【真題在線】四川省綿陽(yáng)市2013-2017年中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析（word版）

2017年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1024．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．5．使代數(shù)式+有意義的整數(shù)x有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣168．“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=2，∠AEO=120°，則FC的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C． D．10．將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則+++…+的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：8a2﹣2=．14．關(guān)于x的分式方程=的解是．15．如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．16．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．17．將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點(diǎn)，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+的最小值為．18．如圖，過(guò)銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是．三、解答題（本大題共7小題，共86分）19．（1）計(jì)算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．20．紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格，并完善直方圖：谷粒顆數(shù)175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225頻數(shù)8103對(duì)應(yīng)扇形圖中區(qū)域DEC如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為度，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株？21．江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．22．如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式．23．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N．（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圓O的直徑的長(zhǎng)度．24．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．25．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N，且保持∠NMC=45°，再過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F，連接MF，將△MNF關(guān)于直線NF對(duì)稱(chēng)后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△ENF與△ANF重疊部分的面積為y（cm2）．（1）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由；（2）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)y取最大值時(shí)，求sin∠NEF的值．

2017年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A．2．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解可得．【解答】解：A，此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有5條對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)符合題意；B、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：A．3．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選：B．4．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形和正方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．【解答】解：由圖可知，主視圖一個(gè)矩形和三角形組成．故選D．5．使代數(shù)式+有意義的整數(shù)x有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，故選：B．6．為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，則=，即=，解得：DE=12，故選：B．7．關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，∴﹣=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴nm=（﹣4）2=16．故選C．8．“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；I4：幾何體的表面積．【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積．【解答】解：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長(zhǎng)為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=2，∠AEO=120°，則FC的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故選：A．10．將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫(xiě)出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則△≥0，則可求出b的取值．【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣3）2﹣1，則，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故選D．11．如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可得OC=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到CM=CE，進(jìn)一步得到OM=CE，即OM=AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可得EF=AE，MF=EF，依此得到MF=AE，從而得到的值．【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等邊三角形，∴CM=CE，∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故選：D．12．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則+++…+的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2（2a+1）（2a﹣1）．14．關(guān)于x的分式方程=的解是﹣．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：兩邊乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣是分式方程的解．∴x=﹣．故答案為﹣．15．如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，4）．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及A點(diǎn)和C的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，4）；故答案為：（7，4）．16．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．17．將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點(diǎn)，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+的最小值為2．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先求出AD=2，BD=4，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，從而得到△AMD和△BDN相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，求出MA?DN=4MD，再將所求代數(shù)式整理出完全平方的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+=MD+=（）2+（）2﹣2+2=（﹣）2+2，∴當(dāng)=，即MD=時(shí)MD+有最小值為2．故答案為：2．18．如圖，過(guò)銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是8﹣．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AC于點(diǎn)G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，從而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，從而可求出AH=1，利用△AMH的面積是，從而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的長(zhǎng)度，所以=．【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AC于點(diǎn)G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM=AF，∴=，∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴=，∴AH=1，設(shè)△AHM中，AH邊上的高為m，△FCM中CF邊上的高為n，∴==，∵△AMH的面積為：，∴=AH?m∴m=，∴n=，設(shè)△AHC的面積為S，∴==3，∴S=3S△AHM=，∴AC?HG=，∴HG=，∴由勾股定理可知：AG=，∴CG=AC﹣AG=2﹣∴==8﹣故答案為：8﹣三、解答題（本大題共7小題，共86分）19．（1）計(jì)算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|=0.2+=0.2+=0.7；（2）（﹣）÷=====，當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=．20．紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格，并完善直方圖：谷粒顆數(shù)175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225頻數(shù)381063對(duì)應(yīng)扇形圖中區(qū)域BDEAC如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為72度，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為36度；（2）該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株？【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫(huà)圖即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）用360°乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可．【解答】解：（1）填表如下：谷粒顆數(shù)175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225頻數(shù)381063對(duì)應(yīng)扇形圖中區(qū)域BDEAC如圖所示：如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=72度，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×=36度．故答案為3，6，B，A，72，36；（2）3000×=900．即據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株．21．江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．22．如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得A（1，2），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根據(jù)△ABO的面積為，可得?2?3k+?2?k=，解方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意A（1，2），把A（1，2）代入y=，得到3k=2，∴k=．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面積為，∴?2?3k+?2?k=，解得k=，∴直線l的解析式為y=x+．23．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N．（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圓O的直徑的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通過(guò)互余利用角的計(jì)算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可證出CA=CN；（2）連接OC，由圓周角定理結(jié)合cos∠DFA=、AN=2，即可求出CH、AH的長(zhǎng)度，設(shè)圓的半徑為r，則OH=r﹣6，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圓O直徑的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：連接OF，則∠OAF=∠OFA，如圖所示．∵M(jìn)E與⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵M(jìn)E∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）連接OC，如圖2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．設(shè)CH=4a，則AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=2，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．設(shè)圓的半徑為r，則OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圓O的直徑的長(zhǎng)度為2r=．24．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)（4，2），可求得拋物線的解析式；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段BD的長(zhǎng)，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m于點(diǎn)H，連接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH，則可求得MF和BE的長(zhǎng)，可求得其比值．【解答】解：（1）∵已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，∴B（3﹣，﹣），D（3+，+），∵C為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為=，∵BD==5，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑，∴圓C與x軸相切；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m，垂足為H，連接CM，由（2）可知CM=，CH=﹣1=，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF==，∴MF=HF﹣MH=﹣2，∵BE=﹣﹣1=﹣，∴==．25．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N，且保持∠NMC=45°，再過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F，連接MF，將△MNF關(guān)于直線NF對(duì)稱(chēng)后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△ENF與△ANF重疊部分的面積為y（cm2）．（1）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由；（2）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)y取最大值時(shí)，求sin∠NEF的值．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）由已知得出CN=CM=t，F(xiàn)N∥BC，得出AN=8﹣t，由平行線證出△ANF∽△ACB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出NF=AN=（8﹣t），由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性質(zhì)得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，由三角形面積得出y=﹣t2+2t；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出GH=NF=（8﹣t），由三角形面積得出y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，y取最大值，連接EM，則EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=AN=3，因此EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，由勾股定理求出EB==2，求出EF==，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出DF=HF=，在Rt△DEF中，由三角函數(shù)定義即可求出sin∠NEF的值．【解答】解：（1）能使得四邊形MNEF為正方形；理由如下：連接ME交NF于O，如圖1所示：∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，∴CN=CM=t，F(xiàn)N∥BC，∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴==2，∴NF=AN=（8﹣t），由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四邊形MNEF是正方形，∴OE=ON=FN，∴t=×（8﹣t），解得：t=；即在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能使得四邊形MNEF為正方形，t的值為；（2）分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，y=×（8﹣t）×t=﹣t2+2t，即y=﹣t2+2t（0＜t≤2）；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2所示：作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，∴GH=NF=（8﹣t），∴y=NF′GH=×（8﹣t）×（8﹣t）=（8﹣t）2，即y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，y取最大值，連接EM，如圖3所示：則EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，∵BM=4﹣t，∴2t=2（4﹣t），解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF=AN=3，∴EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，則EB===2，△DNF是等腰直角三角形，∴EF==，DF=HF=，在Rt△DEF中，sin∠NEF===．2016年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2?x5=x10 D．x5÷x2=x33．下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c=0有一根為﹣1，則方程的另一根為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，沿BD的方向前進(jìn)，取∠BDE=60°，測(cè)得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿(mǎn)足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．10．有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H，若=2，則的值為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．根據(jù)綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒，2014年末綿陽(yáng)市戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)已超過(guò)548萬(wàn)人，548萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．16．△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O(shè)為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的，得到△OA′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．17．如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1，B1C1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E，則DE=18．如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形．現(xiàn)用Ai表示第三行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，則A2016=．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19．計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．綿陽(yáng)七一中學(xué)開(kāi)通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為A（經(jīng)常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類(lèi)型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷、先后對(duì)該校初一（1）班和初一（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類(lèi)型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校初一年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)中C類(lèi)型學(xué)生約有多少人．22．如圖，直線y=k1x+7（k1＜0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（k2＞0）的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．24．綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？25．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，4）．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD與△ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)P′坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．26．如圖，以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線DE的解析式；（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

2016年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的絕對(duì)值是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2?x5=x10 D．x5÷x2=x3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則進(jìn)行判斷．【解答】解：x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；x2?x5=x7，C錯(cuò)誤；x5÷x2=x3，D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則是解題的關(guān)鍵．3．下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是A中的圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c=0有一根為﹣1，則方程的另一根為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)方程的另一根為m，由一個(gè)根為﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣2x+c=0有一根為﹣1，設(shè)另一根為m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，則方程的另一根為3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)為x1，x2，則有x1+x2=﹣，x1x2=．6．如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，沿BD的方向前進(jìn)，取∠BDE=60°，測(cè)得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求BE，再根據(jù)線段的和差故選即可得出結(jié)論．【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520?sin60°=260（m），公路CE段的長(zhǎng)度為260﹣80（m）．答：公路CE段的長(zhǎng)度為（260﹣80）m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知三角形外角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，若△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，∴AE=BC=4cm；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿(mǎn)足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x≥0，y＞0求出m的范圍，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE與△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（負(fù)值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．10．有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】確定剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的基本事件，即可求出能構(gòu)成三角形的概率．【解答】解：剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件為：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)；設(shè)事件B=“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形“則事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個(gè)，故p（A）=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用列舉法來(lái)求古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是列舉要不重不漏，難度不大．11．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H，若=2，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、比例的選擇等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)，屬于中考?？碱}型．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對(duì)稱(chēng)軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正確，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正確，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1?x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正確，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案為：2m（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=66°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠AOC，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案為：66°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，求得∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．根據(jù)綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒，2014年末綿陽(yáng)市戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)已超過(guò)548萬(wàn)人，548萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為5.48×106人．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將548萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.48×106．故答案為5.48×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16．△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O(shè)為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的，得到△OA′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）或（2，3）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行解答．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的，A（4，6），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案為：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．17．如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1，B1C1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E，則DE=6﹣2【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥OB于點(diǎn)N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)找出△FOB為等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出B1D的長(zhǎng)度，再通過(guò)找全等三角形以及解直角三角形求出C1【解答】解：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥∵將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1∴∠BOF=30°，∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的內(nèi)心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB為等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M?sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案為：6﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出線段B1D、C1E的長(zhǎng)度．本題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時(shí)，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)，因此找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．18．如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形．現(xiàn)用Ai表示第三行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，則A2016=1953．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，每行的數(shù)的個(gè)數(shù)正好是這一行的行數(shù)，由題意可以判斷A2016在哪一行第幾個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，第n行有n個(gè)數(shù)，故除去前兩行的總的個(gè)數(shù)為：，當(dāng)n=63時(shí)，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三個(gè)數(shù)，∴A2016==1953，故答案為：1953．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字排列的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，計(jì)算出所求問(wèn)題的答案．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19．計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[﹣]?=[﹣]?=?=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．21．綿陽(yáng)七一中學(xué)開(kāi)通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為A（經(jīng)常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類(lèi)型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷、先后對(duì)該校初一（1）班和初一（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類(lèi)型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校初一年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)中C類(lèi)型學(xué)生約有多少人．【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）先由折線統(tǒng)計(jì)圖得到偶爾使用的學(xué)生有58人，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到了解很少的學(xué)生所占的百分比，然后用58除以這個(gè)百分比即可得到接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）先用總數(shù)分別減去其它三組的人數(shù)得到C的學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小；（3）利用樣本中c程度的百分比表示該校這兩項(xiàng)所占的百分比，然后用1000乘以這個(gè)百分比即可得到c程度的總?cè)藬?shù)的估計(jì)值．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知B類(lèi)型人數(shù)所占比例為58%，從折線圖知B類(lèi)型總?cè)藬?shù)=26+32=58人，所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)=58÷58%=100人；（2）由折線圖知A人數(shù)=18+14=32人，故A的比例為32÷100=32%，所以C類(lèi)比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以類(lèi)型C的扇形的圓心角=360°×10%=36°，C類(lèi)人數(shù)=10%×100﹣2=8人，折線圖如下：（3）根據(jù)此次可得C的比例為10%，估計(jì)該校初一年級(jí)中C類(lèi)型學(xué)生約1000×10%=100人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．22．如圖，直線y=k1x+7（k1＜0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（k2＞0）的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）分別令x=0、y=0，求得對(duì)應(yīng)y和x的值，從而的得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當(dāng)x=2、3、4、5時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可得到整點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=7，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB=|OA|?|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．∴直線的解析式為y=﹣x+7．∵當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，∴D（6，1）．當(dāng)x=2時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（2，3），直線上的點(diǎn)為（2，5），此時(shí)可得整點(diǎn)為（2，4）；當(dāng)x=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（3，2），直線上的點(diǎn)為（3，4），此時(shí)可得整點(diǎn)為（3，3）；當(dāng)x=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（4，），直線上的點(diǎn)為（4，3），此時(shí)可得整點(diǎn)為（4，2）；當(dāng)x=5時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（5，），直線上的點(diǎn)為（5，2），此時(shí)，不存在整點(diǎn)．綜上所述，符合條件的整點(diǎn)有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)三角形的面積求得k1的值是解題的關(guān)鍵．23．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的判定．【分析】（1）先連接OD、AD，根據(jù)點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得出∠DAO=∠DAC，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定OD∥AE，最后根據(jù)DE⊥OD，得出DE與⊙O相切；（2）先連接BC交OD于H，延長(zhǎng)DF交⊙O于G，根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得OH=OF=4，再根據(jù)AB是直徑，推出OH是△ABC的中位線，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)是OH長(zhǎng)的2倍．【解答】解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC交OD于H，延長(zhǎng)DF交⊙O于G，由垂徑定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直徑，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位線，∴AC=2OH=8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，通常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．本題也可以根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長(zhǎng)．24．綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x﹣5）元，由題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（3y﹣5）件，根據(jù)題意列出關(guān)于y的不等式組，求出y的整數(shù)解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x﹣5）元，由題意得，=，解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（3y﹣5）件，由題意得，解得23＜y≤25．∵y為整數(shù)，∴y=24或25，∴共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，4）．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD與△ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)P′坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)的C點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，yD），根據(jù)三角形的面積公式以及△ACD與△ACB面積相等，即可得出關(guān)于yD含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)P′作PH⊥y軸于H，設(shè)P′E交y軸于點(diǎn)N．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得出△EON≌△CP′N(xiāo)，從而得出CN=NE，由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AM的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，在Rt△P′N(xiāo)C中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可找出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中看等式是否成立，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照題意畫(huà)出圖形，如圖1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC為等腰直角三角形．設(shè)AC交對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1于F（﹣1，yF），由點(diǎn)A（﹣3，0）、C（0，3）可知直線AC的解析式為y=x+3，∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，yD），則S△ADC=DF?AO=×|yD﹣2|×3．又∵S△ABC=AB?OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|yD﹣2|×3．=6，解得：yD=﹣2或yD=6．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（1，6）．（3）如圖2，點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P′作PH⊥y軸于H，設(shè)P′E交y軸于點(diǎn)N．在△EON和△CP′N(xiāo)中，，∴△EON≌△CP′N(xiāo)（AAS）．設(shè)NC=m，則NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直線AM的解析式為y=2x+6，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣，即點(diǎn)P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N(xiāo)=3﹣m，在Rt△P′N(xiāo)C中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．∵S△P′N(xiāo)C=CN?P′H=P′N(xiāo)?P′C，∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N(xiāo)可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐標(biāo)為（，）．將點(diǎn)P′（，）代入拋物線解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴點(diǎn)P′不在該拋物線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式、全等三角形的判定及性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于yD含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；（3）求出點(diǎn)P′坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不小，（3）中求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)是本題的難點(diǎn)，使用垂直平分線的性質(zhì)找點(diǎn)的坐標(biāo)亦可．26．如圖，以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線DE的解析式；（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先有菱形的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，然后用∠DCO的正切值，以及等角的