步進與變化應(yīng)力下加速壽命試驗的殘差及其分析-機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)畢業(yè)設(shè)計-畢業(yè)論文

PAGEPAGE18上海電力學院本科畢業(yè)設(shè)計（英文翻譯）英文原文：ResidualsandTheirAnalysesforAcceleratedLifeTestsWithStepandVaryingStress院系：能源與環(huán)境工程學院專業(yè)年級：機械設(shè)計制造及其自動化學生姓名：學號：2012年5月12日步進與變化應(yīng)力下加速壽命試驗的殘差及其分析WayneB.Nelson,Fellow,IEEE摘要：用殘差分析來評估一個回歸模型，找出獨特的數(shù)據(jù)點，并揭示其他變量的效果。加速壽命試驗數(shù)據(jù)的合適的殘差需要步進和變應(yīng)力的測試來得到。本文定義了新的合適殘差，并給出了對產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)有助于理解的圖形和數(shù)值分析。工程師將有利于應(yīng)用這些技術(shù)更準確的測試結(jié)果評估。關(guān)鍵詞：加速測試，殘差分析，模型擬合，步進和變應(yīng)力。縮寫1cdf（cumulativedistributionfunction）累積分布函數(shù)LR（likelihoodratio）似然比注釋樣本i殘差的估計樣本i的單元化殘差沒有分位點的特定分數(shù)整體累積分布函數(shù)在恒定應(yīng)力水平S下的無故障時間t的估計值在變應(yīng)力模式下的整體累積分布函數(shù)i步進模式下的步數(shù)I一個單位失效時的步數(shù)對數(shù)殘差的估計n測試樣本的總數(shù)（樣本大?。﹑反冪關(guān)系的功率參量R線性增加的升溫速率加速應(yīng)力變量步進模式下的步數(shù)i的應(yīng)力等級反冪關(guān)系的應(yīng)力參量變應(yīng)力模式下時間的函數(shù)步進應(yīng)力模式下的樣本i兩個同時的變應(yīng)力變量失效時間樣品失效和審查次數(shù)應(yīng)力變量的變換分位數(shù)的標準正態(tài)分布威布爾分布尺度參數(shù)，特征壽命恒定應(yīng)力下的威布爾分布尺度參數(shù)恒定應(yīng)力下的威布爾分布尺度參數(shù)值被厚誤差干擾的威布爾分布尺度參數(shù)威布爾形狀參數(shù)威布爾形狀參數(shù)估計值另一個威布爾估計值樣本i的威布爾形狀參數(shù)值的估計值線性化壽命－應(yīng)力關(guān)系的系數(shù)極值分布尺度參數(shù)絕緣應(yīng)用程序中步驟的共同保持時間步數(shù)i的保持時間變應(yīng)力模式下失效累積時間樣本i的真正失效累積極值分布的位置參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)對數(shù)正態(tài)關(guān)于應(yīng)力x的函數(shù)對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)sigma樣本i的對數(shù)正態(tài)值的估計值標準正態(tài)累積分布函數(shù)步數(shù)i啟動時間步數(shù)i結(jié)束時間恒定應(yīng)力S下分位點F的壽命分布的估計值一、簡介目的：殘差被廣泛用于評估回歸模型。加速壽命試驗?zāi)Ｐ偷脑u估尤為重要，因為這個關(guān)系考慮到加速應(yīng)力而被用于推斷產(chǎn)品生命周期，且分布經(jīng)常到較低的尾部推斷。本文介紹的步進和變應(yīng)力加速壽命試驗合適的殘差，說明了他們從電纜絕緣步進應(yīng)力測試數(shù)據(jù)的分析。這些殘差，也可以使用適合每個受不同變應(yīng)力以現(xiàn)場數(shù)據(jù)評估模型關(guān)于時間的量變曲線。在該領(lǐng)域正確建模的數(shù)據(jù)問題在汽車和其他應(yīng)用中很常見。概述：本節(jié)簡要介紹殘差分析的前期工作。第二節(jié)從電纜絕緣層的步進壓力測試數(shù)據(jù)來說明；這些數(shù)據(jù)被用來展示定義和分析適當?shù)挠嗔?。第三?jié)提供了步變應(yīng)力下加速壽命試驗?zāi)Ｐ秃蜌埐畹亩x，它也提供了合適絕緣數(shù)據(jù)模型的估計值，以及相應(yīng)的殘差。第四節(jié)描述了這些殘差的圖形和數(shù)值分析。第五節(jié)描述了殘差的延伸和對其他模型的分析，多個加速應(yīng)力，非加速變量，和其他形式的壽命數(shù)據(jù)（間隔，左截斷）。前期工作：殘差早已被用來評估回歸模型（關(guān)系和分布）、數(shù)據(jù)、自變量對因變量的影響。所有基本回歸文章，如Neter和其他人，定義觀測殘差，并提供圖形和分析方法來分析它們。尼爾森將來自于恒定應(yīng)力測試的審查壽命數(shù)據(jù)延伸到回歸模型的擬合殘差定義，并提供評估模型和數(shù)據(jù)的分析。尼爾森，和米克·埃斯科瓦爾提出審查恒定應(yīng)力測試中的殘差分析的各種應(yīng)用。相反，在一些加速試驗，比如步進應(yīng)力試驗，加速變量隨時間變化。對于時變應(yīng)力測試，本文定義了適合的殘差，并描述其圖形和數(shù)值分析。恒定應(yīng)力殘差：尼爾森定義了恒定應(yīng)力測試的對數(shù)殘差，并介紹了利用的阿倫尼烏斯對數(shù)正態(tài)分布模型（將在第五節(jié)描述）的分析，再加上其他模型。這樣的對數(shù)殘差還能在阿倫尼烏斯圖繪圖時看出。1.一個數(shù)據(jù)點的殘差是圖形擬合中位數(shù)和阿倫尼烏斯關(guān)系之間的垂直距離。失效的樣本產(chǎn)生觀測殘差，沒有失效的產(chǎn)生殘差右刪失。對于對數(shù)正態(tài)分布，這樣的對數(shù)殘差是從一個正態(tài)分布產(chǎn)生多重設(shè)限的樣本和標準差。這樣的觀察和審查對數(shù)殘差可能是正面或負面的（分別高于或低于回歸關(guān)系）。二、說明性的數(shù)據(jù)一個加速壽命試驗的數(shù)據(jù)是使用變應(yīng)力來說明合適的殘差以及分析。數(shù)據(jù)是在液態(tài)氮(低溫)的溫度下來自電力電纜絕緣壽命試驗。測試的目的是估計絕緣模型的壽命,特別是1%點的壽命分布在不斷設(shè)計應(yīng)力水平為400伏特的。另一個測試目的一是比較這個絕緣材料和另一個的。這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)在尼爾森[7],[8,496頁],但其中包含錯誤。應(yīng)力分布圖:壽命試驗,表1中每個樣本都通過了電壓測試步驟。在步驟1至4，每個樣本被放在千伏相當?shù)牡碗妷?0分鐘，于是標準常規(guī)的測試和應(yīng)用中產(chǎn)生一種柔和的老化。在接下來的步驟5-10,成群的樣本分別在相應(yīng)的高壓下測試△時間,△=15，60，240,或960分鐘。圖2顯示了步進模式下樣本的壽命達到了960分鐘。這樣的步進應(yīng)力測試能很快得到失效的數(shù)量,從而允許去估計模型。相反,恒定應(yīng)力如果在測試應(yīng)力過低時測試可能不得不運行很久。當然,短暫的壽命測試來估計從而推算壽命分布有大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不確定性,因為這樣的估計的方差和總測試時間是大致成反比的。這是統(tǒng)計等效的原則,而天下沒有免費的午餐。準確性要求多次測試以及失效發(fā)生時的廣泛應(yīng)力水平。這里的絕緣失效發(fā)生在一個很窄范圍內(nèi)的應(yīng)力水平,遠離設(shè)計應(yīng)力水平,從而估計壽命分布有很大的不確定性,如下圖所示。圖1恒定應(yīng)力測試的殘差（被觀察的，o被檢查過的）表1步進應(yīng)力電壓和保持時間圖2步進應(yīng)力模式和數(shù)據(jù)，960分鐘以后的樣本（◆失效，

被檢查過的）數(shù)據(jù):表II顯示數(shù)據(jù)從21電纜絕緣樣本。第一欄顯示樣本的號碼。第二欄顯示了樣本的絕緣厚度密耳。第三欄顯示了試樣在步驟5-10的保持時間是在幾分鐘內(nèi)。第四欄顯示累計時間上的測試在一定時間內(nèi)直到失效或被排除失效(由+表明出)。其中,15個樣本失效了。另6個在失效之前被移除,因此是恰當?shù)膶彶?。圖2顯示的數(shù)據(jù)是九個樣本被測試960分鐘的步驟,◆表示一個失效的樣本，

代表一個被審核過的樣本。由于有限的空間在低溫實驗法的熱水瓶測試裝置測試組僅有三個樣本。例如,樣本(1、2、3)先一起測試,然后樣本(4、5、6)一起測試等。表2步進應(yīng)力測試數(shù)據(jù)殘差：在圖2,樣本殘差沒有明顯的圖釋，例如那些在圖1的。附表二包含“失效累積殘差，定義在第三部分,對于每個樣本的。這樣一個殘差被觀察或被正確審查的(用+表明)，根據(jù)是否樣本失效,或者分別正確審查。在第四部分的這些殘差分析是用來評估模型和數(shù)據(jù)。三、步進應(yīng)力模型和殘差用途目的：本節(jié)簡要介紹了模型,對變應(yīng)力下加速壽命試驗的數(shù)據(jù),細節(jié)出現(xiàn)在尼爾森[8],[10,Chap.10]。該模型由變應(yīng)力影響下的一個恒定應(yīng)力模型和失效累積(或損害)模型組成。本節(jié)給出了適合該模型的絕緣數(shù)據(jù),并確定合適的殘差。恒定應(yīng)力模型:威布爾功率模型作為恒定電壓應(yīng)力的功能是用來描述絕緣樣本壽命恒壓應(yīng)力。它的假設(shè)是:1)在任何恒定應(yīng)力水平(必須積極的),壽命符合威布爾分布。2)威布爾形狀參數(shù)不取決于應(yīng)力,因此是恒定的。3)威布爾尺度參數(shù)是一個功率函數(shù)的應(yīng)力,即，（1）在這里,，p是參數(shù)特征的結(jié)果和測試方法,他們是被估計的。在運行中，電纜絕緣運行在恒壓應(yīng)力下,但因為薄絕緣,等于絕緣電壓除以厚度。也被稱為電場,通常表示為E。在第四部分闡述了這和其他恒定應(yīng)力模型可被用于其他用途。如果產(chǎn)品有超過一個的失效模式,每種模式應(yīng)該是描述一項獨立的恒應(yīng)力模型。內(nèi)容：對于這個模型，總體小部分失效而實際上應(yīng)力水平S是（2）壽命分布分位點F在應(yīng)力水平S下的分布：（3）在這里，(3)是一個逆功率函數(shù)的應(yīng)力。為了描述較低點的絕緣壽命分布，我們估計分位點(1st百分位數(shù))在設(shè)計應(yīng)力水平每千分伏。出現(xiàn)的最大似然（ML），適合恒定應(yīng)力關(guān)系圖。逐點95％置信區(qū)間（S-正規(guī)近似）。圖395%極限的對數(shù)-對數(shù)圖估計值失效累積：到目前失效累積模式為變應(yīng)力的作用，我們必須先定義失效累積。當施加的應(yīng)力剖面是時間的函數(shù)，相應(yīng)的失效累積的時間從0到的樣本（或累積損傷）被定義為積分（4）每個群體單元，可視為有其固有的失效累積為一個特定的失效，即總體有一個在應(yīng)力剖面下失效的失效累積分布的。例如，尼爾森[8]，[10，508頁]給出了一個斜坡應(yīng)力的應(yīng)用，是一個選擇的升溫速率R在哪的應(yīng)用。為逆功率的關(guān)系，和任意角度，失效累積是（5）考慮一個步進應(yīng)力模式在步驟i時應(yīng)力水平為，應(yīng)用于時間到時間，并且相應(yīng)特定壽命，當，并且。對于步驟I帶有失效或者已被審查過的時間t，其失效累積（5）被分段評估為（6）表3最大相似性估計值和95%近似置信區(qū)間（似然比）這些方程式出現(xiàn)在Nelson[8],[10,Chap.10].壽命分布：對一組經(jīng)受特定變應(yīng)力的剖面，失效累積模型進行相應(yīng)組的累積壽命分布是：（7）這里，在式2恒定應(yīng)力累積分布取代。式（7）引號“”表明沒有作為一個簡單的代數(shù)式出現(xiàn)在表達式中，但是出現(xiàn)在失效累積積分式（4）。這個失效累積模型能勝任一些應(yīng)用，但是不能勝任其他的；所以它需要在每個應(yīng)用中進行評估。另外，其他的失效累積模型需要被開發(fā)和評估。對于式（2）的冪威布爾模型，（8）該方程表明有一個威布爾形狀參數(shù)值,和一個受任何不同的應(yīng)力剖面的尺度參數(shù)。合適的模型:對于絕緣數(shù)據(jù),最大相似性符合表格3提供的模型參數(shù)估計和近似的置信區(qū)間。尼爾森[7],[10,Ch.10，Sec.2.3]簡要描述了合適的最大相似性。盡管尼爾森[7],[8,p.496]的這些數(shù)據(jù)是不正確的,參數(shù)估計有正確的。范圍是用一個參數(shù)估計記錄的常態(tài)近似值s的采樣分布來定的,這些范圍通常太窄了,尤其是對于幾乎沒有失效的數(shù)據(jù),并且比規(guī)定的置信下限要小。似然比范圍也出現(xiàn)在表3的括號內(nèi)；它們通常都較廣，是比常態(tài)近似值更準確的；因為，他們更接近規(guī)定的置信區(qū)間。1%點設(shè)計應(yīng)力水平是大寬度的置信區(qū)間的安全系數(shù)是105,是由于失效發(fā)生時范圍內(nèi)的應(yīng)力很窄,以及外推法得到的結(jié)論。這組樣本在恒定應(yīng)力水平S下失效時間t的估計最大相似性是（9）在恒定應(yīng)力水平S伏每密耳下的樣本壽命分布的估計最大相似性的分位點F是（10）1%的關(guān)聯(lián)的電纜壽命在一定時間內(nèi)的估計最大相似性出現(xiàn)在圖3?？紤]到這個估計的相對大小以及實際電纜和樣本,被描述為尼爾森[8],[10,p.497]。對于這1%的關(guān)系逐點的置信區(qū)間寬得不穩(wěn)定。然而,他們會恰當反映1)窄范圍的高應(yīng)力在失效發(fā)生時,2)一個來自于被觀察到在設(shè)計應(yīng)力低點400伏特每密耳的失效的長外推法,3)樣本和電纜尺寸的差異大。不過,這個估計鼓勵工程師繼續(xù)調(diào)查絕緣性。軟件:有商業(yè)計劃,而方便的特性為最大似然性這樣的模型擬合步進和變應(yīng)力抽樣調(diào)查測試,那里的失效時間數(shù)據(jù)可能是精確的,間隔或正確的審查。他們是：?ALTA7的可靠性軟件[13]，[14]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)和分布并顯示在一個特定的恒定應(yīng)力水平。它也為他們提供了正常的近似置信區(qū)間。?SuperSMITHFulton4.0版[2]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)。其他的商業(yè)軟件可以編程通過努力適應(yīng)這樣的模型,常規(guī)的例子包括SPLIDAMeeker和Escobar[3]只在S-PLUS[3],及SAS研究所的SAS。唐[15]展示了如何做這樣符合的電子表格,但這種自制的分析缺乏置信區(qū)間,殘差,以及其他重要的輸出。更準確的似然比置信區(qū)間比大致的目前大部分軟件提供的s-常態(tài)好。殘差:尼爾森[8],[10,p.503]提出了粗殘差,并不令人滿意。合適遵循了一點。假設(shè)是隨機樣本的大小n的失效和審查次數(shù)、在可能不同的應(yīng)力剖面的觀察下。其次,從式(8),相應(yīng)的失效累積是從威布爾分布形狀值,刻度參數(shù)=1的一個審查樣品。這些失效累積是由上述恒定應(yīng)力和失效累積模型組成的真正樣品殘差。這些失效累積殘差模型參數(shù)的功能。例如,式(6)顯示,這些殘差是一個函數(shù)模型參數(shù),,p為絕緣的應(yīng)用。在實踐中,對模型參數(shù)的估計是常用的表達式到殘差估計量。根據(jù)式(8)，這些殘差來自近似威布爾分布形狀值以及尺度參數(shù)。一個失效的樣本已經(jīng)觀察到的殘余,和一個在右邊審核并未失效的樣本。這些對于絕緣被觀察和審查的殘差出現(xiàn)在表II。這樣殘差通常是被多樣審查的;那就是,觀察過的殘差是混在被審查中的。這些樣本的失效累積殘差進行分析后被描述為對如下模型和數(shù)據(jù)的評價。一些分析師可能會更傾向于使用對數(shù)殘差。在威布爾模型中,他們大約有一個最小的極端值分布和位置參數(shù)和規(guī)模的參數(shù)。四殘差分析目的:此節(jié)展示了許多絕緣殘差的圖形和數(shù)值分析。這些包括:?威布爾圖表來評估威布爾分布,以及檢查數(shù)據(jù)的離群值和獨特性;?殘差的顯示,交叉繪制樣本號碼和測試組; ?每七個測試組的殘差的一個威布爾圖表（A,B,…，G）；?顯示殘差,交叉繪制測試設(shè)備上三個樣本的位置；?三個測試位置殘差的一個威布爾圖表；?殘差的顯示，交叉繪制四個步進應(yīng)力圖；以及?四個步進應(yīng)力型殘差的一個威布爾圖表；一些圖被更為正規(guī)的似然比測試所補充。圖4合并殘差的威布爾圖表威布爾擬合：在上面的模型里，殘差應(yīng)該有一個威布爾分布。圖4是21個混合的殘差(15個失效,以及6個被正確審查)。這和其他的威布爾圖表都是用Fulton[2]的SuperSMITH的程序包制作的。Nelson[8],[10],Abernethy[1],andMeeker&Escobar[4]描述如何讓這些圖有多樣被正確審查的數(shù)據(jù)。這個圖線相當直，這表明威布爾分布是合理的。圖的斜率符合威布爾形狀估計。這個圖還顯示沒有出現(xiàn)離群值，曲率和其他的獨特性。顯示組：圖5顯示了殘差與樣本的號碼。注意,圖中的這些樣本是從頭到尾編號的。待觀察的殘差用◆表示，審查過的用

表示。在普通的最小二乘回歸分析沒有審查數(shù)據(jù),這樣的交會圖很常見,也容易說明。審查數(shù)據(jù)在交會圖的難以解釋,是因為我們看不到他們的失效時期。即便如此,交會圖還是會顯示以下內(nèi)容。樣本們以三個為一組共被測試七組,交會圖表明組(A,B,…，G在附表二)與組之間有明顯的不同。這表明在控制或測試樣本時缺乏統(tǒng)計控制。檢查樣本的厚度在表二顯然表明了樣本不是隨機分配到七個測試組,可能導(dǎo)致觀察到的存在區(qū)別。圖5殘差相對樣本數(shù)量（◆失效，

被檢查過的）圖6A,B,…，G七組的威布爾圖表威布爾圖表組：圖6是三個樣本為一組，七組的一個威布爾圖表，七個群組的差異令人信服。當七個威布爾分布和一個共同的被適用于這七組的殘差，生成的形狀估計。因為和壽命發(fā)散的對數(shù)是成反比的,的高估計表明這七組之間的區(qū)別能由表格4里的許多數(shù)據(jù)發(fā)散來解釋。這說明,測試組對壽命有很大的影響,造成組之間差距的原因可能是為了力圖洞察絕緣性，樣本制作，測試，或者任何能引起組之間差距。圖7殘差相對測試位置（◆失效，

被檢查過的）群組似然比測試：一個似然比測試能提供一份關(guān)于表格2從A到G七個群組的對比。因為對于所有殘差有一個單獨普通的威布爾分布的模型，其極大對數(shù)似然比是-15.09。對于每個有不同的組，和一個共同的，其極大對數(shù)似然比是2.65。相應(yīng)的似然比測試統(tǒng)計得到相等的七個將差擴大兩倍，2[2.65-(-15.09)]=35.48。更多有不同的普遍模型比單獨威布爾分布要多六個參數(shù)；那么測試統(tǒng)計大約有六個自由度的卡方分布。相應(yīng)按百等分排列的99.9密耳是22.46。似然比統(tǒng)計值35.48遠高于這個百分位。那么有著高度s重要性在群組間的實際差距得以證明。當然，這個測試大概因為1）殘差并不是被作為似然比理論單獨被統(tǒng)計觀察的，并且2）卡方近似值是粗略的，因為每個群組包含極少失效數(shù)量（每組1到3個）。不管怎么樣，群組間的差距是有明顯說服力的。失控變化的來源需要被確定和控制。厚度誤差：表格2顯示樣本厚度測得接近0.5或1.0密耳。能否用測量誤差解釋七個測試組之間的誤差？假設(shè)實際樣本厚度是30密耳，并且被測得的厚度是30.5。根據(jù)逆功率關(guān)系，實際，并且?guī)в袦y量誤差的值是。他們的比率為。這是圖六中一組分布由于厚度誤差而導(dǎo)致的誤差產(chǎn)生的最大結(jié)果。1.390以10為底的對數(shù)是0.143，或者圖6中有1比7的對數(shù)循環(huán)。這七個分布能有更多很清晰的不同。那么厚度測量誤差也不能解釋測試組之間的巨大差距。測試位置：測試設(shè)備有三個測試位置（1,2,3），可從表2中確定。這些位置是否對樣本壽命造成了不同影響呢？圖7展示了殘差在交會圖的相對位置。顯示的并不能解釋三個測試位置間的明顯差距。但是顯示的被審查的殘差很難被解釋。威布爾圖在圖8更為清楚。對于這三個測試位置，這三個分布幾乎完全一樣。那么就沒有明確的區(qū)別存在于這三個測試位置。一個正式的似然比測試在這里很明顯是不需要的。圖8測試位置1,2,3的威布爾圖表圖9步進應(yīng)力模式相對殘差（◆失效，

被檢查過的）似然比測試的位置：一個似然比測試提供了三個位置更正式的對比。對于有單一共同威布爾分布的所有殘差，對數(shù)極大似然比是-15.09.。對于每個有不同的組，和一個共同的，其極大對數(shù)似然比是-14.75。相應(yīng)的似然比測試統(tǒng)計得到相等的七個將差擴大兩倍，2[-14.75-(-15.09)]=0.68。更多有不同的普遍模型比單獨威布爾分布要多2個參數(shù)；那么測試統(tǒng)計大約有2個自由度的卡方分布。相應(yīng)按百等分排列的90密耳是4.6。似然比統(tǒng)計值0.68遠低于這個百分位。那么就沒有高度s重要性在三個位置間的實際差距。當然，這個測試大概因為1）殘差并不是被作為似然比理論單獨被s統(tǒng)計觀察的，并且2）卡方近似值是粗略的，因為每個群組包含極少失效數(shù)量。不管怎樣，群組間沒有明顯差距。測試模式：測試分為15,60,240和960分鐘四個步進應(yīng)力模式。（模式1,2,3,4）。這些模式是否對樣本壽命有不同影響呢？圖9顯示了殘差在一個交會圖里的相對步進模式。此圖還顯示出四種模式間有明顯不同。圖10中的威布爾圖表有更明顯地指出。一個像以上那些被描述能被用的正式似然比測試在這明顯是沒必要的。這里出現(xiàn)的區(qū)別是由于七個測試組之間的不同。圖10步進模式1,2,3,4的威布爾圖表五延伸和結(jié)論目的：這部分將回顧一些殘差的延伸以及他們的分析。其他恒定應(yīng)力模型：對于絕緣的恒定應(yīng)力模型在這是冪威布爾模型。其他恒定應(yīng)力模型是由失效累積模型所組成的，并且被用來分析時變加速壽命測試的數(shù)據(jù)。這樣一個恒定應(yīng)力模型必須有以下內(nèi)容。壽命分布的尺度參數(shù)必須有一個關(guān)于變加速應(yīng)力的函數(shù)，并且其他所有分布參數(shù)并不由應(yīng)力決定。例如，如果壽命分布是對數(shù)正態(tài)分布的，那么中值就是尺度參數(shù)，也就是一個關(guān)于應(yīng)力的函數(shù)，當正態(tài)分布不是參數(shù)。那么失效累積殘差有一個尺度參數(shù)值為1的恒定應(yīng)力模型作為相同的分布。線性正態(tài)分布模型：另一個被廣泛應(yīng)用的恒定應(yīng)力模型是線性正態(tài)分布[8],[10,p.243].他由以上所描述的失效累積模型所組成。其假定應(yīng)力模型是：壽命是正態(tài)分布的，累積分布函數(shù)；這里是標準s-正態(tài)累積分布函數(shù)，而且中值是尺度參數(shù)。參數(shù)不取決于可變恒定應(yīng)力，是實際加速應(yīng)力S的已知函數(shù)。替代參數(shù)是的線性函數(shù)；即，（11）其中和是從數(shù)據(jù)中估計的參數(shù)。例如，對于阿倫尼烏斯關(guān)系，，其中是絕對開爾文溫度。那么在轉(zhuǎn)化恒定應(yīng)力水平的總體小部分失效壽命是（12）同樣，在恒定應(yīng)力水平下壽命分布的分位點F是（13）其中是標準s-正態(tài)分布F的分位點。當轉(zhuǎn)換應(yīng)力隨著時間變化，失效累積是（14）在應(yīng)力模式總體壽命分布下的總體壽命分布是（15）這個模型屈服于Miner[5]對于金屬材料在機械應(yīng)力應(yīng)力水平的隨機循環(huán)光譜下的疲勞壽命規(guī)則。多樣變應(yīng)力：以上絕緣模型包含一個單獨的加速應(yīng)力，電壓應(yīng)力。一個模型可能包含不止一個變加速應(yīng)力；尼爾森[9]賦予兩個之間的一個應(yīng)用。例如，如果假設(shè)一樣本上的兩個同時時變應(yīng)力是和，并且假設(shè)是他們函數(shù)的尺度參數(shù)。那么一個樣本直到時間t的失效累積（以及殘差）是（16）這個定義可引申到任何數(shù)量的同時變應(yīng)力。恒定變量：模型可能含有其他對于一個樣本恒定的工程變量。這樣的變量可能包含材料，設(shè)計，制造，操作，環(huán)境，以及其他變量。尼爾森Nelson[10,Chap.10,Sec.3]對于這樣一個恒定變量大小的樣本給予一個應(yīng)用。任何模型分布的參數(shù)可能取決于這樣的恒定變量。例如，對于威布爾分布，和都有可能是函數(shù)中的這類變量，但是只有可能是第三節(jié)中失效累積模型的時變應(yīng)力函數(shù)。在這個絕緣應(yīng)用中，可能被模式化作為一個函數(shù)測試位置，或者測試組。非恒量和：假設(shè)威布爾分布是函數(shù)這樣的恒定變量，并且樣本有形狀值。那么殘差來自于分布中不同的。我們將估計值稱為，那么“一體化”或者“標準化”殘差近似來自于和的共同威布爾分布，并且可以被以上描述的分析出。同樣地，當模型是正態(tài)分布時，并且樣本有的估計值，聯(lián)合對數(shù)殘差近似來自于平均值以及標準偏差的s-正態(tài)分布。尼爾森[8],[10,p.273]展示了這類殘差的應(yīng)用。區(qū)間數(shù)據(jù)，待審核和截斷：在以上理論中，樣本實際失效和審核次數(shù)是已知的。在一些應(yīng)用中，樣本有時被檢查來確定他們何時失效。當一個失效被發(fā)現(xiàn)，只能知道他將在最新和之前的檢查間發(fā)生。一個未失效的樣本在上次檢查時被正確審核。這樣的區(qū)間數(shù)據(jù)被叫做微電子學工業(yè)的讀出數(shù)據(jù)。尼爾森[10,p.145]對來自加速恒溫測試的微處理器壽命這樣的區(qū)間數(shù)據(jù)。區(qū)間數(shù)據(jù)也能從一個變應(yīng)力加速測試中獲得。那么樣本的殘差在檢查處于失效累積區(qū)間則被發(fā)現(xiàn)失效，其中是之前檢查的時間，并且是失效被發(fā)現(xiàn)的時間。最終檢查時間的無失效殘差是其失效累積，是被正確審核過的。這樣的區(qū)間殘差可以靠其他變量被交叉繪制，但是這樣的圖可能很難被解釋。另外，這些殘差的累積分布函數(shù)的Peto[12]估計可以在概率分布紙上繪制用來評定模型分布，或者其他變量的影響。這樣的殘差可以很容易地被延伸到待審核，以及縮短的情況；那么Turnbull[16]的累積分布函數(shù)估計值將被利用。對于S-PLUS的Meeker&Escobar[3]的輸出量特征來計算Peto，以及來自與那些殘差的Turnbull估計值。結(jié)論：這里被展示的應(yīng)用到許多模型和變應(yīng)力測試的新殘差。他們對這些數(shù)據(jù)和模型提供了有用的深刻見解。他們需要被與這種模型步進以及變應(yīng)力數(shù)據(jù)相符的電腦程序包自動計算和分析。致謝作者鳴謝DanEno博士，由于他提出了關(guān)于數(shù)據(jù)對模型最大相似性符合程度從而造就了這篇關(guān)于殘差的文章。另外，在作者的請求下，他慷慨地計算了這里的殘差。WesFulton先生利用他的SuperSMITH(TM)軟件，友好地提供了關(guān)于模型殘差和關(guān)于殘差的極大似然擬合模型圖，[2].作者非常感激WilliamQ.Meeker教授，AdamantiosMettas先生，LisaHacker女士，WesFulton先生，合伙編輯J.-C.Lu教授，以及那些讀這篇文章原稿的審稿人以及他們提供的有用建議。參考文獻[1]R.B.Abernethy,TheNewWeibullHandbook,5thed.:,2006,Avail-ablefromauthor,536OysterRoad,NorthPalmBeach,[2]W.Fulton,SuperSMITH(TM)Software.2006[Online].Available:www.WeibullN,FultonFindings(TM),1251WestSepulvedaBlvd.PMB-800,Torrance,CA[3]W.Q.MeekerandL.A.Escobar,SPLIDA(S-PLUSLifeDataAnal-ysis)Software—GraphicalUserInterface.2004[Online].Available:/~splida,AvailablefromProf.Wm.Q.Meeker,StatisticsDept.,IowaStateUniv.,Ames,Iowa50010[4]W.Q.MeekerandL.A.Escobar,StatisticalMethodsforReliabilityData.NewYork:Wiley,1998.[5]M.A.Miner,“Cumulativedamageinfatigue,”J.ofAppliedMechanics,vol.12,pp.A159–A164,1945.[6]W.B.Nelson,“Analysisofresidualsfromcensoreddata,”Technomet-rics,vol.15,pp.697–715,1973.[7]W.B.Nelson,“Acceleratedlifetesting—step-stressmodelsanddataanalyses,”IEEETrans.Reliability,vol.R-29,pp.103–108,1980.[8]W.B.Nelson,AcceleratedTesting:StatisticalModels,TestPlans,andataAnalyses.NewYork:Wiley,1990.[9]W.B.Nelson,“Predictionoffieldreliabilityofunits,eachunderdif-eringdynamicstresses,fromacceleratedtestdata,”inHandbookofStatistics:Vol.20AdvancesinReliability,N.BalakrishnanandC.R.Rao,Eds.NewYork:ElsevierScience,2001,ch.22,pp.611–621.[10]W.B.Nelson,paperbackeditionofNelson(1990)withtypocorrec-tionsandupdatedsoftwaredescriptions.NewYork:Wiley,2004.[11]J.Neter,M.H.Kutner,C.J.Nachtsheim,andW.Wasserman,AppliedinearStatisticalModels,4thed.Homewood,IL:RichardD.Irwin,1996.[12]R.Peto,“Experimentalsurvivalcurvesforinterval-censoreddata,”Ap-pliedStatistics,vol.22,pp.86–91,1973.[13]“ALTAUsersGuide”ReliaSoftCorp.,2007[Online].Available:,ReliaSoftPublishing,1450S.EastsideLoop,Tucson[14]“AcceleratedLifeTestingReference,”ReliaSoftCorp.,2007[Online].vailable:,ReliaSoftPublishing,1450S.Eastsideoop,Tucson[15]L.C.Tang,“Multiple-stepsstep-stressacceleratedlifetests:Amodelanditsspreadsheetanalysis,”inProc.ofNinthISSATInternationalConf.onReliabilityandQualityinDesign,Honolulu,[16]B.W.Turnbull,“Theempiricaldistributionfunctionwitharbitrarilygrouped,censored,andtruncateddata,”J.RoyalStatist.Soc.B,vol.38,pp.290–295,1976.基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應(yīng)用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設(shè)計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學實驗中的應(yīng)用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)HYPERLINK"/detail.htm?3