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圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力
材料力學(版)劉鴻文主編2021/5/911、變形幾何關系MeppqqMeMexppqqMe圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面,變形后仍保持為平面,形狀和大小不變,半徑仍保持為直線;且相鄰兩截面間的距離不變。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設:
圓周線長度形狀不變,各圓周線間距離不變,只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個微小角度;縱向平行線仍然保持為直線且相互平行,只是傾斜了一個微小角度。2021/5/92dcabb′ppqqdcabb′ppqqee′邊緣上a點的錯動距離:則a點的切應變:距圓心為處的切應變:—扭轉(zhuǎn)角沿x軸的變化率。2021/5/932、物理關系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為處的切應力:尚未求出2021/5/94微分面積:dA上的微內(nèi)力對圓心的力矩:3、靜力關系(扭矩定義)橫截面上的扭矩應與截面一側(cè)的外力偶矩相平衡對上式進行積分:2021/5/95橫截面對形心的極慣性矩(截面二次極矩,單位為m4)在圓截面邊緣上有最大切應力:2021/5/96令抗扭截面系數(shù)(單位:m3)公式適用條件:1)圓桿2)2021/5/97與的計算在實心軸的情況下:其中D為圓截面直徑2021/5/98在空心軸的情況下:扭轉(zhuǎn)強度條件:2021/5/99例3.2
由無縫鋼管制成的汽車傳動軸,外徑D=89mm、壁厚=2.5mm,材料為20號鋼,使用時的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強度。解:(1)計算抗扭
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