微課1勾股定理的逆定理2

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——初中數(shù)學(xué)微課系列第十七章勾股定理第15課時(shí)勾股定理的逆定理(２)奔跑吧！東莞教育

溫故知新一勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c滿足a2＋b2＝

c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．這是判定直角三角形的一個(gè)重要依據(jù).例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17；(2)a＝13,b＝15,c＝14.分析：由勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形.(2)∵132＋142＝169＋196＝365152＝225∴132＋142≠152∴這個(gè)三角形不是直角三角形.

溫故知新一

舉一反三二考考你如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC，∵∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，又∵122+52=132，即CD2+AC2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36．又∵122+52=132，即CD2+AC2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，先運(yùn)算，再列式，后結(jié)論．

趁熱打鐵三

1、下面以線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25，b=20，c=15；______________;(2)a=13，b=14，c=15；______________;(4)a:b:c=3:4:5______________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1，b=2，c=______________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).152＋202＝252132＋142≠15212＋(

)

2＝22(3x)

2＋(4x)

2＝(5x)

2

趁熱打鐵三

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，

∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC，∵∠B=90°，∴AC==5，∵52+122=132，即AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，∴四邊形ABCD的面積=×5×12﹣

×3×4=24．

畫龍點(diǎn)睛