教育統(tǒng)計(jì)的理論與實(shí)踐入門

教育統(tǒng)計(jì)的理論與實(shí)踐入門第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六研究主題能不能單純利用算術(shù)平均數(shù)來比較不同班級(jí)某科目成績(jī)的高低？怎么判斷一個(gè)學(xué)生成績(jī)的好壞？學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)有沒有關(guān)系，若有，又是什么關(guān)系？第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六能不能單純利用算術(shù)平均數(shù)來比較兩個(gè)班某科目成績(jī)的高低？?jī)蓚€(gè)班的平均成績(jī)相同但兩者分布情況卻不同班級(jí)姓名語文成績(jī)初三（1）汪博文120孫運(yùn)璽121王慧124劉太洲90黃圓美87閆家才86張寧93仲金118初三（2）李玉潔115劉玉帥108徐志超110于緒祿102袁洪梅99于緒豹105吳召玲100仲其坤100第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論描述兩個(gè)樣本的水平至少需要兩個(gè)指標(biāo)！集中變量：對(duì)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量，就是確定描述這種數(shù)據(jù)特點(diǎn)的代表性的統(tǒng)計(jì)量。算術(shù)平均數(shù)是最為常用的集中變量?？傮w平均數(shù)用來表示；樣本平均數(shù)用M來表示。離散變量：

描述數(shù)據(jù)的離中（集中特征，例如算術(shù)平均數(shù)）趨勢(shì)。常常用標(biāo)準(zhǔn)差來表示。

總體標(biāo)準(zhǔn)差：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

S（SD）

第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論需要綜合集中變量和離散變量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩樣本成績(jī)高低的比較，（事實(shí)上主要還是要考慮抽樣的誤差）統(tǒng)計(jì)學(xué)中就是利用t檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)這種比較的。第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六實(shí)例演練一研究問題：已知某初中2004-2005學(xué)年度第二學(xué)期期末考試，初二（1）班的平均總分為425分，初二（2）班的平均總分為422分。請(qǐng)問：兩個(gè)班的成績(jī)哪個(gè)好？最常見的反應(yīng)：初二（1）班好?！猎颍簶颖敬笮。x散程度／單次測(cè)驗(yàn)的代表性．第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六科學(xué)的比較：兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)這種檢驗(yàn)是通過對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)的比較，看其來自的兩個(gè)獨(dú)立總體的平均數(shù)是否有顯著性差異。操作過程：Analyze/comparemeans/IndependentsampleTtest第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六有無差異性的判斷：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)通常都認(rèn)為比較雙方?jīng)]有差異性，例如，認(rèn)為初二（1）和初二（2）班總成績(jī)是一模一樣的，然后計(jì)算出這種假設(shè)出現(xiàn)的可能性，可能性用p來表示。顯著不顯著>0.05不顯著p<0.05顯著*<0.01非常顯著**<0.001極其顯著***拒絕假設(shè)接受假設(shè)第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六延伸一研究問題：某數(shù)學(xué)老師對(duì)某班級(jí)進(jìn)行了教學(xué)方法的改革，已知在改革前，其班學(xué)生的數(shù)學(xué)全市統(tǒng)考標(biāo)準(zhǔn)分為82.1分，改革三個(gè)星期后，學(xué)生的數(shù)學(xué)全市統(tǒng)考標(biāo)準(zhǔn)分為86.8分。試問：改革前后學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有沒有變化？分析：這里同樣不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為改革后學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高了！需要進(jìn)行t檢驗(yàn)，但是這里涉及的僅僅是一個(gè)班級(jí)，因此也就不能用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)了，而需要運(yùn)用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六PairedsampleTtest（配對(duì)樣本T檢驗(yàn)）這種檢驗(yàn)是通過對(duì)兩個(gè)配對(duì)或相關(guān)獨(dú)立樣本的平均數(shù)的比較，看其來自的兩個(gè)配對(duì)或相關(guān)總體平均數(shù)是否有顯著性差異。操作過程：Analyze/comparemeans/PairedsampleTtest第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六延伸二研究問題：已知某初中2004-2005學(xué)年度第二學(xué)期期末考試中，全校數(shù)學(xué)平均分為74.6分，大市的統(tǒng)考平均分為76分，請(qǐng)問：該校的數(shù)學(xué)成績(jī)處在大市的什么水平？分析：這個(gè)問題涉及到一個(gè)樣本和一個(gè)總體的比較，需要用到進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)是把一個(gè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)比較，檢驗(yàn)其是否有顯著性差異。操作過程：Analyze/comparemeans/SinglesampleTtest第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六延伸三：比較對(duì)象是兩個(gè)以上時(shí)怎么辦？研究問題：已知三個(gè)班的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，試問：三個(gè)班的成績(jī)有沒有差異性？分析：這里所涉及的比較對(duì)象超出了兩個(gè)，因此不能運(yùn)用t檢驗(yàn)，三個(gè)及以上對(duì)象的差異性比較需要運(yùn)用F檢驗(yàn)（方差分析）。操作過程：Analyze/comparemeans/one-wayANOVA第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六方差分析結(jié)果怎么看？F值是不是顯著？顯著*：p<0.05多重事后比較：兩兩對(duì)象比較1班和2班比1班和3班比2班和3班比顯著*：p<0.05顯著*：p<0.05顯著*：p<0.05闡述比較結(jié)果：例如，1班比2班好，3班比1班好，3班比2班好說明三個(gè)班中至少兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)有差異性不顯著：p>0.05三個(gè)班級(jí)成績(jī)沒有差異性。第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六延伸四：頻數(shù)差異怎么比較？

研究問題1：研究人員隨機(jī)抽取了50名高三學(xué)生為樣本，測(cè)查他們對(duì)于高考改革的態(tài)度（贊成或者反對(duì)）。作“贊成”回答的有22人，作“反對(duì)”回答的有28人。問，在對(duì)高考改革的態(tài)度上是“贊成”人數(shù)和“反對(duì)”人數(shù)是否平均分配？研究問題2：研究人員隨機(jī)抽取了170名高三學(xué)生為樣本，測(cè)查他們對(duì)于高考改革的態(tài)度（贊成或者反對(duì)）。發(fā)現(xiàn)這批學(xué)生中60名女生作“贊成”回答的有18人，作“反對(duì)”回答的有42人；而在110名男生中，作“贊成”回答的有22人，作“反對(duì)”回答的有88人。問，對(duì)待高考改革態(tài)度上，有無性別差異性？第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六檢驗(yàn)解決兩類問題：一是通過實(shí)際調(diào)查與觀測(cè)所得到的一批數(shù)據(jù)，其次數(shù)分布是否服從理論上所假定的某一概率分布；二是對(duì)一批觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向多項(xiàng)分類后，檢驗(yàn)這兩類特征之間是獨(dú)立無關(guān)的還是具有相依相從、連帶相關(guān)。例如性別與對(duì)某個(gè)問題的態(tài)度是否有關(guān)系…，這里性別是一個(gè)因素，可分男女兩個(gè)類別，態(tài)度又是一個(gè)因素，可分為贊同、不置可否、反對(duì)等多種類別。檢驗(yàn)簡(jiǎn)介第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（一）總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)（擬合良度檢驗(yàn)）總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)（擬合良度檢驗(yàn)）即解決“從實(shí)際調(diào)查與觀測(cè)所得到的一批數(shù)據(jù)，某次數(shù)分布是否服從理論上所假定的某一概率分布”的問題。第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六研究實(shí)例研究人員隨機(jī)抽取了50名高三學(xué)生為樣本，測(cè)查他們對(duì)于高考改革的態(tài)度（贊成或者反對(duì)）。作“贊成”回答的有22人，作“反對(duì)”回答的有28人。問，在對(duì)高考改革的態(tài)度上是“贊成”人數(shù)和“反對(duì)”人數(shù)是否平均分配？操作：Analyze/NonparametricTest/Chi-squaretest(卡方檢驗(yàn))。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（二）列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)（獨(dú)立性檢驗(yàn)）

——以2×2列聯(lián)表為例2×2列聯(lián)表就是把樣本數(shù)據(jù)同時(shí)按兩種特征進(jìn)行雙向分類后形成兩行兩列的四格數(shù)據(jù)列聯(lián)表。2×2列聯(lián)表下的檢驗(yàn)就是利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來檢驗(yàn)特征A和特征B之間是獨(dú)立無關(guān)的還是相依相從連帶相關(guān)。第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六研究實(shí)例研究人員隨機(jī)抽取了170名高三學(xué)生為樣本，測(cè)查他們對(duì)于高考改革的態(tài)度（贊成或者反對(duì)）。發(fā)現(xiàn)這批學(xué)生中60名女生作“贊成”回答的有18人，作“反對(duì)”回答的有42人；而在110名男生中，作“贊成”回答的有22人，作“反對(duì)”回答的有88人。問，對(duì)待高考改革態(tài)度上，有無性別差異性？操作：Analyze/descriptiveStatistics/Crosstabs。把性別變量送入rows框、把態(tài)度變量送入columns框中

第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)數(shù)值類型連續(xù)性數(shù)值兩對(duì)象（t檢驗(yàn)）非連續(xù)數(shù)值：如次數(shù)，人數(shù)。三對(duì)象及以上：初二（1）、（2）、（3）班比（F檢驗(yàn)）單樣本：初二（1）班成績(jī)與大市成績(jī)比兩獨(dú)立樣本：初二（1）與初二（2）比較配對(duì)樣本：初二（1）班改革前成績(jī)與改革后成績(jī)比較分布檢驗(yàn)：“贊成”與“反對(duì)”人數(shù)是否相當(dāng)。列聯(lián)表檢驗(yàn)：態(tài)度有無性別差異性。第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六怎么判斷一個(gè)學(xué)生成績(jī)的好壞？總分100分的卷子，小明考了90分，請(qǐng)問小明考得怎么樣？小明政治考了90分，數(shù)學(xué)考了65分，請(qǐng)問哪一門考得好？小明期中考試物理考了88分，期末考試考了70分，請(qǐng)問小明進(jìn)步還是退步？注意：由于各考試的難易度不同，所以分值的價(jià)值就不同，因此不能簡(jiǎn)單地運(yùn)用粗分進(jìn)行比較！這就需要將粗分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分。第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)它是一種以平均分?jǐn)?shù)為參考點(diǎn),以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的,表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的量數(shù)，常見的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)由以下兩種：Z分?jǐn)?shù):Z分?jǐn)?shù)會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)和小數(shù)。

Z分?jǐn)?shù)計(jì)算在SPSS中的實(shí)現(xiàn)：Analyze/descriptiveStatistics/descriptive。選中savestandardizedvaluesasvariables.T分?jǐn)?shù)：將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后,為了使用方便,再進(jìn)行一次線性變換,即轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)T分?jǐn)?shù),這樣既體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性又消除了負(fù)數(shù)和小數(shù)。例如廣東省的高考分值轉(zhuǎn)化為第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六實(shí)例分析下表是兩位高考考生的考試成績(jī)，按傳統(tǒng)卷面分?jǐn)?shù)累加的方法決定錄取分?jǐn)?shù)應(yīng)錄取乙同學(xué)，但考試成績(jī)除受到考生主觀因素影響外，還受到難度，區(qū)分度等客觀因素影響。如果按標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求和，錄取結(jié)果是否一致？哪種方法更科學(xué)？第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六結(jié)果第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)有沒有關(guān)系，若有，又是什么關(guān)系？這種探求兩變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)手段被稱為相關(guān)分析，相關(guān)分析是研究變量間關(guān)系密切程度的一種統(tǒng)計(jì)方法。變量間關(guān)系的數(shù)量指標(biāo)通常用相關(guān)系數(shù)r來表示，其取值范圍為[-1，+1]，表明變量間的密切程度，越接近1表明變量間相關(guān)密切程度越高。正負(fù)號(hào)表明兩變量發(fā)展變化的方向，如果變化方向一致則為正相關(guān)（如身高與體重的關(guān)系）；變化方向不一致則為負(fù)相關(guān)（如吸煙與肺功能的關(guān)系）。但是要注意相關(guān)關(guān)系并不是因果關(guān)系！第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六兩種基礎(chǔ)的相關(guān)Pearson積差相關(guān)（皮爾遜積差相關(guān)