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文檔簡介

圓的參數方程及其應用2021/5/91目標引領：本節(jié)教學目標（1）掌握圓的參數方程；（2）理解圓參數方程中參數的幾何意義；

（3）應用圓的參數方程解決與圓有關的最值問題2021/5/92閱讀教材P23頁（1）試推導以（0,0）為圓心，r為半徑的圓的參數方程（2）指出參數的幾何意義。探究一圓的參數方程2021/5/93求參數方程的步驟:(1)建立直角坐標系,設曲線上任一點P坐標(x,y)(2)選取適當的參數(3)建立點P坐標與參數的函數式2021/5/94yxorM(x,y)引例:如圖，設圓O的半徑是r，點M從初始位置M0（t=0時的位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動.點M繞點O轉動的角速度為w.經過t秒，M的位置在何處?圓x2+y2=r2對應的參數方程：2021/5/95(a,b)r又所以2021/5/96∴參數方程為(θ為參數)練習：

1.填空：已知圓O的參數方程是2021/5/97的圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx2021/5/98自查自改：探究一1、2、3、4同桌研討解決52021/5/99探究二應用圓的參數方程求最值2021/5/910xPAyO2021/5/911Odrp2021/5/9122021/5/913小組討論例2后實戰(zhàn)演練1、2、3、42021/5/914xMPAyO解:設M的坐標為(x,y),∴可設點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數方程為例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?2021/5/915xMPAyO例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?解:設M的坐標為(x,y),∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點坐標公式得:

點P的坐標為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2

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