數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育·緒論

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義2021/5/91數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/92數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/931激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣夸美紐斯：興趣是創(chuàng)造一個(gè)歡樂(lè)和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。陶行知：興趣是最好的老師。王梓坤：數(shù)學(xué)教師的指責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰。M·克萊因認(rèn)為，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每一個(gè)教師都應(yīng)該是一名演員。2021/5/941激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師在課堂上介紹數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單對(duì)比等等，都能起到激發(fā)興趣的作用。一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosx2021/5/95一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2cost2021/5/96一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2costS=(1/2)2sin2t2021/5/971激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國(guó)數(shù)學(xué)史家瓊斯（P.S.Jones）具體地指出：希臘著名問(wèn)題、阿基米德、卡丹、伽羅瓦、高斯等人的故事、費(fèi)馬最后定理等等都是精彩有趣的歷史話題。即使在課堂上簡(jiǎn)略提及一個(gè)問(wèn)題的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最大的或最好的解法又如何等等，都能激發(fā)學(xué)生的興趣，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于人物、原因和最佳結(jié)果等有著天生的好奇心。

2021/5/98荷馬史詩(shī)《奧德賽》當(dāng)主人公奧德修斯刺瞎了獨(dú)眼巨人波呂斐摩斯僅有的一只眼睛以后，那個(gè)不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊兒外出吃草，每出來(lái)一只，他就從一堆石子里撿出一顆。晚上羊兒返回山洞，每進(jìn)去一只，他就扔掉一顆石子。當(dāng)他把早晨撿起的石子全都扔光時(shí)，他就確信所有的羊兒返回了山洞。2021/5/991激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾德（R.L.Wilder）認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史知識(shí)。在魏爾德看來(lái)，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)合格的數(shù)學(xué)教師而言是不可或缺的。2021/5/9101激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)故事也是新課引入時(shí)的絕佳材料。對(duì)數(shù)發(fā)明的故事正是這樣的材料。一則有關(guān)韋達(dá)的故事。2021/5/9112021/5/912丟番圖的墓志銘：過(guò)路人！這里埋葬著丟番圖，他的童年占一生的1/6，過(guò)了1/12以后他開(kāi)始長(zhǎng)胡子，再過(guò)1/7以后結(jié)了婚，婚后5年得子，可惜兒子只活到父親年齡的一半，喪子4年以后老人也渡完了風(fēng)燭殘年。2021/5/9132021/5/914數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/9152啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)蒙蒂克拉在他的《數(shù)學(xué)史》中講述了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：公元前212年，阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古被羅馬人攻陷。當(dāng)時(shí)，阿基米德仍在專心致志地研究一個(gè)幾何問(wèn)題，絲毫不知死神的臨近。當(dāng)一個(gè)羅馬士兵走進(jìn)他時(shí)，阿基米德讓他走開(kāi)，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刺刀殺害了他。

2021/5/9162啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)2021/5/9172啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)18世紀(jì)法國(guó)著名女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼年輕時(shí)正逢法國(guó)大革命，一次偶然在父親的書房里發(fā)現(xiàn)蒙蒂克拉的書。她閱讀了上述故事后，覺(jué)得數(shù)學(xué)肯定是世界上最有魅力的學(xué)科，不然阿基米德怎會(huì)如此醉心于它？在那以后，她深深愛(ài)上了數(shù)學(xué)，并且在女性在學(xué)術(shù)上普遍受歧視時(shí)走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路。

2021/5/9182啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者、獲第74屆奧斯卡最佳影片獎(jiǎng)、最佳導(dǎo)演獎(jiǎng)的美國(guó)影片《美麗心靈》男主角的原型人物納什（J.F.Nash,1928～）14歲時(shí)閱讀美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾的《數(shù)學(xué)精英》，為費(fèi)馬的數(shù)學(xué)定理所吸引，獨(dú)自證明了其中的一個(gè)定理，從此深深愛(ài)上了數(shù)學(xué)，而此前課堂上數(shù)學(xué)老師并沒(méi)有讓他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生這樣的愛(ài)好！2021/5/9192啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)2021/5/9202啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)2021/5/9212啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)《哥德巴赫猜想》徐遲陳景潤(rùn)2021/5/9222啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)沈元“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。”“真的，昨天晚上我還作了一個(gè)夢(mèng)呢。我夢(mèng)見(jiàn)你們中間的有一位同學(xué)，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想?！?021/5/9232啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)我們不會(huì)相信一個(gè)數(shù)學(xué)故事或一本數(shù)學(xué)家傳記一定造就一名數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)家的奮斗經(jīng)歷對(duì)學(xué)生人格成長(zhǎng)的正面啟發(fā)作用是無(wú)可否認(rèn)的。2021/5/924數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/9253改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀美國(guó)學(xué)者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打了這樣的比方：“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像我們是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的。我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒(méi)有骯臟角落的書房。學(xué)生們覺(jué)得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無(wú)情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的?！彼J(rèn)為，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來(lái)，并將他們安置于一個(gè)生機(jī)勃勃的新大陸上，這個(gè)新大陸包含了開(kāi)放的、生動(dòng)活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數(shù)學(xué)。2021/5/9263改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀例子：圓線定理2021/5/927從射影定理到相交弦定理2021/5/928AP·BP=CP·DP2021/5/929AP·BP=CP·DP2021/5/9303改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀英國(guó)數(shù)學(xué)史家J.Fauvel曾總結(jié)出約20個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)的理由，其中有：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使數(shù)學(xué)不那么可怕、因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冏约河欣щy，因而會(huì)感到安慰、展示了數(shù)學(xué)人文的一面；改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。2021/5/9313改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀為什么說(shuō)數(shù)學(xué)史可以改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀？傳統(tǒng)的教學(xué)注重的不過(guò)是技術(shù)而已，學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)是枯燥的、是少數(shù)人的專好，有些人有數(shù)學(xué)頭腦而另一些人則沒(méi)有數(shù)學(xué)頭腦；數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離社會(huì)、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不過(guò)是為了考試而已。數(shù)學(xué)史上的故事足以說(shuō)明：數(shù)學(xué)其實(shí)是人類的一種文化活動(dòng)，人人可學(xué)，人人可做。2021/5/9323改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀法布爾可以精通代數(shù)學(xué)，林肯可以精通幾何學(xué)，拿破侖和加菲爾德可以做數(shù)學(xué)，這些歷史名人的數(shù)學(xué)軼事告訴我們：數(shù)學(xué)其實(shí)是人類的一種文化活動(dòng)，它不是少數(shù)人的專好，而是人人可學(xué)，人人可做，盡管并非人人都有數(shù)學(xué)家的才能；這就像籃球一樣，人人可打，卻并非人人都有運(yùn)動(dòng)員的天賦一樣。另一方面，司湯達(dá)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷告訴我們：人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中難免會(huì)遇到這樣那樣的困難和挫折，沒(méi)有必要為此而灰心喪氣。面對(duì)你的學(xué)生，你是否可試試用類似的名人軼事來(lái)改變一下學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心呢？2021/5/933大數(shù)學(xué)家也會(huì)犯錯(cuò)誤費(fèi)馬1640年當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí)值分別為3,5,17,257,65537，它們均為素?cái)?shù)。斷言歐拉1732年當(dāng)n=5時(shí)，F(xiàn)5=641×67004172021/5/934數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/9354拓寬學(xué)生的視野不同時(shí)空的數(shù)學(xué)家往往會(huì)作出同樣的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)概念、定義、定理、公式當(dāng)然不會(huì)僅僅局限于課本中的某一種思想方法。擁有數(shù)學(xué)教材中有關(guān)概念、定理、思想方法產(chǎn)生和發(fā)展的歷史知識(shí)，無(wú)疑會(huì)大大拓寬我們的視野，進(jìn)而豐富和提升我們的課堂教學(xué)。2021/5/936尺棰命題和芝諾悖論惠施莊子《莊子》

芝諾亞里士多德《物理學(xué)》“蓋天說(shuō)”《周髀算經(jīng)》天圓地方老子：大直若曲、大方無(wú)隅惠施：山與澤平，地與天齊2021/5/9374拓寬學(xué)生的視野例子等比數(shù)列求和的例子教科書方法萊因得紙草歐幾里得《幾何原本》中的方法2021/5/938教科書方法2021/5/939萊因得紙草2021/5/9402021/5/941歐幾里得《幾何原本》中的方法2021/5/942歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材之外。了解歷史之后，我們當(dāng)然不能說(shuō)教材上的“錯(cuò)位相減法”是唯一適合于課堂教學(xué)的方法。在歷史方法的對(duì)比中，學(xué)生開(kāi)闊了視野，在不知不覺(jué)中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)。2021/5/9434拓寬學(xué)生的視野實(shí)際上，類似的例子比比皆是。如被開(kāi)普勒譽(yù)為幾何學(xué)兩大法寶之一的勾股定理，古代中國(guó)、希臘、印度、阿拉伯以及近現(xiàn)代歐洲都有證明，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、趙爽、劉徽等人的證明都完全可以引入課堂教學(xué)。張奠宙教授認(rèn)為，一堂勾股定理定理課，實(shí)際上應(yīng)該就是一堂數(shù)學(xué)史課。

2021/5/9444拓寬學(xué)生的視野2021/5/9454拓寬學(xué)生的視野用數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史上的解法與課堂上學(xué)生自己的解法進(jìn)行比較，會(huì)產(chǎn)生很好的效果。尋找知識(shí)間的聯(lián)系，拓展知識(shí)。（例子：余弦定理、秦九韶公式、海倫公式）歷史方法的啟示，并遷移到解決相關(guān)問(wèn)題。（例子：勾股定理和余弦定理的證明見(jiàn)附錄）

2021/5/9464拓寬學(xué)生的視野余弦定理的證明2021/5/9474拓寬學(xué)生的視野2021/5/9484拓寬學(xué)生的視野2021/5/9494拓寬學(xué)生的視野勾股定理和余弦定理的證明2021/5/950數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)2021/5/9515了解多元文化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)從來(lái)不是某一個(gè)國(guó)家、民族或個(gè)人的專利，每一種文化都有其自己的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)歷史讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想，從而理解數(shù)學(xué)的多元文化意義。

2021/5/9525了解多元文化的數(shù)學(xué)多元文化視野中的勾股定理證明方法古巴比倫時(shí)期（公元前1900-1600年）數(shù)學(xué)泥版文獻(xiàn)中的一些幾何或代數(shù)問(wèn)題表明：勾股定理早在公元前兩千年就已在兩河流域文明中得到了廣泛應(yīng)用。

2021/5/9535了解多元文化的數(shù)學(xué)普林頓3222021/5/9545了解多元文化的數(shù)學(xué)在西方文獻(xiàn)中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的名字來(lái)命名，但迄今并沒(méi)有畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的直接證據(jù)。

2021/5/9555了解多元文化的數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中，關(guān)于勾股定理的明確證明見(jiàn)于歐幾里得的《幾何原本》。

2021/5/9565了解多元文化的數(shù)學(xué)由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”；法國(guó)人稱之為“驢橋問(wèn)題”；阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”；在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”。2021/5/9575了解多元文化的數(shù)學(xué)在中國(guó)古代，勾股定理的特例以及一般情形的敘述見(jiàn)于公元前2世紀(jì)成書的天文數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》。公元3世紀(jì)，趙爽和劉徽分別對(duì)勾股定理作證明，他們運(yùn)用的都是出入相補(bǔ)原理。

2021/5/9585了解多元文化的數(shù)學(xué)梅文鼎的證明2021/5/9595了解多元文化的數(shù)學(xué)其它證法總統(tǒng)證法風(fēng)車證法達(dá)芬奇證法2021/5/9605了解多元文化的數(shù)學(xué)勾股定理的證明層出不窮，至今