絕對值不等式的解法(二)

2.3絕對值不等式的解法(二)哈11中學(xué)校

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接|x－a|＋|x－b|≥c(或|x－a|＋|x－b|≤c)型不等式的解法解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.分析：本題可以用分段討論法或數(shù)形結(jié)合法求解．對于形如|x＋a|＋|x＋b|的代數(shù)式，可以認(rèn)為是分段函數(shù)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

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欄目鏈接解析：解法一如下圖，設(shè)數(shù)軸上與－1，1對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，那么A，B兩點(diǎn)的距離和為2，因此區(qū)間[－1，1]上的數(shù)都不是不等式的解．設(shè)在A點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn)A1到A，B兩點(diǎn)的距離和為3，A1對應(yīng)數(shù)軸上的x.

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欄目鏈接解法二雖然解法1容易理解，但較繁瑣，此類題也可以根據(jù)絕對值的幾何意義求解，方法很巧妙，也具有一般性，要注意|x－a|可以看做在數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離．根據(jù)絕對值的幾何意義(如圖所示)：

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欄目鏈接解法三此題也可用函數(shù)圖象的方法來解，這種方法也是今后經(jīng)常用到的．令y＝|x＋1|－|x－2|，在平面直角坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖所示．

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欄目鏈接解法一|x＋2|－|x＋3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)到兩定點(diǎn)A(－2)，B(－3)距離的差，如下圖所示，即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.由數(shù)軸知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1，即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.

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欄目鏈接解法二由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|