晶體構(gòu)造的幾何理論

晶體構(gòu)造的幾何理論第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、單位平行六面體的劃分原則⑴所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布所固有的對(duì)稱性；⑵在上述前提下，所選取的平行六面體其棱與棱之間的直角應(yīng)力求最多；⑶在遵循上兩個(gè)條件的前提下，所選取的平行六面體的體積應(yīng)最小。實(shí)質(zhì)上與晶體定向的原則一致，即盡量使a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°。

一、十四種空間格子第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例如，下圖為具有L44P的平面格子。顯然，4、5、6與對(duì)稱不符，3的輪廓雖然符合對(duì)稱性，但結(jié)合其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的分布一起來(lái)考慮時(shí)，就與對(duì)稱不符了。在1和2中，則以1的面積最小，故應(yīng)選1作為基本單位。第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六平行六面體的三根棱長(zhǎng)a、b、c及其夾角α、β、γ是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或格子常數(shù)。第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、單位平行六面體的形狀和結(jié)點(diǎn)分布立方格子四方格子六方格子三方菱面體格子斜方格子單斜格子三斜格子各晶系平行六面體的形狀第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六晶系格子常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系a=b=cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六方和三方晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系a=b=cα=β=γ≠90°、60°、109°28′16″斜方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。（1）

原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體八個(gè)角頂上

由于頂點(diǎn)上的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)分屬于鄰近的8個(gè)單位平行六面體因此，每一個(gè)原始格子的單位平行六面體內(nèi)只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）

底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。其中又可細(xì)分為三種類型：

每一個(gè)底心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個(gè)結(jié)點(diǎn)C心格子（C）：平行（001）一對(duì)面的中心有結(jié)點(diǎn)；A心格子（A）：平行（100）一對(duì)面的中心有結(jié)點(diǎn)；B心格子（B）：平行（010）一對(duì)面的中心有結(jié)點(diǎn)。第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）

體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。每一個(gè)體心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個(gè)結(jié)點(diǎn)第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

（4）

面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。每一個(gè)面心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有四個(gè)結(jié)點(diǎn)第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、十四種空間格子

綜合考慮平行六面體的形狀和結(jié)點(diǎn)的分布，空間格子共有十四種，最初是由布拉維推導(dǎo)出來(lái)的，所以稱為十四種布拉維格子。而不是28種，因?yàn)橛行╊愋偷母褡邮潜舜酥貜?fù)的，還有一些格子不符合某些晶系的對(duì)稱而在該晶系中不能存在。

第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三斜原始格子單斜原始格子單斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方體心格子斜方面心格子C＝PI＝PF＝PI＝CF＝C三斜晶系單斜晶系斜方晶系表：十四種布拉維格子原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六四方原始格子四方體心格子立方原始格子立方體心格子三方菱面體格子(標(biāo)記為R)六方和三方原始格子立方面心格子C＝PF＝I與本晶系對(duì)稱不符I＝RF＝R不符合六方對(duì)稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符與本晶系對(duì)稱不符四方晶系三方晶系三、六方晶系等軸晶系續(xù)表：十四種布拉維格子第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、晶胞的概念晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對(duì)應(yīng)的空間格子中的平行六面體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成；而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)所組成。第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六若晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位是對(duì)應(yīng)空間格子中的單位平行六面體時(shí)，這樣的晶胞稱為單位晶胞。單位晶胞可用晶胞參數(shù)來(lái)表征，其數(shù)值等同于對(duì)應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說(shuō)明的晶胞一詞是指單位晶胞。第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六Cl-Na+Cl－Na＋例如：NaCl晶體的晶胞，對(duì)應(yīng)的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。許許多多該晶胞在三維空間無(wú)間隙的排列就構(gòu)成了NaCl晶體。（一個(gè)晶胞含有4個(gè)NaCl分子）第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六大晶胞是相對(duì)于單位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常見(jiàn)的大晶胞

（由3個(gè)菱方柱拼成）第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六晶體內(nèi)部構(gòu)造的對(duì)稱屬于微觀的無(wú)限圖形的對(duì)稱，不同于晶體外形的對(duì)稱，外形的對(duì)稱取決于內(nèi)部構(gòu)造的對(duì)稱，而且是宏觀的有限圖形的對(duì)稱。晶體的微觀對(duì)稱的主要特點(diǎn)如下：⑴在晶體構(gòu)造中，平行任何一個(gè)對(duì)稱要素都有無(wú)窮多的和它相同的對(duì)稱要素。⑵在晶體構(gòu)造中出現(xiàn)了一種在晶體外形上不可能有的對(duì)稱操作——平移操作。三、晶體內(nèi)部構(gòu)造的對(duì)稱要素第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六在晶體內(nèi)部構(gòu)造中除有其外形上可能出現(xiàn)的那些對(duì)稱要素之外，還出現(xiàn)了一些特有對(duì)稱要素：⑴平移軸：圖形沿一直線方向移動(dòng)一定距離后，可使相同部分重復(fù)。任何一行列都是平移軸，有無(wú)窮多個(gè)。⑵滑移面（像移面）：是一個(gè)假想平面，當(dāng)圖形對(duì)此平面反映，并平行此平面的某一方向移動(dòng)一定距離，可使圖形的相同部分重復(fù)；也可以先平移后反映，效果相同。第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六滑移面可按其平移方向與距離的不同分為軸向滑移、對(duì)角線滑移和金剛石型滑移，共5種滑移面。見(jiàn)下表。0第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶螺旋軸：為一條假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并沿此直線方向平移一定距離后，可使圖形復(fù)原。也可以先平移后旋轉(zhuǎn)。螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫成ns，n為軸次。s為小于n的自然數(shù)。與對(duì)稱軸一樣，n只能為1，2，3，4，6；相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角α＝360°、180°、120°、90°、60°。若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點(diǎn)平移距離t應(yīng)為（s/n）×T。如21，2為軸次，基轉(zhuǎn)角為180°，平移距離t＝1/2T。第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六螺旋軸據(jù)其軸次和平移距離可分為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11種。一次螺旋軸因s值無(wú)意義而不能成立。螺旋軸據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向可有左旋（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）、右旋（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）和中性（順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)均可）螺旋軸。一般規(guī)定：當(dāng)0＜s＜n/2時(shí)屬右旋(31、41、61、62)；當(dāng)n/2＜s＜n時(shí)屬左旋(32、43、64、65)；s＝n/2時(shí)屬中性螺旋軸(21、42、63）。上述11種螺旋軸，其旋轉(zhuǎn)方向和平移距離都是以右旋方式為標(biāo)準(zhǔn)的。若以左旋為標(biāo)準(zhǔn)，其平移距離應(yīng)為（1-s/n)T。分左、右旋只是為便于研究和表達(dá)。第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六晶體結(jié)構(gòu)中所能出現(xiàn)的螺旋軸示意圖第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、空間群空間群：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素的組合?？臻g群共有230種。晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對(duì)稱要素類型名稱國(guó)際符號(hào)平移軸平移格子P、C、I、F軸對(duì)稱要素對(duì)稱軸1、2、3、4、6倒轉(zhuǎn)軸1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m)螺旋軸21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對(duì)稱要素對(duì)稱面m像移面a、b、c、n、d第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六空間群的國(guó)際符號(hào)包括兩個(gè)組成部分。前面的大寫字母代表格子類型（P、C、I、F）。后一部分與對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)基本相同，只是將宏觀對(duì)稱要素符號(hào)換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱要素的符號(hào)。例如，I41/amd空間群。此晶體空間格子屬于四方體心格子；它對(duì)應(yīng)的對(duì)稱型為4/mmm，即L44L25PC；平行Z軸方向?yàn)槁菪S41，垂直Z軸為滑移面a，垂直X軸為對(duì)稱面m，垂直X軸與Y軸角平分線則為滑移面d?？?/p>