層次分析法及其案例分析

層次分析法及其案例分析2021/5/91CONTENTS目錄1層次分析法概述2應(yīng)用案例分析3總結(jié)2021/5/923總結(jié)2應(yīng)用案例分析1層次分析法概述2021/5/93概念層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。1、核心:通過兩兩比較，得判斷矩陣。2、基本假設(shè):層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。3、基本方法:建立層次結(jié)構(gòu)模型。1層次分析法概述2021/5/94步驟建立判斷矩陣單層次一致性檢驗(yàn)建立結(jié)構(gòu)層次模型總層次一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)計(jì)算綜合評分指數(shù)1層次分析法概述2021/5/951、建立結(jié)構(gòu)層次模型......目標(biāo)層（決策的目的，要解決的問題）決策層（考慮的因素，決策的準(zhǔn)則）方案層（決策時(shí)的備選方案）方案層方案層方案層決策層......1層次分析法概述......2021/5/962、建立判斷矩陣1層次分析法概述2021/5/97對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根入max的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W.W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對A確定不一致的允許范圍。定義一致性指標(biāo)：3、單層次一致性檢驗(yàn)一致性比率：CR=CI/RI一般，當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在允許范圍內(nèi)。CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致性越嚴(yán)重1層次分析法概述2021/5/984、總層次一致性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值,稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。A層m個因素A1，A2...，Am，對總目標(biāo)Z的排序?yàn)閍1,a2,...,amB層n個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)閎ij,b2j,...,bnj(j=1,2,...,m)1層次分析法概述2021/5/991綜合評價(jià)法概述確定各因素的權(quán)重A1,A2,...,Ama1,a2,...,amB層的層次總排序B1b11b12b1mB2b21b22b2m.........Bnbn1bn2bnm2021/5/9104、總層次一致性檢驗(yàn)層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)B層,=B1，B2,...,Bn,對上層(A層)中因素Aj(j=1,2,...,m)的層次單排序一致性指標(biāo)為CIj;,隨機(jī)一致性指為RIj;,則層次總排序的一致性比率為:當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。到此，根據(jù)最下層(決策層)的層次總排序做出最后決策。1層次分析法概述2021/5/9113總結(jié)2應(yīng)用案例分析1層次分析法概述2021/5/9121、建立評估項(xiàng)目***類型供應(yīng)商甄別2、建立層次結(jié)構(gòu)圖為了簡化計(jì)算步驟，本文在供應(yīng)商決策分析時(shí)，只做關(guān)鍵指標(biāo)的分析，具體的層次結(jié)構(gòu)如下圖:指標(biāo)層（B）方案層（C）目標(biāo)層（A）合格的供應(yīng)商價(jià)格指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)交貨指標(biāo)服務(wù)指標(biāo)硬件資質(zhì)供應(yīng)商1供應(yīng)商2

2層次分析法應(yīng)用實(shí)例案例分析2021/5/9133、建立判斷矩陣(1)建立B層次與A層次的矩陣關(guān)系A(chǔ)、首先對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分(B1:B2,即價(jià)格指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)、交貨指標(biāo)、服務(wù)指標(biāo)、硬件資質(zhì))AB1B2B3B4B5B111/5337B251557B31/31/5135B41/31/51/315B51/71/71/51/51特別說明:在打分時(shí)，必須以Bi為對角線兩邊數(shù)據(jù)對稱成倒數(shù)關(guān)系，如B1比B2更不重要，則B12位置打分為0.2,則B21位置打分為5,即B12=1/B212層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/914B、進(jìn)行一致性檢測，以確保打分時(shí)不出現(xiàn)前后的邏輯錯誤（1）計(jì)算上述矩陣的最大特征值=5.08（2）計(jì)算一致性指標(biāo):CI==0.08/4=0.02(n=5,矩陣的階數(shù)),原則上比n越大，說明不一致性越嚴(yán)重（3）查詢隨機(jī)性一致性指標(biāo):RI當(dāng)n=5時(shí)，RI=1.12（4）計(jì)算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。一般認(rèn)為當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量,否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣。n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.512層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/9155、計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)構(gòu)的權(quán)值(歸一化特征向量)按照上述第四小點(diǎn)中說明，可將特征值的歸一化特征向量作為權(quán)重。計(jì)算最大特征向量除高數(shù)中講到的數(shù)學(xué)方法外，有一個較為簡便的方法，即“求和法"（1）按照縱列求和AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B30.333330.2135B40.333330.20.3333315B50.1428570.1428570.20.21求和6.8095241.7428579.5333312.2252層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/916（2）計(jì)算得到一個新的矩陣，并按照橫列求和（3）取橫列求和的轉(zhuǎn)置矩陣T=（1.102，2.522，0.715,0.450,0.180），（4）計(jì)算每一個T;2T;的值即為最大特征值的特征向量{0.220,0.504,0.143,0.0961,0.0361},也是作為目標(biāo)在五項(xiàng)指標(biāo)中的權(quán)重;AB1B2B3B4B5求和B10.1468530.1147540.3146850.2459020.281.102194B20.7342660.573770.5244760.4098360.282.522348B30.0489510.1147540.1048950.2459020.20.714502B40.0489510.1147540.0349650.0819670.20.480637B50.0209790.0819670.0209790.0169390.040.1803192層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/917

6、采用上述相同的方法分別計(jì)算C1和C2對于B1:B5各項(xiàng)指標(biāo)的得分，即對于B1指標(biāo)C1和C2相對的有利程度分別是多少;（1）建立B1與CI和C2的矩陣關(guān)系（2）采用上述的方法，分別計(jì)算C1和C2對于B1指標(biāo)的權(quán)重，得矩陣7、將組合建立一個新矩陣:2層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/918C1C2B10.170.83B20.880.13B30.100.90B40.500.50B50.250.757、通過將可以計(jì)算C1和C2的綜合得分C1和C2的得分分別0.55和0.45,因此供應(yīng)商1的整體情況要優(yōu)于供應(yīng)商2。根據(jù)以上結(jié)論，應(yīng)選擇供應(yīng)商1。2層次分析法應(yīng)用實(shí)例2021/5/9193總結(jié)2應(yīng)用案例分析1層次分析法概述2021/5/920優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）系統(tǒng)性的分析方法（2）簡潔實(shí)用的決策方法（3）所需定量數(shù)據(jù)信息較少缺點(diǎn)：（1）不能為決策提供新方案（2）定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服（3）指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定（4）特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜3、

總結(jié)2021/5