微課1勾股定理的逆定理3

東莞市中小學(xué)慕課創(chuàng)新案例

——初中數(shù)學(xué)微課系列第十七章勾股定理第16課時(shí)勾股定理的逆定理(3)奔跑吧！東莞教育

溫故知新一1.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為

.4cm2.下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，

那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=30,b=18,c=24________________;(2)∠A:∠B

:∠C=1:2:3_________________.是是∠A=900∠C=900

例2

某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天自學(xué)提示1、認(rèn)真閱讀例題，理解題意后，你會(huì)計(jì)算PQ、PR的長(zhǎng)度嗎？2、你能判斷三角形PQR形狀嗎？3、∠

RPN是多少度？你知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

舉一反三二

例2

某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天解：根據(jù)題意，∠NPQ=45°，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°.∴∠NPR=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

舉一反三二先運(yùn)算，再列式，后結(jié)論．1.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，乙巡邏艇的航向?yàn)楸逼?0°．求甲巡邏艇的航行方向．解：依題意，AC=120×=12，BC=50×=5，∵122+52=132，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵∠CBA=50°，∴∠CAB=40°，∴甲的航向?yàn)楸逼珫|50°.

趁熱打鐵三2.如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且BC：EC=4：1，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)．判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．解：△AEF是直角三角形．理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，∵F是DC的中點(diǎn)，∴DF=CF=2a，∵BC：EC=4：1，∴EC=a，BE=4a﹣a=3a，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AF2+EF2=AE2，∴△AEF是直角三角形.

趁熱打鐵三2a4a4a2a3