第12講運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解理論解決常見實(shí)際問題（解析版）

第12講運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解理論解決常見實(shí)際問題（多選）1．（2019·新課標(biāo)）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v﹣t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【解答】解：A、根據(jù)圖象與時間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑翔過程中的位移比第一次的位移大，故A錯誤；B、由圖象知，第二次的運(yùn)動時間大于第一次運(yùn)動的時間，由于第二次豎直方向下落距離大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確；C、由圖象知，第二次滑翔時的豎直方向末速度小，運(yùn)動時間長，據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小，故C錯誤；D、當(dāng)豎直方向速度大小為v1時，第一次滑翔時圖象的斜率大于第二次滑翔時圖象的斜率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時速度達(dá)到v1時加速度大于第二次時的加速度，據(jù)mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。故選：BD。一、知識回顧（一）．運(yùn)動的合成與分解基本知識1．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止．(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果．3．運(yùn)動性質(zhì)的判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動,不變：勻變速運(yùn)動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動,不共線：曲線運(yùn)動))))4．兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動（二）常見的運(yùn)動的分成與分解模型例題精講二、經(jīng)典例題模型一：蠟塊——玻璃管模型例、如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是（）A．v增大時，L減小B．v增大時，L增大C．v增大時，t減小D．v增大時，t增大【解答】解：紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，由合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性知，紅蠟塊在管中上升過程運(yùn)動時間不變，由于玻璃管勻速運(yùn)動的速度越大，則合速度越大，合位移增大，故B正確，ACD錯誤。故選：B。模型二：風(fēng)中運(yùn)動模型例2、跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目。如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響。下列說法中正確的是（）A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作B．運(yùn)動著地時的速度方向豎直向下C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)【解答】解：AC、運(yùn)動員下落時間只與豎直方向上的運(yùn)動有關(guān)，與風(fēng)力的大小無關(guān)，故A錯誤，C正確；B、運(yùn)動員在水平方向上受到風(fēng)力的作用會有速度，風(fēng)力越大，則水平方向的速度越大，運(yùn)動沿著地時的速度不是豎直向下的，且速度的大小與風(fēng)力有關(guān)，故BD錯誤；故選：C。模型三：攀爬模型例3、如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊(duì)員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時相對梯子勻速向上運(yùn)動．在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動【解答】解：A、當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，根據(jù)運(yùn)動的合成，可知：消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動，且水平方向的速度不變。故A錯誤，B正確。C、當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，如果合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向、大小均不變，所以消防員做勻變速曲線運(yùn)動；若在一條直線上，則做勻變速直線運(yùn)動，故C錯誤；D、當(dāng)消防車勻減速前進(jìn)時，根據(jù)運(yùn)動的合成，結(jié)合曲線運(yùn)動條件，則消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動，故D錯誤。故選：B。模型四：起重模型例4、在動力學(xué)中，物體的運(yùn)動情況一般由物體所受合力F與物體的初速度v0兩個因素共同決定；曲線運(yùn)動與直線運(yùn)動具有不同的特點(diǎn)，但又具有一定的聯(lián)系。如圖所示，一塊橡皮用不可伸長的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著細(xì)線的左側(cè)從O點(diǎn)開始水平向右勻速移動，運(yùn)動過程中始終保持懸線豎直。在鉛筆向右勻速移動過程中，橡皮運(yùn)動的速度（）A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變【解答】解：橡皮在水平方向勻速運(yùn)動，由于橡皮向右運(yùn)動的位移大小一定等于橡皮向上的位移大小，故橡皮在豎直方向以相等大小的速度做勻速運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，即橡皮運(yùn)動的速度大小和方向均不變，故A正確，BCD錯誤。故選：A。模型五兩物相對運(yùn)動模型例5、如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（）A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為2vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為2v【解答】解：以帆板為參考系，即把帆板看作靜止，則帆船相對于帆板有向東的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知，二者的合速度v合=2v；方向北偏東45故選：D。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻速運(yùn)動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運(yùn)動方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對地的速度方向可能沿方向4【解答】解：根據(jù)題意，割刀相對于玻璃的運(yùn)動速度垂直玻璃向上，即割刀對地的速度豎直向上；割刀沿玻璃運(yùn)動方向與玻璃相對靜止，所以割刀對地的水平速度與玻璃速度相同，然后根據(jù)平四邊形定則，可知割刀相對地的速度方向可能沿方向3，故C正確，ABD錯誤。故選C。一學(xué)生學(xué)習(xí)物理后知道當(dāng)雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少。一無風(fēng)的下雨天，某同學(xué)為了測定雨滴下落速度的大小，他打著雨傘以2m/s的速度向左勻速走動，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傘把與豎直方向成37°時，他淋到的雨最少，忽略因傘運(yùn)動而帶動的空氣流動，則雨滴相對地而豎直下落到傘面前瞬間的速度大小為（）A．65m/sB．2m/sC．83m/sD．【解答】解：由題意及幾何關(guān)系可得：tan37解得：v雨=83m/s，故C正確，故選：C。春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖所示，若孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻速運(yùn)動，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動，孔明燈的運(yùn)動軌跡可能為（）A．直線OBB．直線OAC．曲線OCD．曲線OD【解答】解：孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻速運(yùn)動，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動，所以孔明燈的加速度為零，可知孔明燈的合運(yùn)動為直線運(yùn)動，所以孔明燈的軌跡為直線。所以孔明燈的軌跡可能為OA，故B正確，ACD錯誤。故選：B。可以通過觀察蠟塊運(yùn)動來研究運(yùn)動的合成：一端封閉的玻璃管中裝滿清水，管中有一個紅色蠟塊，蠟塊恰好能豎直向上做勻速直線運(yùn)動，同時使玻璃管水平向右也做勻速直線運(yùn)動，則在地面上的觀察者看到蠟塊的移動軌跡是（）A．B．C．D．【解答】解：兩個相互垂直的勻速直線運(yùn)動的合成，蠟燭仍做勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動軌跡是直線，故D正確，ABC錯誤。?故選：D。中國運(yùn)動員谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺項(xiàng)目中獲得金牌。如圖所示為賽道的簡化模型，ab為助滑道，bc為帶有跳臺的起跳區(qū)，cd為著陸坡，de為停止區(qū)。運(yùn)動員在跳臺頂端M點(diǎn)以速度v0斜向上飛出，速度方向與水平方向夾角為θ，落地點(diǎn)為著陸坡上的P點(diǎn)。已知M點(diǎn)到P點(diǎn)的高度差為h，假設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動過程只受重力作用，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在P點(diǎn)落地速度大小為vB．運(yùn)動員在P點(diǎn)落地速度與水平方向的夾角正切值為2ghC．運(yùn)動員在空中的運(yùn)動時間為vD．運(yùn)動員在空中最高點(diǎn)與P點(diǎn)的高度差為h-【解答】解：AB、運(yùn)動員做斜拋運(yùn)動，其在P點(diǎn)的水平方向的分速度為vx＝v0cosθ，其豎直分速度為vx=2gh，則運(yùn)動員在P點(diǎn)落地速度大小為vP=vx2+vy2=D、運(yùn)動員從M點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，在豎直方向上先上升后下降，運(yùn)動員在空中最高點(diǎn)與P點(diǎn)的高度差為H＝h+(v0sinθ)C、運(yùn)動員從M點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，其時間為t1=v0sinθg；從最高點(diǎn)到P點(diǎn)的過程，根據(jù)H=12gt22得其下落時間為t2=2故選：A。在xOy直角坐標(biāo)平面上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，t＝0時位于x軸上.該質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的位移—時間圖像如圖（a）所示，其在y軸方向運(yùn)動的速度—時間圖像如圖（b）所示，則（）A．該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2C．t＝2.0s時，質(zhì)點(diǎn)的速度為4m/sD．t＝2.0s時，質(zhì)點(diǎn)在xOy平面的位置坐標(biāo)為（8m，4m）【解答】解：A、由圖甲和圖乙可知，物塊沿x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是一條曲線，故A錯誤；BD、t＝2.0s時，物塊沿x軸正方向的位移大小為：x2＝8m，根據(jù)圖乙斜率的物理意義，可得其加速度為：a=ΔvyΔt=0-84m/s2＝﹣2m/s2，根據(jù)位移—時間公式，可得沿沿y軸正方向的位移大小為y2＝vy0t+12at2=8×2m+12×(-2)×22m＝12m，質(zhì)點(diǎn)在xOyC、t＝2.0s時，根據(jù)圖甲的斜率的物理意義，可得vx=ΔxΔt=0-164m/s＝﹣4m/s，根據(jù)圖乙可得t＝2.0s的速度為：vy＝4m/s，根據(jù)勾股定理，可得物塊的速度大小為：v=vx2故選：B。如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動，其沿豎直方向的速度—時間（vy﹣t）圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運(yùn)動的位移—時間（x﹣t）圖象如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．t＝0時猴子的速度大小為8m/sB．猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2C．猴子在0～2s內(nèi)做非勻變速曲線運(yùn)動D．t＝1s時猴子的速度大小為6m/s【解答】解：A、猴子水平方向做勻速直線運(yùn)動，vx=ΔxΔt=82m/s＝4m/s，t＝0時猴子的速度大小為v=BC、猴子豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動，加速度豎直向下大小為a=ΔvΔt=82m/s2＝4m/s2，猴子水平方向上做勻速直線運(yùn)動，加速度為零，則猴子的加速度豎直向下，與初速度方向不在同一直線上，故猴子在2sD、由乙圖知，猴子在t＝1s時的沿y方向分速度為v'y＝4m/s，則猴子的速度為：v1=vx2+vy12=故選：B。一物體在如圖甲所示的xOy平面上運(yùn)動，其x方向的vx﹣t圖像和y方向的y﹣t圖像分別如圖乙、圖丙所示，圖丙中AB段為拋物線，軌跡方程為y=12t2﹣2t+3，虛線AC為t＝0時該拋物線的切線，已知t＝0時物體的位置坐標(biāo)為（0m，A．t＝0時，物體的速度大小為32m/sB．t＝2s時，物體的位置坐標(biāo)為（5m，1m）C．前2s物體y方向的加速度越來越小D．物體在2s內(nèi)做加速度大小a=2m/s2【解答】解：A、由圖甲可知當(dāng)t＝0時，vx＝3m/s；根據(jù)y=12t2﹣2t+3，對比y=vyt+12ayt2，可知物體沿y方向的加速度為ay=1m/sB、t＝2s時，根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積可知x=3+52×2m＝8m，所以坐標(biāo)為（8m，1mC、y方向的位移—時間圖像是拋物線，即滿足y=12t2﹣2t+3形式，說明y方向?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動，所以y方向的加速度保持不變，故D、物體在x方向上的加速度為：ax=ΔvxΔt=5-3因此合力與水平方向的夾角為tanα=初始速度和水平方向的夾角為tanβ=可知合力方向與初合速度方向不在同一直線上，