2023學(xué)年完整公開課版對數(shù)函數(shù)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)第二章

§2.2對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.問題導(dǎo)學(xué)知識點一對數(shù)函數(shù)的概念思考已知函數(shù)y＝2x，那么反過來，x是否為關(guān)于y的函數(shù)？答案由于y＝2x是單調(diào)函數(shù)，所以對于任意y∈(0，＋∞)都有唯一確定的x與之對應(yīng)，故x也是關(guān)于y的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是x＝log2y，此處y∈(0，＋∞).習(xí)慣上用x，y分別表示自變量、因變量.上式可改為y＝log2x，x∈(0，＋∞).對數(shù)函數(shù)概念：一般地，把

叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

.函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)知識點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：定義y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域_________值域___(0，＋∞)R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點性圖象過定點

，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈

；x∈[1，＋∞)時，y∈__________x∈(0,1)時，y∈

；x∈[1，＋∞)時，y∈_________對稱性函數(shù)y＝logax與y＝

的圖象關(guān)于

對稱(1,0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]x軸a>10<a<11.由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.(

)2.y＝2log2x是對數(shù)函數(shù).(

)3.y＝ax與y＝logax的單調(diào)區(qū)間相同.(

)4.由loga1＝0，可得y＝logax恒過定點(1,0).(

)×√√×思考辨析判斷正誤題型探究例1求下列函數(shù)的定義域.(1)y＝loga(4－x)＋loga(4＋x)+lgx2；類型一對數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用,∴函數(shù)的定義域是(-4,0)∪(0,4)(2)y＝log2(16－4x).(2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2，∴函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域為{x|x<2}.解：(1)由得

引申探究1.函數(shù)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定義域.∴函數(shù)y＝f(x)的定義域為{x|x>3}.2.求函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域,相比引申探究1,定義域有何變化？解得x<－3或x>3.∴函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域為{x|x<－3或x>3}.反思與感悟

求含對數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變.故所求函數(shù)的定義域為(－3，－2)∪[2，＋∞).(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；所以－1<x<2，且x≠0，即－3<x<－2或x≥2，故所求函數(shù)的定義域為{x|－1<x<2，且x≠0}.類型二對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1比較同底對數(shù)值的大小例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小.(1)log23.4，log28.5；解(1)考察對數(shù)函數(shù)y＝log2x，因為它的底數(shù)2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.4＜8.5，于是log23.4<log28.5.(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)(2)

y＝log0.3x

在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以log0.31.8>log0.32.7.（3）當(dāng)a>1時，y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，于是loga5.1<loga5.9；

當(dāng)0<a<1時，y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9.

綜上，當(dāng)a＞1時，loga5.1＜loga5.9，當(dāng)0＜a＜1時，loga5.1＞loga5.9.反思與感悟

比較兩個同底數(shù)的對數(shù)大小，首先要根據(jù)對數(shù)底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的增減性；然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小.對于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對底數(shù)a進(jìn)行討論.對于不同底的對數(shù)，可以估算范圍，如log22<log23<log24，即1<log23<2，從而借助中間值比較大小.√命題角度2求y＝logaf(x)型的函數(shù)值域例3函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為_________.解析f(x)的定義域為R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>log21＝0.即f(x)的值域為(0，＋∞).(0，＋∞)在函數(shù)三要素中，值域從屬于定義域和對應(yīng)關(guān)系.故求y＝logaf(x)型函數(shù)的值域必先求定義域，進(jìn)而確定f(x)的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性求出logaf(x)的取值范圍.反思與感悟

跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定義域、值城.f(x)＝log2[(1－x)(x＋3)]＝log2[－(x＋1)2＋4].∵x∈(－3,1)，∴－(x＋1)2＋4∈(0,4].∴l(xiāng)og2[－(x＋1)2＋4]∈(－∞，2].即f(x)的值域為(－∞，2].解(1)先畫出函數(shù)y＝lgx的圖象(如圖1).(2)再畫出函數(shù)y＝lg|x|的圖象(如圖2).(3)最后畫出函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象(如圖3).例4畫出函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象.類型三對數(shù)函數(shù)的圖象圖1圖2圖3反思與感悟

現(xiàn)在畫圖象很少單純依靠描點，大多是以基本初等函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點.跟蹤訓(xùn)練4畫出函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象.解(1)先畫出函數(shù)y＝lgx的圖象(如圖1).(2)再畫出函數(shù)y＝lg(x－1)的圖象(如圖2).(3)再畫出函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象(如圖3).圖1圖2圖3達(dá)標(biāo)檢測1.下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2logax(a＞0且a≠1)√2.函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(2，＋∞) D.[4，＋∞)√3.函數(shù)f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域為_________.(－∞，0)4.若函數(shù)f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點P，則點P的坐標(biāo)是_____.(1,3)5.函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是√解析函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A，B；又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.故選C.規(guī)律與方法

1.含有