直方圖共2課時45張

§10.2.1直方圖2021/5/91三種統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.

折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況.

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.復習回顧你還記得各個統(tǒng)計圖的特點嗎？2021/5/92問題:為了參加全校各個年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽．為此收集到這63名同學的身高(單位：㎝)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢？

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍內的學生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．

2021/5/93思考問題：

（1）要挑出身高相差不多的40名同學，你會怎樣做？（2）挑出的40名同學的身高在哪個范圍內？（3）63名同學的身高在哪個范圍內？2021/5/94

選擇參賽選手的要求是身高比較整齊，為此需要知道：

1.身高在哪個范圍的學生較多？

2.在哪個范圍的學生較少？

3.怎樣做可知道身高數(shù)據(jù)的分布情況？問題22021/5/951、計算最大值與最小值的差：最大值是172，最小值是149它們的差(也稱極差)是

172-149=23（厘米）

知道這組數(shù)據(jù)的變動的范圍有多大。149……17223（厘米）問題解答方法探索2021/5/962、決定組距與組數(shù)：

將這組數(shù)據(jù)分組，并決定每個小組的兩個端點的距離。組數(shù)=最大值-最小值組距233==237應分8組組距與組數(shù)決定組數(shù)與組距的一般規(guī)律：數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)也越多。

假如數(shù)據(jù)總數(shù)為n

當n≤50時，則分為5~8組；當50≤n≤100時，則分為8~12

組；2021/5/97①146~149②149~152③152~155④155~158⑤158~161⑥161~164⑦164~167⑧167~170

149

158

167它們究竟屬于哪一組？2021/5/983、決定分點：將數(shù)據(jù)按3厘米的組距分組時，可以分成以下8組：149~152，152~155，155~158，158~161，161~164，164~167，167~170。170~173149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173規(guī)則2021/5/994、列頻數(shù)分布表：分組劃記頻數(shù)149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合計2612191084263頻數(shù)2021/5/910列頻數(shù)分步表的步驟：（1）計算最大值和最小值的差（2）決定組距和組數(shù)（注意確定分界點，遵循不重不漏，取低不取高的原則）（3）列頻數(shù)分布表2021/5/911頻數(shù)分布表有何優(yōu)點？答：易于顯示大小數(shù)據(jù)次數(shù)多少，分布情況，哪一組數(shù)據(jù)較集中等。頻數(shù)分布表有何不足之處？答：原始數(shù)據(jù)不見了，還不夠直觀.2021/5/9125、畫頻數(shù)分布直方圖：149152

155

158161164167170173頻數(shù)組距身高(厘米)小長方形的面積是什么？02364571為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．2021/5/913149152155158161164167170173身高/cm頻數(shù)（學生人數(shù)）直方圖中各個長方形之間為什么沒有空隙？頻數(shù)分布直方圖橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)每個長方形的高表示對應組的頻數(shù)直方圖的特點：1、直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布情況2、易于顯示各組之間頻數(shù)之間的差別3、直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙。直方圖有哪些特點？等距分組時，各個小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．2021/5/914149152155158161164167170173身高/cm頻數(shù)（學生人數(shù)）將直方圖中每個小長方形上面一條邊的中點順次連結起來,即可得到頻數(shù)折線圖頻數(shù)折線圖

我們也可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎上畫出來。2021/5/915身高/cm14915215515816116416717017351015250頻數(shù)方法:(1)取直方圖上每一個長方形上邊的中點.(2)在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點,

它們分別與直方圖左右相距半個組距

(3)將所取的這些點用線段依次連接起來2021/5/916頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。o身高/cm頻數(shù)（學生人數(shù)）14915215515816116416717017351015202021/5/917畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計算最大值與最小值的差(極差).

極差:(2)決定組距與組數(shù):

極差/組距=_______

數(shù)據(jù)分成_____組.注意：一般情況（1）可以由組距來求組數(shù)；（2）當數(shù)據(jù)個數(shù)小于40時，組數(shù)為6－8組；當數(shù)據(jù)個數(shù)40—100個時，組數(shù)為7－10組；2021/5/918畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(4)列頻數(shù)分布表.

數(shù)出每一組的頻數(shù)(5)繪制頻數(shù)分布直方圖.

橫軸表示各組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻數(shù)，以該組內的頻數(shù)為高，畫出一個個矩形。(3)決定分點.2021/5/919

問題：（1）如果組距取2或4或5，可將數(shù)據(jù)分成幾組?（2）分別按上述分組方法，將數(shù)據(jù)整理為頻數(shù)分布表，并畫出直方圖。（3）這樣做能否選出身高比較整齊的隊員?分組討論2021/5/920身高/cm身高/cm20105150頻數(shù)14915415916416917452321113251491531571611651691732551015200頻數(shù)21324138351015200頻數(shù)26121910842149152155158161164167170173身高/cm頻數(shù)身高/cm149151153155157159161163165167169171173510151167131176532102021/5/921問題（1）他家這個月一共打了多少次電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍的通話最多？哪個時間范圍的通話少？時間／分頻數(shù)（通話次數(shù)）１５１０１５２０２５25188101677431到5分鐘內10到15分鐘內1.江濤同學統(tǒng)計了他家10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出直方圖：2021/5/9222、在對七年級某班的一次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計分析中，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示（分數(shù)取正整數(shù)，滿分100分），請觀察圖形，并回答下列問題。（1）該班有

名學生；（2）70.5~80.5這一組的頻數(shù)是

，4414練習人數(shù)分數(shù)50.560.570.580.590.5100.52021/5/923130135140145150155160165170脈搏次數(shù)（次/分）頻數(shù)（學生人數(shù)）3.根據(jù)直方圖回答問題：（1）脈搏在

范圍的學生最多，有

個人。（2）脈搏在135---140有

人，160---165有

人，（3）全班有

人。 155~16014211492021/5/9244.某中學九年級部分同學參加全國初中數(shù)學競賽，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請根據(jù)直方圖回答下列問題：（1）該中學參加本次數(shù)學競賽的有多少名同學？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等。請再寫出兩條信息。60708090100110120人數(shù)（人）分數(shù)（分）（每組含最低分，不含最高分）2021/5/925解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以參加本次數(shù)學競賽的有32名同學；（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以該中學的參賽同學獲獎率是43.75%；（3）該中學參賽同學的成績均不低于60分；成績在80~90分數(shù)段的人數(shù)最多。60708090100110120分數(shù)（分）人數(shù)（人）（1）該中學參加本次數(shù)學競賽的有多少名同學？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等。請再寫出兩條信息。2021/5/926

通過本節(jié)學習，我們了解了頻數(shù)分布的意義及獲得一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟:(1)計算極差；

(2)決定組距和組數(shù)；

(3)決定分點；

(4)列出頻數(shù)分布表；

(5)畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。本課小結2021/5/927落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻數(shù)158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156156154166164165156157153165159157155164156149≤x<152152≤x<1552021/5/928§10.2.2直方圖2021/5/929

通過學習，我們知道了頻數(shù)分布的意義。那么得到一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟:

(1)計算極差；

(2)決定組距和組數(shù)；

(3)(決定分點)列出頻數(shù)分布表；

(4)畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

回顧思考2021/5/930例:為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊實驗田里抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.47.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖。2021/5/931

列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以得到什么信息？

解:（1）計算最大值和最小值的差在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是

7.4－4.0＝3.4（cm）

（2）決定組距和組數(shù)最大值與最小值的差是3.4cm，若取組距為0.3cm，那么由于

注意：一般情況（1）可以由組距來求組數(shù)；（2）當數(shù)據(jù)個數(shù)小于40時，組數(shù)為6－8組；當數(shù)據(jù)個數(shù)40—100個時，組數(shù)為7－10組；

可以分成12組，組數(shù)合適，于是取組距為0.3cm，組數(shù)為12．

2021/5/932（3）（決定分點）列頻數(shù)分布表2021/5/933（4）畫頻數(shù)分布直方圖

從表和圖中可以看出，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數(shù)最多，有28個，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數(shù)很少，總共有7個．

2021/5/934已知一個樣本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。解:（1）計算最大值與最小值的差：

32-23=9

（2）決定組距為2，因為9/2=4.5,所以組數(shù)為5

一試身手2021/5/935解:(3)（決定分點）列頻數(shù)分布表:分組合計劃記頻數(shù)2384320已知一個樣本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。2021/5/936解：（4）畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖:已知一個樣本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。2225272931332021/5/9371、一個樣本含有20個數(shù)據(jù):35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列頻數(shù)分布表時,如果組距為2,那么應分成___組,3３~3５這組的頻數(shù)為_____.練習2021/5/9382、對某班同學的身高進行統(tǒng)計（單位：厘米），頻數(shù)分布表中165.5~170.5這一組學生人數(shù)是12,占總人數(shù)的25%,

則該班共有____名學生.2021/5/9393、抽出50名學生的數(shù)學成績（均為整數(shù)，滿分100分）列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率49.5~59.50.0459.5~69.530.0670.1479.5~89.5

89.5~99.5210.42(1)完成表中未填的部分；(2)學生的優(yōu)秀率是

；(不低于80分為優(yōu)秀)(3)作一個成績評價。2021/5/9404、某班50名學生的身高的頻率分布直方圖（精確