2023學(xué)年完整公開(kāi)課版正弦定理

正弦定理引入

.C.B.A引例：

為了測(cè)定河岸B點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長(zhǎng)的基線(xiàn)AB，并測(cè)得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C兩點(diǎn)的距離？1、請(qǐng)你回顧一下：同一三角形中的邊角關(guān)系知識(shí)回顧：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三邊：（2）三角：（3）邊角：大邊對(duì)大角2、請(qǐng)你寫(xiě)出：Rt⊿中的邊角關(guān)系CABbacABCabcRt△ABC中：C=90°二者有何關(guān)系？在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊(角A的對(duì)邊一般記為a，其余類(lèi)似)的關(guān)系:不難得到:CBAabc知識(shí)探究：在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有若三角形是銳角三角形,

如圖1,知識(shí)探究：且仿(2)可得D若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于D,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2知識(shí)探究：正弦定理:即在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他證明正弦定理的方法？（R為△ABC外接圓半徑）另證1:知識(shí)探究：證明：OC/cbaCBA作外接圓O,過(guò)B作直徑BC/,連AC/,另證2:證明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中的問(wèn)題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角引入

.C.B.A引例：

為了測(cè)定河岸B點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長(zhǎng)的基線(xiàn)AB，并測(cè)得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C兩點(diǎn)的距離？例1

在△ABC中，已知AB=1，A=45°，B=105°，求邊BC.典例分析題型一已知兩角一邊，求其它元素..B.A.C例2、

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316題型二已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素.變式、

已知a=16，b=，B=60°

.解三角形解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°(不成立）C=90°三角形中大邊對(duì)大角題型二已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素.鞏固練習(xí)

在A(yíng)BC中，(1)已知c＝，A＝45°,B＝75°,則a＝___，(2)已知c＝,A＝60°,a＝,則B＝____，(3)已知c＝2，A＝45°,

a＝,則B＝____.1.1.1正弦定理已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形什么情況下有一解,二解,無(wú)解?課后思考1.已知a=1，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個(gè)解。2.已知a=2，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個(gè)解。3.已知a=3，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個(gè)解。4.已知a=4，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個(gè)解。5.已知a=5，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個(gè)解。練習(xí)：已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:無(wú)1211練習(xí)：已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:1.已知a=1，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個(gè)解。2.已知a=4，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個(gè)解。3.已知a=5，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個(gè)解。4.已知a=1，b=4，∠A=150°，則∠B有幾個(gè)解。5.已知a=6，b=4，∠A=150°，則∠B有幾個(gè)解。無(wú)11無(wú)無(wú)易錯(cuò)點(diǎn)：已知兩邊一對(duì)角，三角形解的個(gè)數(shù)角Aa解的情況銳角a<bsinA無(wú)解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解a≥b一解直角

或鈍角a≤b無(wú)解a>b一解課堂小結(jié)（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。(注意解的情況)(1)正弦定理：＝2R作業(yè)：1、在△ABC中，已知a＝