高中物理人教版必修二教學(xué)案第五章第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)1．圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小1．圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小到處相等的圓周運(yùn)動(dòng)。2．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度與所用時(shí)間的比值為線速度大??；半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ與所用時(shí)間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)一周所用的時(shí)間叫周期，物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。4．線速度、角速度、周期的關(guān)系為：v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，T＝eq\f(2π,ω)。一、線速度1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)與通過(guò)這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值。2．定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)。3．標(biāo)、矢性：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小到處相等的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)。二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所用時(shí)間的比值。2．定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3．單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad·s－1。4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)。5．轉(zhuǎn)速與周期轉(zhuǎn)速周期定義物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間符號(hào)nT單位轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)秒(s)三、線速度與角速度的關(guān)系1．兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2．關(guān)系式：v＝ωr。1．自主思索——判一判(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其速度肯定是變化的。(√)(2)角速度是標(biāo)量，它沒(méi)有方向。(×)(3)圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等。(√)(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同。(×)(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)。(×)2．合作探究——議一議(1)打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展現(xiàn)自己的球技，如下圖，假設(shè)籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎？線速度相同嗎？提示：籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同。(2)如下圖，假設(shè)鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒針的周期T秒＝1min＝60s，分針的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(T分,T秒)＝eq\f(60,1)。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系1．意義的區(qū)分(1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。(2)要精確?????全面地描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢僅用一個(gè)量是不夠的，既需要一個(gè)描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，又需要一個(gè)描述轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。2．各物理量之間的關(guān)系3．v、ω及r間的關(guān)系(1)由v＝ω·r知，r肯定時(shí)，v∝ω；ω肯定時(shí)，v∝r。v與ω、r間的關(guān)系如圖甲、乙所示。(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v肯定時(shí)，ω∝eq\f(1,r)，ω與r間的關(guān)系如圖甲、乙所示。1．甲、乙兩同學(xué)都在參與體育熬煉，甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小分別是ω1、ω2。那么()A．ω1＞ω2 B．ω1＜ω2C．ω1＝ω2 D．無(wú)法確定解析：選C要比擬角速度的大小，需要知道他們各自的角速度再比擬。依據(jù)角速度的定義知ω＝eq\f(Δθ,Δt)，題中已告知兩人所用時(shí)間相等，所以只需比擬轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可，甲、乙兩同學(xué)都是跑的一圈，即轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是2π，所以甲、乙兩同學(xué)的角速度相等。2．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，那么不正確的選項(xiàng)是()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為1.27mD．頻率為0.5Hz解析：選A由題意知v＝4m/s，T＝2s，依據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝eq\f(2π,T)≈eq\f(2×,2)rad/s＝3.14rad/s。由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈1.27m。由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝0.5r/s。又由頻率與周期的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz。故A錯(cuò)誤，符合題意?！白顟浭呛贾莰暤奈乃囇莩鲋?，芭蕾舞演員保持如下圖姿態(tài)原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手臂上A，B兩點(diǎn)角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，那么()A．ωA＜ωBB．ωA＞ωBC．vA＜vBD．vA＞vB解析：選D由于A、B兩處在演員自轉(zhuǎn)的過(guò)程中周期一樣，所以依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，A、B兩點(diǎn)的角速度相等，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)v＝rω可知A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，所以A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，即選項(xiàng)D正確。傳動(dòng)裝置問(wèn)題分析三類傳動(dòng)裝置比照同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)[典例]如下圖為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比、周期之比。[審題指導(dǎo)](1)兩輪用皮帶傳動(dòng)，所以A、C兩點(diǎn)線速度大小相等。(2)A、B兩點(diǎn)在同一輪上，所以兩點(diǎn)角速度相等。[解析]由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3又vB＝RBωB＝eq\f(1,2)RAωA＝eq\f(vA,2)所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f(2π,ωB)∶eq\f(2π,ωC)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2。[答案]2∶2∶32∶1∶23∶3∶2解決傳動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v＝ωr與半徑r成正比。(2)在皮帶不打滑的狀況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)與半徑r成反比。1.如下圖的是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，以下表述正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大解析：選Ba、b、c三點(diǎn)為共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，B正確，C錯(cuò)誤；又由題圖知，三點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑ra＝rb＞rc，依據(jù)v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D錯(cuò)誤。2．如下圖，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。假設(shè)甲輪的角速度為ω1，那么丙輪的角速度為()A.eq\f(r1ω1,r3) B.eq\f(r3ω1,r1)C.eq\f(r3ω1,r2) D.eq\f(r1ω1,r2)解析：選A由于甲、乙、丙三個(gè)輪子靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，故三個(gè)輪子邊緣上的線速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，A正確。3．風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓回旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)間被攔住。風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。假設(shè)某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示，那么該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)解析：選B依據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器接收到光的時(shí)間在增長(zhǎng)，凸輪圓盤的擋光時(shí)間也在增長(zhǎng)，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在減小；在Δt時(shí)間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)4周，那么風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)速率為：v＝eq\f(8πnr,Δt)，應(yīng)選項(xiàng)B正確。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題[典例]如下圖，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)，B物體的質(zhì)量為m，同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開(kāi)頭做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求滿意使A、B速度相同的力F的取值。[解析]速度相同即大小、方向相同，B為水平向右運(yùn)動(dòng)，A肯定要在最低點(diǎn)才能保證速度水平向右。由題意可知：當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，線速度v＝ωr對(duì)于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得：F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)。[答案]eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題的解題思路(1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問(wèn)題；兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然進(jìn)行，但肯定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。(2)留意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解。分析問(wèn)題時(shí)可臨時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的狀況，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ上再加上2nπ，詳細(xì)n的取值應(yīng)視狀況而定。1．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min。子彈穿過(guò)兩盤留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如下圖。那么該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s解析：選C子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0時(shí)，v＝1440m/s；n＝1時(shí)，v≈110.77m/s；n＝2時(shí)，v＝57.6m/s；……故C正確。2.如下圖，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點(diǎn)為B，求小球水平拋出時(shí)的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。解析：小球從h高處拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)的下落時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))。小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離R＝v0t，得v0＝eq\f(R,t)＝eq\f(R\r(2gh),2h)，圓盤在時(shí)間t內(nèi)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)n轉(zhuǎn)，所以ω＝eq\f(2πn,t)＝eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1、2、3、…)。答案：eq\f(R\r(2gh),2h)eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1、2、3、…)1．以下關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是()A．是線速度不變的運(yùn)動(dòng)B．是角速度不變的運(yùn)動(dòng)C．是角速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)D．是相對(duì)圓心位移不變的運(yùn)動(dòng)解析：選B勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時(shí)刻變化，A、C錯(cuò)誤，B正確；相對(duì)圓心的位移大小不變，方向時(shí)刻變化，D錯(cuò)誤。2．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度的大小，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．在赤道上的物體線速度最大B．在兩極的物體線速度最大C．在赤道上的物體角速度最大D．在北京和廣州的物體角速度一樣大解析：選AD地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)在此一般可忽視，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣，由v＝ωr知半徑大的線速度大。物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在赤道上距地軸最遠(yuǎn)，線速度最大，在兩極距地軸為0，線速度為0。在北京和廣州的物體角速度一樣大。故A、D正確。3.如下圖，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a和b是輪邊緣上的兩個(gè)點(diǎn)，那么偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中a、b兩點(diǎn)()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期大小不同D．轉(zhuǎn)速大小不同解析：選A同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，周期、轉(zhuǎn)速都相等，選項(xiàng)A正確，C、D錯(cuò)誤；角速度大小相等，但轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，依據(jù)v＝ωr可知，線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。4．如下圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，那么自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2) D.eq\f(2πnr2r3,r1)解析：選C前進(jìn)速度即為后輪的線速度，由于同一個(gè)輪上的各點(diǎn)的角速度相等，同一條線上的各點(diǎn)的線速度相等，可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2)。選項(xiàng)C正確。5.如下圖的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)狀況是()A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω)B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω)C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω)D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω)解析：選B主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝eq\f(2π,3ω)，B正確。L的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖。當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，那么O點(diǎn)到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)解析：選B由題意知兩小球角速度相等，即ω1＝ω2，設(shè)球1、2到O點(diǎn)的距離分別為r1、r2，那么eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)，又r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確。7．(多項(xiàng)選擇)如下圖為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n解析：選BC主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確。由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶與輪邊緣接觸處的線速度相等，依據(jù)v＝2πnr得n2r2＝nr1，所以n2＝eq\f(nr1,r2)，故C正確，D錯(cuò)誤。8．汽車在大路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長(zhǎng)。某國(guó)產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速大路上行駛時(shí)，速率計(jì)的指針指在120km/h上，可估算此時(shí)該車車輪的轉(zhuǎn)速為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析：選B由題意得v＝120km/h＝eq\f(120,3.6)m/s，r＝0.3m，又v＝2πnr，得n＝eq\f(v,2πr)≈18r/s≈1000r/min。9.無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，許多種高檔汽車都應(yīng)用了無(wú)級(jí)變速。如下圖是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪之間有一個(gè)滾動(dòng)輪，主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)。當(dāng)位于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低；滾動(dòng)輪從右向左移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加。當(dāng)滾動(dòng)輪位于主動(dòng)輪直徑D1、從動(dòng)輪直徑D2的位置時(shí)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是()A.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2) B.eq\f(n2,n1)＝eq\f(D1,D2)C.eq\f(n2,n1)＝eq\f(D12,D22) D.eq\f(n2,n1)＝eq\r(\f(D1,D2))解析：選B滾動(dòng)輪與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪邊緣之間靠摩擦力帶動(dòng)，彼此沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，所以它們邊緣上的接觸點(diǎn)的線速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可見(jiàn)eq\f(n2,n1)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(D1,D2)，B項(xiàng)正確。10．某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤A、B，A盤上固定一個(gè)信號(hào)放射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外放射紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為4πm/s。當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如下圖，那么Q每隔肯定時(shí)間就能接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為()A．0.42s B．0.56sC．0.70s D．0.84s解析：選BP的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝eq\f(2π×,4π)s＝0.14s。Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝eq\f(2π×,4π)s＝0.08s。由于經(jīng)受的時(shí)間必需等于它們周期的整數(shù)倍，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56s，所以經(jīng)受的時(shí)間最小為0.56s。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。11.如下圖，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B。一質(zhì)量為m的小球從入