【2022人教數(shù)學(xué)A版-3優(yōu)化方案】《計數(shù)原理》優(yōu)化總結(jié)

本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講知識體系網(wǎng)絡(luò)本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一基本原理的應(yīng)用技巧基本原理提供了“完成某件事情”是“分類”進(jìn)行，還是“分步”進(jìn)行．在分類或分步中，針對具體問題考慮是與“順序”有關(guān)，還是無關(guān)，來確定排列與組合．優(yōu)化方案現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(

)A．144種B．72種C．64種

D．84種例1【思路點撥】涂色問題，一般分類中再分步，此題可按所用顏色的種類分類，也可按不相鄰區(qū)域的涂法分類．【答案】

D【誤區(qū)警示】此題易錯選為B，其算法為4×3×3×2＝72，其原因是分類不清．專題二排列與組合應(yīng)用題的技巧在解決一個實際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題．而解決問題的第一步是審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．解決排列組合應(yīng)用題的常用方法：(1)合理分類，準(zhǔn)確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4)集團捆綁，間隔插空；(5)抽象問題，構(gòu)造模型；(6)均分除序，定序除序．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個．(用數(shù)字作答)例2【解析】

數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個位上時，則3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有6個；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個位上時，且2,3必須相鄰，此時滿足要求的五位數(shù)有AA＝12(個)，則一共有6＋12＝18(個)．【答案】

18【題后小結(jié)】

“個位”是特殊位置或“偶數(shù)數(shù)字”是特殊元素，應(yīng)優(yōu)先考慮．從1,3,5,7,9五個數(shù)字中選2個，0,2,4,6,8五個數(shù)字中選3個，能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？例3【題后小結(jié)】對于組合、排列的綜合問題，一般采取先取元素后排列的方法．某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為(

)A．80B．90C．100D．120例4【答案】

B【題后小結(jié)】本題是平均分組再分配問題．平均分組是組合數(shù)除以“組數(shù)”的排列數(shù)，分配就是排列．專題三二項式定理的解題技巧對于二項式定理的考查常有兩類問題：第一類，直接運用通項公式求特定項或解決與系數(shù)有關(guān)的問題；第二類，需運用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項式定理來處理的問題．二項式(2＋x)n的展開式中，前三項的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)例5【答案】

16【題后小結(jié)】

本題是用展開式的通項求特定項的系數(shù)，區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù)是關(guān)鍵．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________.【解析】令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.【答案】－65【題后小結(jié)】賦值法是求二項式系數(shù)和的主要方法．例6例7【答案】