〔x﹣y〕的最大值是2．9、△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)AEF．(1〕如圖①所示，假設(shè)AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是〔至少說出兩種：或者∠EAC=∠ABC．(2〕ABO∠CAE=∠B，那么EF⊙OD四。扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式 A D1底面圓周長(zhǎng)BC

母線長(zhǎng)5C1lnR

SnR21lR

初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)1〔1)弧長(zhǎng)公式：

180

〔〕扇形面積公式：

360 2n：圓心角 R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 l：扇形弧長(zhǎng)S:扇形面積 B12、圓柱：(1〕圓柱側(cè)面開放圖: S S 2S =2rh2r2表 側(cè) 底 O圓柱的體積：Vr2h R3、圓錐側(cè)面開放圖〔1)S表4、正多邊形的其它性質(zhì)

S S側(cè)

=Rrr2

〔2〕圓錐的體積：V 131

CA r B(1)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。 (2〕邊數(shù)一樣的正多邊形相像。5、正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓〕的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。n〔n1800 3600; 3600(1)每個(gè)內(nèi)角 n

1800 n

每個(gè)外角 n〔2〕正n邊形邊長(zhǎng)a2Rsin1800

，內(nèi)切圓半徑rRcos1800

正nna〔3)正n邊形面積Sn

n n1r1R 1r1R sin1800cos1800222nn留意：①同一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形和外切正n邊形是相像形,相像比是圓的內(nèi)接正n邊形邊心距與它的半徑之比cos1800。n這樣，同一個(gè)正n邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相像比cos1800n例1、一個(gè)圓錐的側(cè)面開放圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為〔 〕8 16cm B． cm

4cm D．cm3 3 3例2、圓的半徑是2 3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是〔〕〔A〕3 3〔B〕9 3(C〕18 3〔D〕36 34、如

圖,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距列關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕6初三圓學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)A．R2﹣r2=a2 B．a(chǎn)=2Rsin36° C．a(chǎn)=2rtan36° D．r=Rcos36°5、如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn) D。BCBD6。三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心:是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn),它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等,通常用“I”表示．〔2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn),鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,通常用G表示．(4〕垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)．例1、ABC中,AB=AC=10，BC=12，則ABC的外接圓半徑是 。外切圓半徑為7。關(guān)心線總結(jié)1．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．2)．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)展證明或計(jì)算,或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)展證明．3．作半徑和弦心距,構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)展計(jì)算．4．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．5．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角-—