備戰(zhàn)2023年湖南新高考數(shù)學(xué)仿真卷二（原卷版）VIP

備戰(zhàn)2023年湖南新高考數(shù)學(xué)仿真卷（二）一．選擇題（共8小題滿分40分每小題5分）1．已知i為虛數(shù)單位（1＋i）z＝2則z＝（）A．﹣1＋i B．﹣1﹣i C．1＋i D．1﹣i2．已知集合A＝{﹣101}則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如圖某同學(xué)到野外進(jìn)行實(shí)踐測量魚塘兩側(cè)的兩棵大榕樹AB之間的距離．從B處沿直線走了到達(dá)C處測得則（）．A． B．C． D．4．從123456這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取3個(gè)不同的數(shù)3個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差不小于4的概率為（）．A． B． C． D．5．已知平面向量向量在單位向量上的投影向量分別為且則可以是（）．A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體該幾何體的上、下底面平行且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池它的高為2、均與曲池的底面垂直底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2對應(yīng)的圓心角為則圖中四面體的體積為（）．A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)則的最大值為（）．A．3 B．5 C．6 D．78．下列不等式正確的是（）．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題每小題5分共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯(cuò)的得0分．9．已知?jiǎng)t下列命題中成立的是（）．A．若是第一象限角則B．若是第二象限角則C．若是第三象限角則D．若是第四象限角則10．?dāng)S骰子5次分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)根據(jù)這5次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果下列選項(xiàng)中有可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是（）．A．中位數(shù)是3眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是4中位數(shù)是5C．極差是4平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是4眾數(shù)是511．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)A（﹣10）B（10）則以下說法正確的是（）A．若直線AB與圓C相切則r＝4B．若以AB為直徑的圓與圓C相切則r＝4C．若則4≤r≤6D．當(dāng)r＝1時(shí)的最小值為3412．若定義在上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)則下列結(jié)論正確的是（）．A．若則B．若則C．若則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D．若則三．填空題（共4小題滿分20分每小題5分）13．（5分）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于．（用數(shù)字作答）14．（5分）已知若在區(qū)間上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足（a）（b）則可以為．（填一個(gè)值即可）15．（5分）過原點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)過作軸的垂線與曲線交于兩點(diǎn)則直線的斜率為．16．（5分）已知橢圓圓直線與圓相切于第一象限的點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)與軸正半軸交于點(diǎn)．若則直線的方程是．四．解答題（共6小題滿分70分）17．（10分）已知分別為三角形三個(gè)內(nèi)角的對邊且有．（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)且求．18．（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令記數(shù)列的前項(xiàng)和為試求除以3的余數(shù)．19．（12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）某機(jī)器生產(chǎn)商對一次性購買2臺機(jī)器的客戶推出2種超過質(zhì)保期后2年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金6000元在延保的2年內(nèi)一共可免費(fèi)維修2次超過2次每次收取維修費(fèi)1500元；方案二：交納延保金7740元在延保的2年內(nèi)一共可免費(fèi)維修4次超過4次每次收取維修費(fèi)元．某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后2年內(nèi)維修的次數(shù)統(tǒng)計(jì)得如表：維修次數(shù)0123機(jī)器臺數(shù)20104030以這100臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率記表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后2年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求的分布列；（2）以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)該工廠選擇哪種延保方案更合算？21．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的方程；（2）若雙曲線的右頂