指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算3

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(二)第二章

§2.1指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.3.了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪思考根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？答案當(dāng)a>0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).0沒(méi)有意義知識(shí)二有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).知識(shí)三無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的

.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.實(shí)數(shù)思考辨析判斷正誤×1.(

)2.(

)3.當(dāng)a>0時(shí)，(ar)s＝(as)r.(

)4.(

)√√×題型探究問(wèn)題一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式體驗(yàn)1用根式的形式表示下列各式(x>0).解自我檢測(cè)1用根式表示(x>0，y>0).角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪體驗(yàn)2（課本P51例2）把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0.（補(bǔ)充）(5)

(6)

(4)

解：反思與感悟解（1）

自我檢測(cè)2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（2）

（3）

（4）

問(wèn)題二運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值體驗(yàn)3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：解(1)原式

(1)(2)(2)

(注：改編自課本P51例2)=135（3）原式＝(4)(3)（4）原式一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可將系數(shù)、同類(lèi)字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.反思與感悟自我檢測(cè)3

(1)化簡(jiǎn)：解(1)原式＝(2)化簡(jiǎn)：(2)

原式(3)

由

兩邊同時(shí)平方得x＋2＋x－1＝25，問(wèn)題三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程解方法一

∵a>0，b>0，又ab＝ba，例4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.方法二

∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來(lái)了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到代入、消元等目的.解由67x＝33，

由603y＝81，達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.化簡(jiǎn)的值為A.2 B.4 C.6 D.8√√√a25.計(jì)算

的結(jié)果是____.16規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里面的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).2