【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《不等關(guān)系一元二元不等式》

第1講不等關(guān)系、一元二元不等式1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系，會(huì)解一元二次不等式．-1-基礎(chǔ)自查1．不等關(guān)系的概念

(1)不等式的定義：在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)

連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫作

．

(2)對(duì)于兩個(gè)不等式，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊，或每一個(gè)的左邊都小于右邊，這樣的兩個(gè)不等式叫

；如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)左邊小于右邊，那么這樣的兩個(gè)不等式叫

．“>”“<”“≥”“≤”“≠”不等式同向不等式異向不等式-1-a＝0，b<02-1-判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1、x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}{x|x>x2或x<x1}{x|x∈R且x≠x1}??R-1-聯(lián)動(dòng)思考想一想：(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)對(duì)一切x∈R都成立的條件是什么？(2)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)對(duì)一切x∈R都成立的條件是什么？答案：(1)a>0且b2－4ac<0.

(2)a<0且b2－4ac≤0.聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)-1--1-考向一不等式表示不等關(guān)系【例1】

某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm銅管的3倍，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根．根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：

-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣常見的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤-1-遷移發(fā)散-1-考向二解一元二次不等式-1--1--1-考向三含參數(shù)的一元二次不等式【例3】

解關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0(其中a為常數(shù)，且a∈R)．解：由x2－(a＋1)x＋a<0有(x－a)·(x－1)<0.(1)當(dāng)a<1時(shí)，解得a<x<1；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，解集為?；(3)當(dāng)a>1時(shí)，解得1<x<a.綜上所述，當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為(a,1)；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為(1，a)．反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣對(duì)于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二次不等式；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，討論判別式是否大于0；(3)當(dāng)判別式大于0時(shí)，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否大于0，這決定所求不等式的不等號(hào)的方向；(4)討論對(duì)應(yīng)二次方程的兩根的大?。?1-遷移發(fā)散-1-課堂總結(jié)感悟提升1．一元一次不等式、一元二次不等式的解法要熟練、準(zhǔn)確、迅速的掌握，這是解其它不等式的基礎(chǔ)．2．關(guān)于一元二次不等式應(yīng)明確：不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集就是使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋

c(a≠0)的函數(shù)值大于0或小于0時(shí)x的取值范圍，應(yīng)與其所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象結(jié)合去理解二次不等式的解集表．3．解帶參數(shù)的不等式(x－a)(x－b)>0，應(yīng)先討論a與b的大小再確定不等式的解集．解一元二次不等式的一般過(guò)程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集)．4．應(yīng)注意討論ax2＋bx＋c>0