2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.3 正多邊形和圓》同步精煉（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.3正多邊形和圓》同步精煉一 、選擇題1.若一個正多邊形的中心角等于其內(nèi)角，則這個正多邊形的邊數(shù)為()A.3B.4C.5D.62.若正六邊形的半徑為4，則它的邊長等于()A.4B.2C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)3.如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是()A.4B.5C.6D.74.如果一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個四邊形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定5.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，－2)6.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)7.正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關(guān)系為()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r8.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°9.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為eq\r(3)：2，則這個正多邊形為()A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形10.如圖，若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.1二 、填空題11.如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.12.如圖，在正方形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊△BCF，連結(jié)AF．則∠AFB大小是．13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為．14.如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是．15.如圖,P,Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB,BC上的點(diǎn),BP＝CQ,則∠POQ＝.16.已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么∠BAC的度數(shù)是度．三 、解答題17.如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.18.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48eq\r(3)，試求正六邊形的周長.19.如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM，ON.(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).20.如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE．（1）求∠AED的度數(shù)．（2）如圖2，過點(diǎn)B作BF∥DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長度．

答案1.B.2.A3.B4.C.5.C；6.A7.D8.C.9.B.10.A.11.答案為：5.12.答案為：66°．13.答案為：8．14.答案為：8+8．15.答案為：72°.16.答案為：15或105．17.證明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(AD,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))=eq\o(BE,\s\up8(︵))=eq\o(AE,\s\up8(︵))，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分點(diǎn)，∴五邊形AEBCD是正五邊形.18.解：如圖，連接OA，作OH⊥AC于點(diǎn)H，則∠OAH=30°.在Rt△OAH中，設(shè)OA=R，則OH=eq\f(1,2)R，由勾股定理可得AH=eq\r(OA2－OH2)=eq\r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq\f(1,2)eq\r(3)R.而△ACE的面積是△OAH面積的6倍，即6×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)eq\r(3)R×eq\f(1,2)R=48eq\r(3)，解得R=8，即正六邊形的邊長為8，所以正六邊形的周長為48.19.解：(1)如圖，連接OB，OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=eq\f(360°,n).20.解：（1）如圖1中，連接OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=1