2023屆哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．2．乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國(guó)乒乓球名將與其對(duì)應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩(shī)雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢(mèng)孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1603．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．24．用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．5．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．6．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)EA．點(diǎn)C處 B．點(diǎn)D處 C．點(diǎn)B處 D．點(diǎn)A處7．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°8．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實(shí)數(shù)，那么B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長(zhǎng)為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形9．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)11．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)12．下列語(yǔ)句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬(wàn)事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟二、填空題（每題4分，共24分）13．長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)____．14．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個(gè)即可).15．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____。16．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對(duì)角線處．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____________.18．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．20．（8分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．21．（8分）小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．22．（10分）某文具店第一次用400元購(gòu)進(jìn)膠皮筆記本若干個(gè)，第二次又用400元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本，但這次每個(gè)的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了20個(gè)．（1）求第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是多少？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問(wèn)每個(gè)筆記本至少是多少元？23．（10分）計(jì)算：解方程：．24．（10分）解方程：＝+1．25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運(yùn)動(dòng)，連接.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)，與重疊部分的面積為.（1）求長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出為等腰三角形時(shí)的值.26．某校為了解八年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了部分八年級(jí)男生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的男生中，成績(jī)等級(jí)為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績(jī)等級(jí)為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比為_(kāi)_________%；（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為_(kāi)_________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為_(kāi)_________人；（3）若該校八年級(jí)共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由于一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解m.4、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．5、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=-1．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程增根的知識(shí)．注意增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．詳解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷減?。喈?dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處．故選B．點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出x=3到7時(shí)點(diǎn)E所在的位置．7、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ADC的大小，進(jìn)而可求解∠B的度數(shù).【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可?！驹斀狻緼.如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機(jī)事件；D、用長(zhǎng)為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查必然事件，難度不大9、B【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．10、C【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．11、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，∴當(dāng)y=2時(shí)，2=2x+4，解得x=-1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項(xiàng)正確；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．14、∠DAB=90°．【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．15、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、1.5【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長(zhǎng)為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長(zhǎng)度.17、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡(jiǎn)得=9+2m，兩邊同時(shí)平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）32【解析】

（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DE長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，在Rt△ADE中，DE＝，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝4×8＝32，【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對(duì)的圓心角為60°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，∴P與F重合，∴∠ABP＝30°，∴所對(duì)的圓心角為60°，∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，知識(shí)面廣．21、（2）詳見(jiàn)解析（2）CF=【解析】

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長(zhǎng)為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．22、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本數(shù)量比第一次少20個(gè)列方程求解即可；（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元．依據(jù)題可得，解這個(gè)方程得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．故第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個(gè)筆記本得最低售價(jià)是2元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確