【人教數(shù)學(xué)A版選修】《推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)》優(yōu)化總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

本

章

優(yōu)

化

總

結(jié)

專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一合情推理和演繹推理合情推理又包括歸納推理和類比推理，這兩種推理得出的結(jié)論都不一定正確，有待證明；而演繹推理又叫邏輯推理，在大前提、小前提及推理過程都正確的情況下，得出的結(jié)論一定正確．看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的過程，指出各自運(yùn)用了哪種推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.例1(1)首先列表計(jì)算觀察：n12345678…S2(n)1514305591140204…(3)再列表計(jì)算、對(duì)比：n12345678…S1(n)1361015212836…S2(n)1514305591140204…運(yùn)用________推理；(4)從上表的數(shù)據(jù)中沒有看到明顯的規(guī)律，再進(jìn)一步列表計(jì)算：【答案】

(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹(5)歸納專題二綜合法和分析法綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反，分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，要充分利用這一辯證關(guān)系，在解題中綜合法和分析法聯(lián)合運(yùn)用，轉(zhuǎn)換解題思路，增加解題途徑．例2專題三反證法反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論．反證法的理論基礎(chǔ)是互為逆否命題的等價(jià)性，從邏輯角度看，命題：“若p則q”的否定是“若p則q”，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明“若p則q”為假，從而可以導(dǎo)出“若p則q”為真，從而達(dá)到證明的目的．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c都為整數(shù)，已知f(0)、

f(1)均為奇數(shù)，求證：方程f(x)＝0無整數(shù)根．例3專題四數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是推理邏輯，它的第一步稱為奠基步驟，是論證的基礎(chǔ)保證，即通過驗(yàn)證落實(shí)傳遞的起點(diǎn)，這個(gè)基礎(chǔ)必須真實(shí)可靠；它的第二步稱為遞推步驟，是命題具有后繼傳遞性的保證，兩步合在一起為完全歸納步驟，這兩步缺一不可，第二步中證明“當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論正確”的過程中，必須用“

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