數(shù)學(xué)練習(xí)級(jí)數(shù)基礎(chǔ)測(cè)試題

limun0是級(jí) un收斂（ B．充分條C．充要條 正項(xiàng)級(jí)數(shù)un收斂的 )是前n項(xiàng)部分和數(shù)列 B．充分條C．充要條 下列級(jí)數(shù)中收斂的是

) 1 )n 2n1 n1n 2n下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是 n12

C．

n

3

2

2n下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是

1 n n

2n n n 下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是

1n

冪級(jí)

n的收斂域是 n (1)n1， 時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂

時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂； 時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散

x的和函數(shù)S(x) nn ， a sin a

(1)n 22

n（a0,a1,n1 n3

（4）(n

lnn n(n1 n

（7） （8）

nsinnn2n1 （9）

n1n2 n（1）n

（2）(2n1)(2n n（3）n

（4） (2xnnf(x)1xln(1xx1f(x)

x24xx

x1將函數(shù)f(x)

2

求n(n11.Ａ2．Ｃ3．Ｃ4．Ａ5．Ｄ6．Ｂ8．p4;3p4;p 9．Sxex;e2;sin10（１） 1，而1收斂n2 n2 an1n n （２）limn1 lima ae1nan

na

an n

n31 1 （３） ln ln1n3n3，而n3 3（４）發(fā)散。因?yàn)閚lnnlnn31n1 （５）收斂。1 ，所以lim 1n n1而n3/21

n3/（６）

nnlim2n2 n

n

nn1 n（７）liman1limn

n!2

n1n1n

n nn nnsin n 2 n2n n2n

n2

n2n充分大n3/2，而n3221n （９）

n21n2

發(fā)散，而1n1

n2

n2

降趨于零，故

n2n

arcsinn n1(n)，故絕對(duì)發(fā)散1n而(1)narcsin1為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。且arcsin10 (1)narcsin1條件收斂n11（

(n1)21n

nn2 2 x

1xn212 1 2x2

1()

n2

收斂區(qū)間為1,122（2）令y （2）令y

(2n1)(2nRylim Rx收斂區(qū)間為（3）yx2，原級(jí)數(shù)x

5nnRy

n1n5 )5Rx

n5

n當(dāng)x5，原級(jí)數(shù)=1 1 ，條件收

5,

n n（４）y2x1，原級(jí)數(shù)1ynR1,RRy1 y1,ny1y的收斂區(qū)間為1,1x的收斂區(qū)間為1,012gxln1xgx

1n

,x

xn1

1 n01fx1xgx1

n

xn1,x13．解：fx 1x3(x(x3)(x 2(x3)(x1( 1) 2x x 22x 24x1 41x 81x (1)n1x1n

(1)n

44

n1n 1x1nx12n 84n14（1）fx12