高三下學(xué)期數(shù)學(xué)考試仿真系列卷二

2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)考試仿真系列卷二注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，由可得，即，所以，，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合，從而可求出兩集合的交集和并集,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線，其中，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線的充要條件是或．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.4.接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】P＝，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)A適合.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)來(lái)識(shí)別的函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題.6.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年【答案】C【解析】由題意，設(shè)第年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，則，即，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，可化為：，解可得：；則.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲.玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1-9.2020年中國(guó)數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽決賽作為2020數(shù)獨(dú)大會(huì)重要賽事之一于10月18日在國(guó)家體育總局舉行.某選手在解決如圖所示的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)題目時(shí)，正確完成后，記第行的數(shù)字分別為，，，，，令，，則（）A． B． C． D．第7題圖第8題圖【答案】C【解析】由題意可知每一列數(shù)字之和為，因此，．故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)學(xué)文化為背景,考查了等差數(shù)列求和,屬于基礎(chǔ)題.8.已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】由得：設(shè)，則三點(diǎn)共線如下圖所示：與反向共線，,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為C．雙曲線的漸近線方程為 D．雙曲線的離心率【答案】AD【解析】以點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為M,N，若，則圓F與漸近線相交所得弦長(zhǎng)，所以A正確；因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，得，而，所以，得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，B不正確；雙曲線的漸近線方程為，C不正確；離心率，D正確.故選:AD.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及圓的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.直線是圖象的一條對(duì)稱軸B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象可由向左平移個(gè)單位而得到【答案】D【解析】由題意，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，即，即，因?yàn)?，所以，即，又由點(diǎn)，即，可得，解得，所以函數(shù)的解析式為，令，可得，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以A是正確的；由正弦型函數(shù)的最小正周期的計(jì)算的公式，可得，所以B是正確的；當(dāng)，則，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C是正確的；由函數(shù)向左平移個(gè)單位而得到函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，是不同直線，，是不同平面，且，，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,若，則或相交，此時(shí)平行于的交線,故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,若，，則，且，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知，存在，使，所以，又，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,若，則，或相交，異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,若，，則，又，則，故D正確,故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及判斷定理和性質(zhì)定理,考查了空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，將沿BD折起，使C到C'的位置（C與C'不重合），E，F(xiàn)分別為線段AB，AC'的中點(diǎn)，H在直線DC'上，那么在翻折的過(guò)程中（）A.DC'與平面ABD所成角的最大值為B.F在以E為圓心的一個(gè)定圓上C.若BH丄平面ADC'，則D.當(dāng)AD丄平面BDC'時(shí)，四面體C'-ABD的體積取得最大值【答案】ACD【解析】如圖，在梯形中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是菱形，所以，由于，所以三角形是等邊三角形，所以，故，.在將沿翻折至的過(guò)程中，的大小保持不變，由線面角的定義可知，與平面所成角的最大值為，故A正確.因?yàn)榇笮〔蛔?，所以在翻折的過(guò)程中，的軌跡在以為軸的一個(gè)圓錐的底面圓周上，而是的中位線，所以點(diǎn)的軌跡在一個(gè)圓錐的底面圓周上，但此圓的圓心不是點(diǎn)，故B不正確.當(dāng)平面時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以，故C正確.在翻折的過(guò)程中，的面積不變，所以當(dāng)平面時(shí)，四面體的體積取得最大值，故D正確,故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)線面角的知識(shí)確定A選項(xiàng)的正確性；根據(jù)圓錐的幾何性質(zhì)判斷B選項(xiàng)的正確性；求得，由此確定C選項(xiàng)的正確性；結(jié)合錐體體積求法，確定D選項(xiàng)的正確性,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________【答案】55【解析】，展開(kāi)式通項(xiàng)，展開(kāi)式中的系數(shù)為,展開(kāi)式中的系數(shù)為,則，故答案為:55.【點(diǎn)睛】本題考查了利用多項(xiàng)式乘法將式子展開(kāi),根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求得的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14.寫出一個(gè)滿足前5項(xiàng)的和為10，且遞減的等差數(shù)列的通項(xiàng)___________.【答案】（答案不唯一）【解析】依題意數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，所以，又，所以，不妨取等差，所以所以,故答案為：15.已知拋物線的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線方程為；的值為.（本題第一空2分，第二空3分）【答案】【解析】拋物線所以拋物線方程為準(zhǔn)線為如圖，取AF的中點(diǎn)為C，分別過(guò)點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，Q，P，N.由.設(shè)又,解得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義、準(zhǔn)線方程與幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】函數(shù)的圖像如圖所示，因?yàn)?，所以關(guān)于的方程在上有2個(gè)根．令，則方程在上有2個(gè)不同的正解，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)的圖象以及利用方程的根的個(gè)數(shù)求參,其中方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題解法：①研究程的實(shí)根常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題;②當(dāng)研究程的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題，即方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，也常要進(jìn)行參變分離，得到的形式，然后借助數(shù)形結(jié)合（幾何法）思想求解③也可將方程化為形如，常常是一邊的函數(shù)圖像是確定的，另一邊的圖像是動(dòng)的，找到符合題意的臨界值，然后總結(jié)答案即可,屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題①△ABC的面積為;②在中,角所對(duì)的邊分別為已知，為鈍角，.(1)求邊的長(zhǎng)；(2)求的值.【答案】(1)8;(2)【解析】（1）若選擇條件①△ABC的面積為，，由，可得而A為鈍角，，所以（2）（1）若選②A為鈍角，，所以由，可得而A為鈍角，，所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換、同角三角函數(shù)關(guān)系、余弦定理以及向量數(shù)量積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以?shù)列為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以．（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，也適合，綜上，，，設(shè)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列定義的證明以及“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和需注意：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以，屬于基礎(chǔ)題．19.為檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，某藥物研究所科研人員隨機(jī)選取200只小白鼠，并將該疫苗首次注射到這些小白鼠體內(nèi)．獨(dú)立環(huán)境下試驗(yàn)一段時(shí)間后檢測(cè)這些小白鼠的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)值并制成如下的頻率分布直方圖（以小白鼠醫(yī)學(xué)指標(biāo)值在各個(gè)區(qū)間上的頻率代替其概率）：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)200只小白鼠該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；(2)若認(rèn)為小白鼠的該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且首次注射疫苗的小白鼠該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)值不低于14.77時(shí)，則認(rèn)定其體內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生抗體；進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，對(duì)第一次注射疫苗的200只小白鼠中沒(méi)有產(chǎn)生抗體的那一部分群體進(jìn)行第二次注射疫苗，約有16只小白鼠又產(chǎn)生了抗體．這里近似為小白鼠醫(yī)學(xué)指標(biāo)平均值近似為樣本方差經(jīng)計(jì)算得，假設(shè)兩次注射疫苗相互獨(dú)立，求一只小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率（精確到0.01)．附：參考數(shù)據(jù)與公式，若，則①②③【答案】（1）17.4；（(2)0.92【解析】(1)121416182022240.040.120.280.360.100.060.04(2)記事件表示首先注射疫苗后產(chǎn)生抗體，則，因此200只小鼠首先注射疫苗后有只產(chǎn)生抗體，有200-168=32只沒(méi)有產(chǎn)生抗體.故注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)，利用正態(tài)分布估計(jì)概率，利用概率公式求解具體問(wèn)題，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為線段的中點(diǎn)，，為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的何位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角的大小為30°？指出點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由..【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（(2)為線段的中點(diǎn)【解析】（1）因?yàn)榈酌妫?，所以，又，，所以平面，又平面，所以，因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，即，令，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，即，令，可得；，因?yàn)槠矫媾c平面夾角為，所以，.即，解得，故為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系以及利用面面成角的大小判別點(diǎn)的位置,考查了空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.21.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn),求的值.【答案】（1）；（(2)18.【解析】(1)設(shè)，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)直線的方程為聯(lián)立得首先所以，直線的方程分別為則解出交點(diǎn)橫坐標(biāo),從而【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及利用基本不等式求最值,考查了邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題.22.已知函數(shù)f(x)=2ex+aln(x+1)-2.（1）當(dāng)a=-2時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在(-1，0)單