考點53離散型隨機變量及其分布列均值與方差備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練案紙間書屋

考點 離散型隨量及其分布列、均值與方一、離散型隨量的分布隨量的有關(guān)概 量，常用字母X,Y,,，…表示．離散型隨量分布列的概念及性 量X可能取的不同值為x1，x2，…，xn，X取每一個值xiP(X=xi)=pi，則下表稱為隨量X的概率分布，簡稱為X的分布列.

(i＝1，2，…，n)X……P……PXxipi,i12nX①pi0②p1p2pn1．若X是隨量，YaXb，a，b是常數(shù)，則Y也是隨量②隨量ξ所取的值分別對應(yīng)的是兩兩互斥的，利用這一點可以求相關(guān)的概率．若隨量X的分布列X01PpXpPX1在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)， Xk發(fā)生的概率CkCn-CnPXk N-M，k＝0，1，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱CnNX01…mPC0Cn-MN-NC1Cn-MN-N…CmCn-MN-N離散型隨量的均值與方X……P……稱E(X)x1p1x2p2xnpn為隨 量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨 nn DX

E(X))2

D(X)為隨量X的標(biāo)準(zhǔn)差若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨量，E(aX＋b)＝aE(X)＋b；考向一離散型隨量分布列性質(zhì)的應(yīng)利用“離散型隨量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定的概典例 隨量X的分布列X-01PabcA．62

3D．3【答案】1 32所以 3典例 已知隨量ξ的分布列ξ12…n-nP1112…1nxn∈N*,x1A．nn1n【答案】

1B．n1n1n1【解析】由分布列的性質(zhì),得1223+…nn11即2

2

3

n1-

n

nX01P9C23A．3C1

3D． 已知隨量X的分布列X01Pp1 2313

p0p1p31412考向二離散型隨量的分布列、均值與方XXXX的分布列求解離散型隨量X的均值與方差時，只要在求解分布列的前提下，根據(jù)均值、方差的定義EXDX即可典例

32 且各輪次通過與否相互獨立.記該歌手參賽的輪次為43(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)記“函數(shù)fx3sinxπxR是偶函數(shù)” A,求A發(fā)生的概率2【解析】(1)的可能取值為123P114P2311 P3321 則123P141412E()1121319 (2)fx3sinxπxR是偶函數(shù),所以1或2PAP1P31323 典例 且選報每個專業(yè)的概率相等.4名同學(xué)決定參加該校的自主招生考試,且每名同學(xué)對專業(yè)2A專業(yè)的概率31個專業(yè)沒人選報的概率這4名同學(xué)中選A專業(yè)的人數(shù)記為ξ,求隨量ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差記“甲、乙2名同學(xué)都選報A專業(yè)”為M,不同的選報方法數(shù)為 ,,,,,ξ,ξ0123PE(ξ)=0×+1×+2× D(ξ)=(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+(3- 3000元、專業(yè)二等獎學(xué)金（獎金額1500元）及專業(yè)三等獎學(xué)金（獎金額600元學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校2018年500，圖（2）是這500名學(xué)生在2018年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖求這500若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過35小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列22列聯(lián)表并判斷是否有99.9%的把握認為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？X，求隨量X的分布列和期望P(K2k0參考：K

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

，nabcd我市準(zhǔn)備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機了50名市民，現(xiàn)將情況整理成被者的頻率分布直 （歲469634若 在15,25，45,55的 者中各隨機選取2 ，求所選取的4人中至少 在15,25，25,35的被 者中各隨機選取2人 ，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為X，求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.考向三幾何①對象分兩類③從中抽取若干個，某類個數(shù)X的概率分布典例5 為參加第二屆“登峰杯”科技創(chuàng)新大賽,某市重點中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次選拔賽,共有60名高二學(xué)生(1)602人,2人在同一班級的概率X,求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 且這2人在同一班級的基 則 XX012P 典例6 為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年的“雙十一”在某淘寶店的網(wǎng)購情況,隨機了該市60名網(wǎng)友當(dāng)天的網(wǎng)3xp9yq223人進行問卷,設(shè)ξ為選取的3人中網(wǎng)購金額超過2千元的人數(shù),求ξ的分布列和期望3 91518y

x【解析】(1)由題意得

18

,解得 3x9

y9

如圖所示,補全頻率分布直(2)用分層抽樣的方法,15人,2152=6(人)25153=9(人),ξ5 則P(ξ=0)=69 C3C

P(ξ=1)=69 C3C

P(ξ=2)=69 C3C P(ξ=3)=69 C3Cξξ0123P4E(ξ)=0×12+1×216+2×27+3×

6 已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工：678678567BAB的睡眠時間的概率；73人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．景點游的布情況從在2252歲之間旅游客隨機抽了1000人，制如圖的頻分布直.求抽取的1000人的的平均數(shù)、中位數(shù)每一組的取中間值現(xiàn)從32,42中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人 在XXEX考向四利用均值、方差進行典例7某中藥種植有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,員工一天可以完成一2015107.5若額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時收益為20萬元;有雨時收益為10萬元.額外聘0.36.X所以收益X的分布列XP(2)設(shè)額外聘請工人時的收益為Y萬元,E(Y)-E(X)=1.6-綜上,1.6萬元時,不外聘工人;1.6萬元時,外聘工人;1.6萬元典例8 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大,表明質(zhì)量越好.記其質(zhì)量指標(biāo)值為k,當(dāng)k≥85時,產(chǎn)品為一級品;當(dāng)75≤k<85時,產(chǎn)品為二級品;當(dāng)70≤k<75時,產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種配方(分別稱為A配方和B配方)做實驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果(以下均視AB5(1)若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件,記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為C,求的概率t,k(2)yk滿足關(guān)系y

75k85(

t2,70k 【解析】(1)P(抽中二級品1,P(沒抽中二級品3 P(C)=1-(3)337 ytPBytP 因為

7

為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的額.若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元，其余3個所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲 額的分布列及數(shù)學(xué)期望；同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．4ab4個球所標(biāo)的面值“ab元”．1．10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨量的 已知離散型隨量X的分布列X123P3531X3252設(shè)隨量X的概率分布列如下所示

X1234P13m1416PX31 已知 量X的分布列如表所示，若EX2，則DX的值可能X123PabcA．33

3D．已知 量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，則m的值ξ1234P14mn1 則隨量ξ的分布列為 某12人的小組中,有5名三好學(xué)生,現(xiàn)從中任意挑選6人參加競賽,用X表示這6人中三好學(xué)生的C6數(shù),則下列概率等于57C6A．PXC．PX

PXD．PX有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若??表示取得次品的件數(shù)，則??(??1A．4

75

D．8 已知隨量的分布列如下表01Pabc其中abcP2,[1

1的值與公差d 1, 32,[1

,[, 3 1,

,[ , 3 320個大小相同的球,010個,nn個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號.η=aX+b,E(η)=1,D(η)=11,a+b的值是或 B．0或C．2或 D．0或-- 如圖,旋轉(zhuǎn)一次圓盤,3a,2b,0分處的概c,2分,ab的最大值為 的三角形,3X 12設(shè) 量X的分布列P(Xk)a 2

（其中k則a ，??(2???1) 在一次隨機試驗中，A發(fā)生的概率為p，A發(fā)生的次數(shù)為，則期望E() 差D()的最大值為 一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn) 101件次品.用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受 已知甲、乙兩名射手在一次射的得分為兩個相互獨立的隨量,分別記為ξ與η,且ξ和η的分布ξ123Paη123Pba,b的值某市交通管理有關(guān)部門對2018年參加駕照考試的21歲以下的學(xué)員隨機抽取10名學(xué)員，對他們的科目123456789從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機抽取一名學(xué)員，估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率；根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到90分以上（含90分）才算合格，從抽測的1到5號XXEX．91，2，3，421個.3球，每個小球被取出的可能性都相等，用3個小球上的最大數(shù)字求隨量的分布列和期望20202月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（201910月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔②2020320206月高考重點分?jǐn)?shù)線，③20200.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提X3，目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，450人）中，根據(jù)分層，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生.已知抽取的n55人，求n為了了解學(xué)生對自選科目中“物理”和“地理”兩個科目的選課意向，對在（1）條件下抽取到的n，是根據(jù)結(jié)果得到的22列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目人中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望nad附參考及數(shù)據(jù)：K2

abcdacbd

，其中nabcdPK2k0斤；如果氣溫位于25,30，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤.為了制20,49X（單位：公斤）9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤為Y（單位：元9月份這種水果一天的進貨量n（單位：公斤）Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為多少？料,得到該商販一天的面粉需求量的頻率分布直如圖所示,若某天該商販購進了80斤面粉,以x(單位:斤)(50≤x≤100)表示一天的面粉的需求量,T(單位:元)表示一天的利潤.Tx的函數(shù)在頻率分布直的需求量分組中,以區(qū)間的中間值作為該區(qū)間的需求量,以頻率作為概率,求T的分27約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題.據(jù)某著百多萬人次即為此類網(wǎng)約車據(jù)自己統(tǒng)計某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、、、、(單位：km)，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、100克的魚中,3條作病理檢測,3條魚中,90克的魚的ξ,ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.37xy5n某大型商場今年期間累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值??，當(dāng)??=4,2,0時，消費者可分別獲得價值500元、200元8.5～6.5～假設(shè)投資??項目的為??(??≥0)萬元，投資??項目的為??(??≥0)萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的??項目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的??項目獲利（1）記投資??,??項目的利潤分別為??和??，試寫出隨量??與??的分布列和期望??(??),（2根據(jù)（1）的條件和，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和??=??(??)+??(??)的最大值.某公司有兩種產(chǎn)品A和B，這兩種產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種產(chǎn)品的不同投：131216p13q3p5若丙要將家中閑置的10萬元進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用1（2019X0a1P111333a在（0,1）A．D(X)增 B．D(X)減C．D(X)先增大后減 D．D(X)先減小后增2（2018ξ012P11p222p在（0，1） 3（20191分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥0αβX．X ,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認甲藥比乙藥更有效的概率，則

p00

p81

piapi1bpicpi1(i1,

,aPX1bPX0)cPX1．假設(shè)0.50.8,證明：{pi1pi}(i0,1, ,7)為等比數(shù)列求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理1893101414（2019A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣A，B兩種支付方式都不使用的189310141AB1X21000X已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金2000元的人數(shù)有變化？說明理由．5（2018法從中抽取7人，進行睡眠時間的.74人睡眠不足，373查用X表示抽取的3人中睡眠的員工人數(shù)，求隨量X的分布列與數(shù)學(xué)期望設(shè)A為“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求A發(fā)生的概率.

11, 23設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望7．（2017山東理科）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法對比這兩組接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種 8．（2017理科）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，50y60從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記x1.7E62元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求274Y（單位：元）.n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？10．（2016新課標(biāo)Ⅰ理科）某公司計劃2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零1001XXPXn)0.5，確定n以易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個1【解析】由隨量的分布列知，9C2C0，38C0，9C2C38C∴C13A．2 量X的期望EX1p3所以方 3p23（1）獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的頻率為0.0080.0160.0450.150.040.05650.40.0160.00850.40.325000.32故這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)為160人每周課外學(xué)習(xí)時間不超過35小時的“非努力型”5000.0080.0160.040.040.0560.01654405000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592每周課外學(xué)習(xí)時間超過35小時的“努力型”學(xué)生有5000.1260人，其中獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金的學(xué)生有600.350.2536人，22列聯(lián)表如下所示：K2

5003483692，440，故有99.9%的把握認為獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與“努力型”學(xué)生的學(xué)習(xí)時間有關(guān)X的可能取值為0600,15003000PX6000.32，PX15000.198，PX3000PX010.320.1980.058 X的分布列為：X0P

元（歲4696344642555故所選取的4人中至少有2 P11144 C2C5（2）XC1121C1121且P(X0)46 ；P(X1 C2C5C1C111

P(X2 ；P(X3)144 CCX

25X0123P4故E(X)0151342223 （1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：6602436名員工，3基本總數(shù)nC1C13（6，5.56，6（7，5.5（7，6（7，6.7，7（85.5（，6（，6.58，7（8，7.5（8，8∴ABp12=2 3X3人中睡眠充足的員工人 P（X＝0）4 ，P（X＝1）42 CC55 CC55 P（X＝2）42 C53C56X012P153515E（X）011321 中位數(shù)為3750.2392（歲 （2）因 在32,37及37,42的頻率分別為故分層抽樣抽取8人中有2 在32,37，6 在37,X

XH8, 則PX06 C3C8

PX126 C3C8

PX226 C3C8X

X012P53EX233 【解析（1）設(shè)顧客獲得的額為，隨量的可能取值為40,60 且P(40)3 ，P(60)13 CC22 CC22 XP1212 額的期望為E()401601 根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均額為3000050060元.所以可先尋找使期60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為20元和40若選擇20202040”的面值設(shè)計，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60若選擇40404020”的面值設(shè)計，因為60元是面值之和的最小值，所以期望不可能為60 額為X1，則X1的可能取值為40,60,80

P(X140)2 P(X160)22 ，P(X180)2 CCC636 CCC636 X1的分布列如下P162316XEX401602801 XDX4060)216060)228060)21400 額為X2，則X2的可能取值為30,60,90

P(X230)2 ，P(X260)22 P(X290)2 CCC636 CCC636 X2的分布列如下XP162316所以X2的期望為EX

) 602+9016 6X2的方差為DX

)(3060)21(6060)22+(9060)21 EX1EX2，DX1DX2所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案20204040”，即標(biāo)有面值20元和面值40元的球各兩個【答案】數(shù)可能是0,1,2,是隨量.本題選擇C選項.3【解析】由數(shù)學(xué)期望的可得

3.

【解析】

m11111 PX31P2P4115

【答案】EX2a2b3cabc1，所以ac，DXa(12)2b(22)2c(32)2ac，由概率的性質(zhì)可知ac1DX23【解析】127E34E94E112m3n4191mn

1， 解得m13

【答案】【解析】隨量的可能值為

P14 ，P23 ，P32 CCC5 CCC5 則隨量ξ的分布列C．【解析】X3表示抽到三好學(xué)生的人數(shù)為3，故基本有C3C3，概率為57C5 C【答案】

【解析】根據(jù)題意，??(??≤1)=??(??=0)+??(??=1)553 .故選

【解析】由概率的性質(zhì)知p1 則EX0 2 a 2a 1∴DX02212221322 11 D2X322DX4【解析】由題意，因為abc成等差數(shù)列，所以2bac又由abc1，解得b13P

1)ac23a1dc1d 根據(jù)分布列的性質(zhì)，得01d201d2，所以1d1 A．E(X)=×0+×1+×2+×3+×4=D(X)=×(0- ×(1-)2+×(2-)2+×(3-)2+×(4-)2=由D(η)=a2D(X),得a2×=11,即B．12【解析】由題意得A150×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7.A270×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5.A3的均值為-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7.A498×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.∵A3的均值最大,∴選方案16

6

(2

)2=16a3a3a2b

?b

3時取等號,ab1 2553個點可構(gòu)成C31071053X0,123 ∵PX073 C3CPXPX173C3C

7PX273 C3C CPX373 CE(X)

11

2213

21,87

1

1

13 【解析】依題意得a2

2

2

1，解得a 78故填7

，【答案】1，4【解析】由題意可知a1a21，解得a3（舍去）或a1 則E 0 由方差的計算性質(zhì)得D214D p4【解析】記A發(fā)生的次數(shù)為，其可能的取值為0,1，分布列為01P1pE()01p1pp方差D()0p21p1 故期望E()p，方差D()的最大值為1．43020元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.30.1，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答37元.P1

1,P2 故根據(jù)期 故答案 0.3+b+0.3=1,b=0.4.D(ξ)=(1-2.3)2×0.3+(2-2.3)2×0.1+(3-D(η)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+(3-由于E(ξ)>E(η),說明在一次射,甲的平均得分比乙高,但D(ξ)>D(η),說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙,因此（1）學(xué)員抽測成績大于或等于90分的有7從2018年參加駕照考試的21估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90P7（2）1號至5號學(xué)員中有32X的可能取值為0、1、2

PX02 ，PX123 ，PX23 CCC5 CCC55 5XX012P1353因此， 量X的數(shù)學(xué)期望為EX0113236 【解析（1）一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的記為AA為一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同，

∴PA47 PA C9 C9（2）由題意可知

P22 22 ；P34 42 CC3CC9C2C1

9

P46 62 ；P58 CC99 CC992345P143713則E 21344351 故 量的期望是85【解析（1）設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競賽獲一等獎、參加國家集訓(xùn)隊的分別為A，BPA)0.5P(B)0.2P1PAPAB)10.50.510.2)0.9.XP(X2)P(A)P(B)0.50.20.1P(X3)P(A)10.5P(X4)P(A)P(B)0.50.80.4XX234PEX20.130.540.4數(shù)線錄取的分別為C，D.PAB)0.1P(C0.90.60.90.486P(D0.90.40.70.252P2PABP(CP(D0.83

，∴n100 22 10045202510 計算得K2 554570故有99%的把握認為選擇科目與有關(guān)6名同學(xué)中再抽取3名，其中的人數(shù)X可能為 且PX124 C3C6

PX224 C6 C6 PX34 C6 C6XX123P153515EX1123312 PX20004140.2，PX3500360.4 PX50002115XXPX的數(shù)學(xué)期望為： 0.2 當(dāng)3500n5000時若氣溫不30度，則Y4n若氣溫位于[25,30)，則Y35004n350032 若氣溫低于25度，則Y20004n200031 此時EY24n2 若氣溫不25度，則Y4n若氣溫低于25度，則Y20004n20003 此時EY44n1140003n 當(dāng)50≤x≤80時,T=0.5×10x-3×80+0.2(80-x)×10=3x-80;80<x≤100時,T=80×(0.5×10-3)=160.Tx3???80,50≤??≤{160,80<??≤(2)x=55時,T=3×55-80=85;x=65時,T=3×65-80=115;x=75時,T=3×75-80=145;100≥x>80時,T=160.T85,115,145,160,P(T=85)=0.015×10=0.15,TTP27（1）由概率分布的性質(zhì)得0.10.20.30.1??2??1，所以??=0.1．∴XXP∴??(??)=20×0.1+22×0.2+24×0.3+26×0.1+28×0.1+30×0.2=??(??)=52×0.1+32×0.2+12×0.3+12×0.1+32×0.1+52×0.2=（2）由已知設(shè)一天出車一次的收入為Y元，則??=3(???3)+5=3???4(??>3??∈??)，∴??(??)=??(3???4)=3??(??)4=325?4=71（元??(??)=??(3???4)=32??(??)=3n

(2)依題意,ξ P(ξ=0)=7 C3C

P(ξ=1)=37 C3C

P(ξ=2)=37 C C P(ξ=3)=3 C Cξξ0123P771ξE(ξ)=0×7+1×21+2×7+3×19 故消費額在區(qū)間(600,800]內(nèi)的概率為0.2???.因此消費額的平均值可估計為1000.253000.255000.3700(0.2??900令其與中位數(shù)400相等，解得??=C4 （2）根據(jù)題意，得PX4 5 C4C PX2

55 PX055 C4C4201EY500

20010100

(元 （1）Aξξ-Pη-0PE（ξ）＝0.18x-0.08η-0P??+??≤

??≥ ??,??≥由（1）可知，??=??(????(??)=0.1??+x=50,y=50時，??A,B5015萬元【解析（1）記M為“甲選擇產(chǎn)品A且”，N為“乙選擇產(chǎn)品B且”，C為“一年3PA2PB1p3PC1PAB121p12p3p2 又因為p q1，q＞0，所以p 所以2p2 ，X40-p131216EX410121 假設(shè)丙選擇產(chǎn)品B進行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元則隨量Y的分布列Y20-pp13qEY2p011q2pq2p2p3p20p2 3 3 5當(dāng)p 時，E(X)＝E(Y)，則選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A9B0p55p9293 0p55p9293 【分析】研究方差隨a變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為a的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定1EX1a3D(X)

1

1

1

1 0) a) 1) (a) 則當(dāng)a在(0,1DX先減小后增大．故選 (a 2a22a 1 方法2：則D(X)E(X)E(X)0 [(a)] 則當(dāng)a在(0,1DX先減小后增大．故選【解析】∵??(??)=0×2

+1×2

+2×2

=??

1，∴??(??)2

2

(0???

2

+1(1???2

1)22??(2???2

2

=

+??

1，∵

∈(0,1)，∴??(??)先增大后減小，因此選（1）X的所有可能取值為P(X1)(1)P(X0)(1)(1)X01P(1(1)(1X01P(1(1)(1(1（2（i）由（1）得a0.4b0.5cpi1pi4pipi1．p1p0p10 ,7)為公比為4，首項為p1的等比數(shù)列（ii）由（i）可得p8p8p7p7p6 p1p0(p8p7)(p7p6)48 由于p=1，故p 4844 所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0) p4表示最終認為甲藥更有效的概率

p4

0.0039

0.4由題設(shè)知 C，D相互獨立，且P(C)93 P(D)1410.6 所以PX2P(CDP(C)P(D0.24P(X1) P(C)P(D)0.4(10.6)(10.4)P(X0)P(CD)P(C)P(D)0.24X012P故XEX)00.2410.5220.24P(E)

C 4060C【解析】（Ⅰ）3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從73人，2人，2人．CkC3P（X=k）= 3C37所以，隨量X的分布列X0123P1313134 量X的數(shù)學(xué)期望E(X)01112218