1.3誘導公式-普通用卷

./1.3誘導公式〔2副標題題號一二三總分得分一、選擇題〔本大題共33小題,共165.0分若,化簡=〔A.sinθ-cosθB.cosθ-sinθC.±〔sinθ-cosθD.sinθ+cosθ設f〔θ=,則f〔的值為〔A.-B.C.1D.cos570°=〔A.B.C.D.化簡的結果為〔A.1B.-1C.tanαD.-tanαcos420°+sin330°等于〔A.1B.-1C.D.0設f〔cosx=cos3x,則f〔sin30°的值為〔A.0B.1C.-1D.sin330°等于〔A.B.C.D.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則的值等于〔A.2B.-2C.-2或2D.0若,則tanα=〔A.-3B.-C.3D.已知sin〔-α=,那么cos〔-α=〔A.B.-C.D.-與-453°角的終邊相同的最小正角是〔A.-93°B.93°C.267°D.-267°已知sin〔π+θ=-cos〔2π-θ,|θ|＜,則θ等于〔A.-B.-C.D.已知cos〔α-π=-,且α是第四象限角,則sin〔-2π+α=〔A.-B.C.±D.cos300°=〔A.B.-C.-D.設S=cossin,T=tan,則〔A.S＜TB.S＞TC.S=TD.S=2Tsin〔-60°的值為〔A.B.C.D.已知sin〔75°+α=,則cos〔15°-α的值為〔A.-B.C.-D.已知sin〔+α=,則cos〔α-=〔A.B.C.-D.-=〔A.B.C.D.已知sin〔π+α=,則cosα的值為〔A.±B.C.D.±已知=-3,則tanθ=〔A.2B.-1C.-1或2D.1或-2已知sinα=2cosα,則=〔A.B.C.2D.二、填空題〔本大題共11小題,共55.0分已知,則=______．定義運算=ad-bc,若=0,則的值是______．sin315°-cos135°+2sin570°=______．已知tanα=2,則=______．sin+cos+tan=______．已知sin〔α+＞0,tanα＜0,則角α是______象限角．已知sin〔+α=,則cos2α=______．三、解答題〔本大題共28小題,共336.0分已知．

〔1化簡f〔α；

〔2若,求f〔α的值．〔1已知,求2+sinθcosθ-cos2θ的值．

〔2設,求．

〔3函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值是多少．已知sin〔x+π+cos〔x-π=,x∈〔0,π．

〔1求sinxcosx的值；

〔2求sinx-cosx的值．〔1計算：；

〔2已知sinθ=2cosθ,求值．〔1已知角α終邊上一點P〔-4,3,求的值．

〔2若sinx=,cosx=,x∈〔,π,求tanx．已知sin

θ、cos

θ是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根〔a∈R．

〔1求sin3θ+cos3θ的值；

〔2求tan

θ+的值．已知α是第三象限角,化簡．已知α是第三象限角,且f〔α=．

〔1化簡f〔α；

〔2若cos〔α-π=,求f〔α的值．〔1化簡：??〔2若,求〔1-tanα〔1-tanβ的值．化簡-．已知,且,求tan〔2π-α的值．〔1求函數(shù)f〔x=lg〔2sin2x-1的定義域

〔2求值：．〔1求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2〔-330°+sin〔-210°

〔2已知,求sinα-cosα的值．已知函數(shù)f〔x=sinxcosx+sin2x．

〔Ⅰ求的值；

〔II若,求f〔x的最大值及相應的x值．已知在△ABC中,〔1求〔2判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形．設f〔x=2sin〔180°-x+cos〔-x-sin〔450°-x+cos〔90°+x．

〔1設f〔α=,α∈〔0°,180°,求tanα；

〔2若f〔α=2sinα-cosα+,求sinα?cosα的值．已知sin〔π+α=2cos〔π-α,計算：

〔1〔2sin2α+sinαcosα-2cos2α已知f〔α=．

〔1化簡f〔α；

〔2若f〔α=,且＜α＜,求cosα-sinα的值．已知sin〔π+α=-,計算：

〔1sin〔5π-α；〔2．已知cos〔+α=且tanα＞0．

〔Ⅰ求tanα的值；

〔Ⅱ求的值．已知＜α＜π,tanα-=-．

〔Ⅰ求tana的值；

〔Ⅱ求的值．設△ABC的三個內角A,B,C對邊分別是a,b,c,已知,

〔1求角B；

〔2若A是△ABC的最大內角,求的取值范圍．化簡：

①?sin〔α-2π?cos〔2π-α

②cos2〔-α-．〔1求值：．

〔2已知sinθ+2cosθ=0,求的值．已知,tan〔+α=3,計算：

〔1tanα

〔2〔3sinα?cosα〔1已知tanα=3,求sin2α+cos2α的值．

〔2已知=1,求的值．已知=,求cos〔+α值．化簡

〔1?sin〔α-π?cos〔2π-α；〔2．答案和解析[答案]1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.C11.D12.B13.C14.B15.B16.D17.A18.D19.C20.D21.A22.A23.B24.B25.C26.B27.B28.D29.D30.A31.A32.B33.A34.35.36.437.-138.-839.40.1-41.二42.43.-44.45.解：〔1．

〔2因為,

∴,

即．46.解：〔1tanθ=-,2+sinθcosθ-cos2θ

====．

〔2f〔θ==f〔===．

〔3函數(shù)y=cos2x-3cosx+2=〔cosx-2-≥0,cosx=1表達式取得最小值0．

函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值：0．47.解：〔1由sin〔x+π+cos〔x-π=,

可得：-sinx-cosx=,即sinx+cosx=,

那么：〔sinx+cosx2=,

得：2sinxcosx=-∴sinxcosx=；

〔2∵x∈〔0,π．

sinx+cosx=∴cosx＜0,sinx＞0

∴sinx-cosx＞0

則〔sinx-cosx2=〔sinx+cosx2-4sinxcosx=-4×〔=∴sinx-cosx=．48.解：〔1=cos-tan+sinπ=-1+0=-1．

〔2∵已知sinθ=2cosθ,∴tanθ=2,∴===．49.解：〔1由題意,sinα=,cosα=-,

∴==-；

〔2∵sinx=,cosx=,

∴〔2+〔2=1,

∴m=0或8,

∵x∈〔,π,

∴m=8,

∴sinx=,cosx=-,

∴tanx=．50.解：〔1由題意利用韋達定理知：sin

θ+cos

θ=a,sin

θ?cos

θ=a．

∵〔sin

θ+cos

θ2=1+2sin

θcos

θ,∴a2=1+2a．

解得：a=1-或a=1+．

∵sin

θ≤1,cos

θ≤1,∴sin

θcos

θ≤1,即a≤1,

∴a=1+舍去,a=1-．

∴sin3θ+cos3θ=〔sin

θ+cos

θ〔sin2θ-sin

θcos

θ+cos2θ=〔sin

θ+cos

θ

〔1-sin

θcos

θ=a〔1-a=-2．

〔2tan

θ+=+=====-1-．51.解：∵α是第三象限角,

∴原式=====-2tanα．52.解：〔1由f〔α===-cosα．

〔2∵cos〔α-π=,

∴-sinα=,即sinα=-,

∵α是第三象限角

∴cosα=-,

由〔1得：f〔α=-cosα=．53.解：〔1??=??=sinx．

〔2∵,

∴tan〔α+β=-1=,可得：tanα+tanβ=tanαtanβ-1,

∴〔1-tanα〔1-tanβ=1-〔tanα+tanβ+tanαtanβ=1-〔tanαtanβ-1+tanαtanβ=2．54.解：-=-=====-4．55.解：∵,且

,,

∴；

又∵α∈〔-,0,

∴,

∴tan〔2π-α=-tanα

=-=．56.解：〔1函數(shù)f〔x=lg〔2sin2x-1有意義,

可得2sin2x-1＞0,即sin2x＞．可得2k＜2x＜2kπ+,k∈Z,

解得k＜x＜kπ+,k∈Z,

函數(shù)的定義域為：{x|k＜x＜kπ+,k∈Z}．

〔2：==log2〔==-3．57.解：〔1原式=〔2-1+1-cos230°-sin210°

=-〔2+sin30°=sin30°=．

〔2∵即．

∴．

又∵,

∴．

∴．58.解：〔Ⅰ∵f〔x=sinxcosx+sin2x,

∴,…〔1分

=…〔4分

=1．…〔6分

〔Ⅱf〔x=sinxcosx+sin2x=,…〔8分

==,…〔9分

由得,…〔11分

所以,當,即時,f〔x取到最大值為．…〔13分59.解：〔1=-cosA?〔-sinA=cosAsinA．

∵,

∴1+2cosAsinA=,

∴cosAsinA=-；

〔2由〔1知,cosAsinA=-＜0,

∴A＞,

∴△ABC是鈍角三角形．60.解：設f〔x=2sin〔180°-x+cos〔-x-sin〔450°-x+cos〔90°+x=2sinx+cosx-cosx-sinx

=sinx．

〔1設f〔α=,α∈〔0°,180°,可得sin,cosα=±tanα==±；

〔2若f〔α=2sinα-cosα+,

可得：sinα-cosα=-,

兩邊平方可得：1-2sinαcosα=,

sinα?cosα=．61.解：∵sin〔π+α=2cos〔π-α,∴-sinα=-2cosα,∴tanα=2．

〔1原式===．

〔2原式===．62.解：〔1f〔α==cosα；

〔2∵f〔α=cosα=,＜α＜,

∴sinα==,

則原式=-=．63.解：〔1∵sin〔π+α=-sinα=-,

∴sinα=,

則sin〔5π-α=sin〔π-α=sinα=；

〔2∵sinα=,

∴cos〔α-=cos〔-α=-sinα=-．64.解：〔Ⅰ∵cos〔+α=且tanα＞0,

∴sinα=-且cosα＜0,

∴cosα=-=-,

∴tanα===2．

〔Ⅱ===1．65.解：〔Ⅰ令tanα=x,則x-=-,即2x2+3x-2=0,

解得：x=或x=-2,

∵＜α＜π,∴tanα＜0,

則tanα=-2；

〔Ⅱ原式==tanα+1=-2+1=-1．66.解：〔1在△ABC中,由正弦定理,得,

又因為,所以,

所以,又因為0＜B＜π,所以．

〔2在△ABC中,B+C=π-A,

所以=,

由題意,得≤A＜,≤＜,

所以sin〔,即2sin〔∈[1,2,

所以的取值范圍[1,2．67.解：①?sin〔α-2π?cos〔2π-α=?sinα?cosα

=sin2α．

②cos2〔-α-=cos2α-=cos2α+．68.解：〔1∵===1．

〔2∵已知sinθ+2cosθ=0,∴tanθ=-2,

∴====．69.解：〔1∵已知tan〔+α=3=,∴tanα=．

〔2由〔1可得tan2α===．

====．

〔3sinα?cosα====．70.解：〔1sin2α+cos2α====．

〔2由=1得tanα=2,

====．71.解：由=,

得,即sin,

∴cos〔+α=-sin．72.解：〔1?sin〔α-π?cos〔2π-α,

=?〔-sinα?cosα,

=-sin2α；

〔2,

=,

=,

=-,

=-1．[解析]1.解：,cosθ＞sinθ．

==|sinθ-cosθ|

=cosθ-sinθ．

故選：B．

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值,誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用,考查計算能力．2.解：函數(shù)f〔x=1-2sin2〔x+=cos2〔x+=cos〔2x+=-sin2x,

∴函數(shù)y=1-2sin2〔x+是以π為周期的奇函數(shù)．

故選：D．

直接由二倍角的余弦和誘導公式可得y=-sin2x,可判周期性和奇偶性．

本題主要考查二倍角公式的應用,正弦函數(shù)的周期性和奇偶性,屬于基礎題．3.解：f〔θ===,

則f〔===-．

故選：A．

運用誘導公式和同角的平方關系化簡,結合特殊角的三角函數(shù)值,計算即可得到所求值．

本題考查三角函數(shù)的化簡和求值,考查誘導公式的運用,以及運算能力,屬于基礎題．4.解：∵cos

10°=sin80°,

由題意,f〔sin

x=cos

3x,

可得f〔cos

10°=f〔sin80°=cos

3×80°=cos240°=,

故選：A．

cos

10°=sin80°,由f〔sin

x=cos

3x,可得f〔cos

10°=f〔sin80°=cos

3×80°=cos240°．可得答案．

本題考查了誘導公式的運用和轉化思想．屬于基礎題5.解：對于A、y=sin〔-x=cosx,顯然在〔0,π上不是增函數(shù)；

對于B、y=cos〔-x=sinx,顯然在〔0,π上不是增函數(shù)；

對于C、y=tan,在〔0,π上單調遞增函數(shù),正確；

對于D、y=tan2x,顯然在〔0,π上不是增函數(shù)；

故選C．

化簡并判定四個函數(shù)的單調增區(qū)間,滿足題意者,即可得到選項．

本題是基礎題,考查三角函數(shù)的單調性,基本知識的靈活運應,考查判斷推理能力．6.解：cos570°=cos〔360°+210°=cos210°=cos〔180°+30°=-cos30°=故選C．

利用誘導公式一、四,即可求得結論．

本題考查誘導公式的運用,正確運用誘導公式是關鍵．7.解：log2sin10°+log250°+log2sin70°=log2〔sin10°?50°?sin70°=log2〔sin10°cos40°?cos20°=log2〔=log2=log2=-3,

故選：D．

利用對數(shù)的運算性質,誘導公式、二倍角公式,求得所給式子的值．

本題主要考查對數(shù)的運算性質,誘導公式、二倍角公式的應用,屬于中檔題．8.解：∵===1,

故選：A．

由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子,可得結果．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值,屬于基礎題．9.解：cos420°+sin330°=cos〔360°+60°+sin〔360°-30°=cos60°-sin30°==0．

故選：D．

利用誘導公式,特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．

本題主要考查了誘導公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用,屬于基礎題．10.解：原式===sin30°

=．

故選：C．

利用兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．

本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題．11.解：∵+cos2α=×2cos2α=cos2α,270°＜α＜360°,

∴cosα＞0,cos＜0,

∴=cosα；

∴==-cos．

故選：D．

利用三角函數(shù)的升冪公式易知+cos2α=×2cos2α=cos2α,結合270°＜α＜360°,可得cosα＞0,cos＜0,再利用升冪公式即可求得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值,著重考查降冪公式的應用,屬于中檔題．12.解：=,

即．

故選：B．

直接由三角函數(shù)的誘導公式化簡計算得答案．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用,是基礎題．13.解：∵f〔cosx=cos3x,則f〔sin30°=f〔cos60°=cos180°=-1,

故選C．

利用誘導公式可得f〔sin30°=f〔cos60°,再應用已知的條件可得它的值．

本題考查利用誘導公式進行化簡求值,把要求的式子化為f〔cos60°,是解題的關鍵．14.解：在△ABC中,由tanB=,得

==,

∴cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB,

即有cosCcosB-sinCsinB=0,

即cos〔C+B=-cosA=0,

∵0°＜A＜180°,

∴∠A=90°,即△ABC是直角三角形．

故選：B．

把等式左邊化切為弦,右邊分子展開兩角差的余弦,分母用sin〔C+B替換sinA,展開兩角和與差的正弦,最后交叉相乘化簡求得A=90°得答案．

本題考查解三角形,考查了三角形形狀的判斷,訓練了兩角和與差的正弦,是中檔題．15.解：∵故選B．

根據(jù)330°=360°-30°,由誘導公式一可得答案．

本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求值的問題．屬基礎題．對于三角函數(shù)的誘導公式一定要強化記憶．16.解：∵角α的終邊落在直線x+y=0上,

∴角α為第二或第四象限角．

∵+=+,

∴當角α為第二象限角時,

原式=-+=0；

當角α為第四象限角時,

原式=+=0．

綜上可知：角α為第二或第四象限角時,均有值為0,

故選D．

根據(jù)α的終邊落在直線x+y=0上,判斷出α所在的象限,并由平方關系化簡所求的式子,再對α分類利用三角函數(shù)值的符號進一步化簡求值．

本題考查了平方關系和三角函數(shù)值的應用,以及分類討論思想．17.解：∵∴=,

即,

∴tanα=-3

故選：A．

只需對分子分母同時除以cosα,將原式轉化成關于tanα的表達式,最后利用方程思想求出tanα即可．

本題考查了齊次式的化簡,利用條件和結論間的關系直接求解比較簡單,屬于基礎題．18.解：cos〔-α=cos〔+-α=-sin〔-α=-,

故選：D．

由條件利用誘導公式化簡可得所給式子的值．

本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式,要特別注意符號的選取,這是解題的易錯點,屬于基礎題．19.解：令360°k-453°＞0,解得：k＞1.26．

∴k的最小整數(shù)值為2,

則與-453°角的終邊相同的最小正角是720°-453°=267°．

故選：C．

根據(jù)題意令360°k-453°＞0,求出k的范圍,找出解集中的最小整數(shù)解,即可得到結果．

此題考查了運用誘導公式化簡求值,熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．20.解：sin〔π+θ=-cos〔2π-θ,|θ|＜,

可得-sinθ=-cosθ,|θ|＜,

即tan,|θ|＜．

∴θ=．

故選：D．

直接利用誘導公式化簡,通過角的范圍,求出角的大小即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值,基本知識的考查．21.解：由cos〔α-π=-得,cosα=,又因α為第四象限角,

∴sin〔-2π+α=sinα=-=-．

故選A．

利用"π-α"這組公式求出cosα,再利用誘導公式對所求的式子進行化簡,由α的范圍和平方關系求出α的正弦值,即求出所求的值．

本題的考點是誘導公式和平方關系的應用,注意利用角所在的象限和誘導公式的口訣,正確確定三角函數(shù)值的符號,對于符號問題是易錯的地方,需要認真和細心．22.解：cos300°=cos60°=故選：A．

直接利用誘導公式化簡通過特殊角的三角函數(shù)求值即可．

本題考查誘導公式的應用,特殊角的三角函數(shù)值的求法,考查計算能力．23.解：S=cossin=-cossin＞0,T=tan=tan＜0,

∴S＞T,

故選：B．

由條件利用誘導公式的化簡S和T,再根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號得到S＞0,T＜0,從而得出結論．

本題主要考查誘導公式的應用,三角函數(shù)在各個象限中的符號,屬于基礎題．24.解：由于已知tanθ=4,則====,

故選：B．

由于已知tanθ=4,利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式化簡為,從而求得結果．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用,屬于中檔題．25.解：sin〔-60°=-sin60°=-,

故選：C．

由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子,可得結果．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值,屬于基礎題．26.解：∵〔75°+α+〔15°-α=90°,sin〔75°+α=,

∴cos〔15°-α=cos[90°-〔75°+α]=sin〔75°+α=．

故選：B．

原式中的角度變形后,利用誘導公式化簡,將已知等式代入計算即可求出值．

此題考查了運用誘導公式化簡求值,熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．27.解：∵+α+〔-α+=,

∴cos〔α-=cos〔-α=sin〔〔-α=sin〔+α=,

故選：B．

通過+α+〔-α+=,直接利用誘導公式化簡求解即可．

本題考查誘導公式的應用,三角函數(shù)的化簡求值,考查計算能力．28.解：=sin〔3=-sin=-．

故選：D．

直接利用誘導公式化簡,通過特殊角的三角函數(shù)求值即可．

本題考查誘導公式的應用,特殊角的三角函數(shù)值的求法,基本知識的考查．29.解：∵sin〔π+α=,∴-sinα=,得．

∴=±．

故選D．

由sin〔π+α=,利用誘導公式可得-sinα=,即．利用平方關系可得即可．

本題考查了誘導公式、平方關系,屬于基礎題．30.解：由=-3,

可得=-3,

解之得tanθ=2或-1,

又因為cos2θ≠sin2θ,

所以tan2θ≠1,

所以tanθ=2．

故選：A．

利用二倍角公式,正弦、余弦化為切函數(shù),即可求出答案．

本題考查了二倍角公式與弦化切的應用問題,是基礎題目．31.解：α為銳角,tanα＞0,

若sin2α+cos2α=-,

可得,

即：=,

可得2tan2α-5tanα-3=0,

解得tanα=3,tan〔舍去．

故選：A．

利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知條件為正切函數(shù)的形式,然后求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系式的應用,考查計算能力．32.解：sinα=2cosα,可得tanα=2,

則=-sin2α=-=-==．

故選：B．

利用誘導公式以及二倍角公式化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式,代入求解即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值,二倍角公式以及誘導公式的應用,是基礎題．33.解：=cos〔+=cos=．

故選：A．

觀察三角函數(shù)式,恰好是兩角和的余弦的形式,由此逆用兩角和的余弦公式可得．

本題考查了兩角和的余弦公式的逆用；關鍵是熟記三角函數(shù)的公式．34.解：∵,

∴sin〔-θ=±=±,

∴=sin〔-θ=±,

故答案是：．

利用同角三角函數(shù)關系、誘導公式進行計算．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式即可解題,考查計算能力．35.解：∵tanθ=2,

∴=cos2θ====-．

故答案為：-．

由已知利用誘導公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．

本題主要考查了誘導公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題．36.解：∵=3sinθ-2cosθ=0,∴sinθ=,

則==4．

故答案為：4．

由條件求得sinθ=2cosθ,代入要求的式子,可得答案．

本題主要考查新定義,同角三角的基本關系,屬于基礎題．37.解：sin315°-cos135°+2sin570°=-sin45°+cos45°-2sin30°=-2×=-1．

故答案為：-1．

直接利用誘導公式化簡求解即可．

本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求值,考查計算能力．38.解：∵tan12°-====-8sin12°cos24°,

∴==-8．

故答案為：-8．

對分子化切為弦,然后利用輔助角公式化簡,與分母作商得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查學生的計算能力,是基礎題．39.解：tanα=2,

原式===-．

故答案為：-．

利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式,代入求解即可．

本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用,基本知識的考查．40.解：sin+cos+tan=-sin-cos+tan=1-．

故答案為：1-．

直接利用誘導公式化簡求值即可．

本題考查誘導公式的應用,考查計算能力．41.解：∵sin〔α+=-cosα＞0,

∴cosα＜0,

∵tanα＜0,

∴角α是第二象限角．

故答案為：二．

由三角函數(shù)的定義得出終邊上一點的橫縱坐標的符號即可得出所在的象限．

本題考查三角函數(shù)的符號及三角函數(shù)的定義,屬于基本題．42.解：sin〔+α=cosα=,

則cos2α=2cos2α-1=．

故答案為：．

先求得sin〔+α=cosα=,則有cos2α=2cos2α-1=．

本題主要考察了二倍角的余弦,運用誘導公式化簡求值,屬于基本知識的考查．43.解：cos〔α-=,sin〔2α-=sin[2〔α-+]

=cos2〔α-=2cos2〔α--1=2×-1=-．

故答案為：-．

利用誘導公式以及二倍角的余弦化簡求解即可．

本題考查二倍角公式的應用,誘導公式的應用,考查計算能力．44.解：=2cos〔x+?+

若函數(shù)為偶函數(shù),則?+=kπ,k∈Z．

則k=1時,?的最小正值為．

故答案為：．

首先將函數(shù)f〔x化成一角一函數(shù)的形式,再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性確定φ的最小正值．

本題考查了三角函數(shù)的化簡以及三角函數(shù)的奇偶性,屬于基礎題型．45.〔1由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式,可得結果．

〔2由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式,可得f〔α的值．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值,屬于基礎題．46.〔1利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求表達式為正切函數(shù)的形式,代入求解即可．

〔2利用誘導公式化簡求解即可．

〔3利用三角函數(shù)的有界性,結合二次函數(shù)化簡求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值,誘導公式的應用,三角函數(shù)的最值,考查計算能力．47.根據(jù)同角三角函數(shù)關系式求值即可．

本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式的應用,屬于基本知識的考查．48.〔1利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式,可得結果．

〔2由已知可得tanθ=2,再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用,屬于基礎題．49.〔1利用誘導公式化簡,再利用三角函數(shù)代入,即可得出結論；

〔2利用平方關系求出m,再利用三角函數(shù)的定義,即可得出結論．

本題考查同角三角函數(shù)關系,考查誘導公式的運用,考查學生的計算能力,正確運用同角三角函數(shù)關系是關鍵．50.〔1利用韋達定理、結合正弦函數(shù)的值域求得a的值,再利用立方和公式求得sin3θ+cos3θ的值．

〔2利用同角三角函數(shù)的基本關系,求得要求式子的值．

本題主要考查韋達定理、正弦函數(shù)的值域,立方和公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用,屬于基礎題．51.根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式與同角的三角函數(shù)關系,化簡求值即可．

本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題,要注意角的取值范圍．52.〔1利用誘導公式化解可得f〔α；

〔2根據(jù)同角三角函數(shù)關系式和誘導公式化簡即可求值．

本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式和誘導公式的應用,屬于基本知識的考查．53.〔1原式利用誘導公式化簡,進而利用同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡得解．

〔2由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值可得tanα+tanβ=tanαtanβ-1,將所求變形后計算可得到結果．

此題考查了運用誘導公式,同角三角函數(shù)基本關系式,兩角和的正切函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應用,熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵,屬于基礎題．54.根據(jù)二倍角公式,兩角和差的正弦公式,誘導公式化簡即可．

本題考查了二倍角公式,兩角和差的正弦公式,以及誘導公式的應用問題,是基礎題．55.利用誘導公式和對數(shù)函數(shù)的運算性質求出sinα,

再利用同角的三角函數(shù)關系求出cosα和tanα的值．

本題考查了同角的三角函數(shù)關系與應用問題,是基礎題．56.〔1利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)線求解即可．

〔2利用對數(shù)運算法則以及二倍角公式化簡求解即可．

本題考查三角函數(shù)的定義域,三角函數(shù)線,二倍角公式的應用,對數(shù)運算法則的應用,考查計算能力．57.〔1利用特殊角的三角函數(shù)值以及三角函數(shù)的誘導公式化簡求值即可．

〔2利用同角三角函數(shù)基本關系式以及角的范圍化簡求值即可．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)的誘導公式的運用,考查了同角三角函數(shù)基本關系式,是中檔題．58.〔Ⅰ把x=代入函數(shù)的解析式,化簡求得結果．

〔Ⅱ利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f〔x的解析式為,由x的范圍,得,

故當,即時,f〔x取到最大值．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎題．59.〔1利用誘導公式和同角三角函數(shù)關系解答；

〔2由sinAcosA=-＜0,可得A＞,即可判斷出

本題考查了三角函數(shù)基本關系式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題．60.利用誘導公式化簡已知條件求出函數(shù)的解析式．

〔1利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．

〔2利用函數(shù)的解析式,化簡后平方即可推出結果．

本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用,考查計算能力．61.由于sin〔π+α=2cos〔π-α,利用誘導公式和基本關系式可得tanα=2．

〔1利用基本關系式和"弦化切"即可得出；

〔2利用基本關系式和"弦