RJ人教版八年級數(shù)學下冊課件17.1.1勾股定理的探究

義務教育教科書（RJ

）八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理情境引入下面就讓我們通過時光隧道，和古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯一起來研究這種圖形吧。這個是什么圖形？直角三角形ABC由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？探究“發(fā)現(xiàn)”【畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)】三個正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC（圖中每個小方格是1個單位面積）1.A中含有____個小方格，即A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．99189實驗：【探究一】ABC圖1結(jié)論：圖1中三個正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC

三個正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？【探究二】SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立。A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．25169

你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．（圖中每個小方格是1個單位面積）ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們通過實驗猜想：從特殊到一般的探索方法證明方法

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚。【經(jīng)典證明】拼圖證明這就需要我們對一般的直角三角形進行證明．下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的．

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明法：c小組活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個連體正方形，拼成一個新的正方形.

圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c黃實朱實朱實朱實朱實b

a〓

MNP剪、拼過程展示：“趙爽弦圖”黃實朱實朱實朱實朱實cab“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲。因此，當2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開時，“趙爽弦圖”被選作大會會徽。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國外又叫畢達哥拉斯定理為什么叫勾股定理這個名稱呢？1、已知Rt△ABC中，直角邊分別是a，b，斜邊是c.（1）a=5，b=12，c=

.（2）b=4/5，c=1，a=

.（3）a=3cm，b=4cm，c=

.（4）a=2m，b=5n，c=

.【定理應用一】求第三邊2、已知Rt△ABC中，a=3，b=4，則第三邊c=

.練習：已知Rt△ABC中，a=5，b=2，則第三邊c=

.【定理應用一】求第三邊求出下列直角三角形中未知邊的長度.=12A68xCB5y13CAB=10【練習】3x52425x=4=7課本24頁練習1、圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.①916x②y144169【定理應用二】求面積=25=252、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144【定理應用二】求面積3、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.s3【定理應用二】求面積S5=1+3=4S6=2+4=6S7=4+6=1011美麗的勾股樹本節(jié)課我們學到了什么？

通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法。利用勾股定理可以求相關(guān)的直角三角形的邊的長度和面積問題.知識梳理3、已知直角三角形的斜邊長61，一條直角邊長60，另一條直角邊是

?！把笫[杯”勾股定理速算大賽1、已知直角三角形的兩直角邊分別是25、60,斜邊長是

。2、已知直角三角形的兩直角邊分別是52